Posted on Categories:Commutative Algebra, 交换代数, 数学代写

数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|MATH483 The theorem of Auslander-Buchsbaum

如果你也在 怎样代写交换代数Commutative Algebra MATH483这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。交换代数Commutative Algebra是计划的局部研究中的主要技术工具。对不一定是换元的环的研究被称为非换元代数;它包括环理论、表示理论和巴拿赫代数的理论。

交换代数Commutative Algebra换元代数本质上是对代数数论和代数几何中出现的环的研究。在代数理论中,代数整数的环是Dedekind环,因此它构成了一类重要的换元环。与模块化算术有关的考虑导致了估值环的概念。代数场扩展对子环的限制导致了积分扩展和积分封闭域的概念,以及估值环扩展的公理化概念。

交换代数Commutative Algebra代写,免费提交作业要求, 满意后付款,成绩80\%以下全额退款,安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队,所有订单可靠准时,保证 100% 原创。最高质量的交换代数Commutative Algebra作业代写,服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面,考虑到同学们的经济条件,在保障代写质量的前提下,我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多,同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求,因此交换代数Commutative Algebra作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试,包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您,创造模拟试题,提供所有的问题例子,以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试,我们都能帮助您!

在不断发展的过程中,avatest™如今已经成长为论文代写,留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心,以专业为半径,以贴心的服务时刻陪伴着您, 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在交换代数Commutative Algebra代写方面经验极为丰富,各种交换代数Commutative Algebra相关的作业也就用不着说。

数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|MATH483 The theorem of Auslander-Buchsbaum

数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|The theorem of Auslander-Buchsbaum

In this part, one discusses a theorem of fundamental importance for the rest of the theory.

Theorem 6.2.19 (Auslander-Buchsbaum formula). Let $(R, \mathfrak{m})$ denote a local ring and let $M$ stand for a finitely generated $R$-module of finite homological dimension. Then
$$
\mathrm{hd}R M+\operatorname{depth} M=\operatorname{depth} R $$ Proof. One proceeds by induction on depth $R$. (1) $\operatorname{depth} R=0$. One claims that any finitely generated $R$-module of finite homological dimension is free. Supposing otherwise, let hd ${ }_R M=n>0$. Letting $Z:=\operatorname{coker}\left(F_n \rightarrow F{n-1}\right)$ along a free resolution of $M$ of length $n$, one has hd ${ }_R Z=1$. Rename $Z$ to $M$ and take a minimal free resolution $0 \rightarrow F_1 \longrightarrow F_0 \rightarrow M \rightarrow 0$, with $F_1 \subset \mathfrak{m} F_0$. By assumption, $\mathfrak{m}$ is an associated prime of $R$, say, $\mathfrak{m}=0: r$, with $0 \neq r \in R$. Multiplying by $r$ through $F_1 \subset \mathfrak{m} F_0$ yields $r F_1={0}$, hence $F_1={0}$ and $M$ is free; this is a contradiction.
(2) $\operatorname{depth} R>0$.
First, let depth $M=0$. In particular, $M$ is not projective, hence in a finite free presentation $0 \rightarrow Z \rightarrow F \rightarrow M \rightarrow 0$ one has $\operatorname{hd}_R Z=$ hd $_R M-1$ by Corollary 6.2.15,while depth $Z=$ depth $M+1=1$ by Proposition 5.3.20(1). On the other hand, picking a regular element $a \in \mathfrak{m}$ gives depth $R /(a)=\operatorname{depth} R-1$ and, since $a$ is also regular on $F$, hence on $Z$ as well, one has $\operatorname{depth} Z / a Z=\operatorname{depth} Z-1=1-1=0$. By the inductive hypothesis as applied to the ring $R /(a)$ and the $R /(a)$-module $Z / a Z$ of depth zero, and drawing upon Proposition 6.2.18, one gets
$$
\begin{aligned}
\operatorname{hd}R M & =\operatorname{hd}_R Z+1=\operatorname{hd}{R /(a)} Z / a Z+1=\operatorname{depth} R /(a)-\operatorname{depth} Z / a Z+1 \
& =\operatorname{depth} R-1+0+1=\operatorname{depth} R+0=\operatorname{depth} R+\operatorname{depth} M
\end{aligned}
$$

数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|The theorem of Vasconcelos

A second fundamental theorem is as follows.
Theorem 6.2.33 (Vasconcelos). Let $(R, \mathrm{~m})$ denote a local ring and let $I \subset \mathrm{m}$ stand for an ideal. The following conditions are equivalent:
(i) I is generated by an $R$-sequence.
(ii) $\mathrm{hd}_R R / I<\infty$ and $I / I^2$ is a free $R / I$-module.
Proof. (i) $\Rightarrow$ (ii) Let $\mathbf{a}=\left{a_1, \ldots, a_n\right}$ denote an $R$-sequence generating $I$. The issue of the finite homological dimension has been treated in Example 6.2.29 (a). As to the stated freeness, the fastest is to use the fact to be established independently in Subsection 6.3 to the effect that the module of syzygies of $I$ is generated by the so-called trivial syzygies of $\mathbf{a}$, namely, those of the form $a_j \cdot a_i-a_i \cdot a_j=0$, for $1 \leq i \leq j \leq n$. This implies that $I$ admits a free presentation $0 \rightarrow Z \rightarrow F \longrightarrow I \rightarrow 0$, with $Z \subset I F$. Tensoring with $R / I$ over $R$ yields immediately $F / I F \simeq I / I^2$.
(A direct proof of the freeness of $I / I^2$ is available by applying the definition of $R$-sequence to argue that the residues of $\left{a_1, \ldots, a_n\right}$ as elements of the $R$-module $I / I^2$ form a free basis.)
(ii) $\Rightarrow$ (i) This is of course the hard direction.
To avoid confusion, the residue in $I / I^2$ of an element $a \in I$ will be denoted $\tilde{a}$.

