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数学代写|密码学代写Cryptography Theory代考|CSE546 Linear Feedback Shift Registers

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密码学Cryptography Theory 在现代很大程度上是基于数学理论和计算机科学实践的;密码学算法是围绕计算硬度假设设计的,这使得这种算法在实际操作中很难被任何对手破解。虽然在理论上有可能破解一个设计良好的系统,但在实际操作中这样做是不可行的。因此,这种方案,如果设计得好,被称为 “计算安全”;理论上的进步(例如,整数分解算法的改进)和更快的计算技术要求这些设计被不断地重新评估,如果有必要的话,要进行调整。信息理论上的安全方案,即使有无限的计算能力也无法被破解,如一次性密码键盘,在实