数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|MATH483 The theorem of Auslander-Buchsbaum

交换代数代写

数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|The theorem of Auslander-Buchsbaum

在这一部分中,我们讨论了一个对理论其余部分具有根本重要性的定理。
定理 6.2.19 (Auslander-Buchsbaum 公式) 。让 $(R, \mathfrak{m})$ 表示本地环并让 $M$ 代表一个有限生成的 $R$-有限同调维数的模块。然 后
$$
\text { hd } R M+\operatorname{depth} M=\operatorname{depth} R
$$
证明。一是通过深度归纳法进行 $R$. (1) depth $R=0$. 有人声称任何有限生成的 $R$-有限同调维数的模是自由的。否则假设,令 hd ${ }_R M=n>0$. 出租 $Z:=\operatorname{coker}\left(F_n \rightarrow F n-1\right)$ 沿着一个自由的决议 $M$ 长度 $n$, 一个有高清 $R=1$. 改名 $Z$ 到 $M$ 并采取最低限 度的目由解诀方案 $0 \rightarrow F_1 \longrightarrow F_0 \rightarrow M \rightarrow 0$ ,和 $F_1 \subset \mathfrak{m} F_0$. 根据叚设, $\mathfrak{m}$ 是的关联质数 $R$ ,说, $\mathfrak{m}=0: r$ ,和 $0 \neq r \in R$. 乘以r通过 $F_1 \subset \mathfrak{m} F_0$ 产量 $r F_1=0$ ,因此 $F_1=0$ 和 $M$ 免费; 这是一个矛盾。
(2) depth $R>0$. 通过推论 6.2.15,而深度 $Z=$ 深度 $M+1=1$ 根据是案 5.3.20(1)。另一方面,选择一个常规元責 $a \in \mathfrak{m}$ 给出深度
$R /(a)=\operatorname{depth} R-1$ 并且,因为 $a$ 也经常上 $F$ ,因此 $Z$ 还有,一个有depth $Z / a Z=\operatorname{depth} Z-1=1-1=0$. 通过应用 于环的归纳假设 $R /(a)$ 和 $R /(a)$-模块 $Z / a Z$ 深度为零,并根据命题 6.2 .18 得出
hd $R M=\operatorname{hd}_R Z+1=$ hd $R /(a) Z / a Z+1=\operatorname{depth} R /(a)-\operatorname{depth} Z / a Z+1 \quad=\operatorname{depth} R-1+0+1=\operatorname{depth} R+0=\operatorname{depth} R+\operatorname{depth} M$

数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|The theorem of Vasconcelos

第二基本定理如下。
定理 6.2.33 (Vasconcelos)。让 $(R, \mathrm{~m})$ 表示本地环并让 $I \subset \mathrm{m}$ 代表一个理想。以下条件是等价的:
(i)।是由一个 $R-|$ 顺序。
(二) $\operatorname{hd}_R R / I<\infty$ 和 $I / I^2$ 是免费的 $R / I$-模块。
证明。(我) $\Rightarrow$ (ii) 让\left 缺少或无法识别的分隔符 $\quad$ 表示一个 $R$-序列生成 $I$. 示例 6.2.29 (a) 中处理了有限 同调维数的问题。至于声明的自由度,最快的是利用6.3小节中独立建立的事实,大意是syzygies的模块 $I$ 是由所调的琰碎的 syzygies 产生的 $\mathbf{a}$ ,即那些形栻 $a_j \cdot a_i-a_i \cdot a_j=0$ ,为了 $1 \leq i \leq j \leq n$. 这意味着 $I$ 接受免费演讲
$0 \rightarrow Z \rightarrow F \longrightarrow I \rightarrow 0$ ,和 $Z \subset I F$. 张量与 $R / I$ 超过 $R$ 立即产生 $F / I F \simeq I / I^2$.
(自由度的直接证明 $I / I^2$ 可通过应用的定义获得 $R$ – 序列论证的残留物 $\backslash$ lef $t$ 缺少或无法识别的分隔符
作为元 綪的 $R$-模块 $I / I^2$ 形成自由基础。)
(ii) $\Rightarrow$ (i) 这当然是硬方向。
为避免混㳂,残留在 $I / I^2$ 元䋤的 $a \in I$ 将被表示 $\tilde{a}$.

数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考

数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

Write a Reply or Comment

您的电子邮箱地址不会被公开。 必填项已用 * 标注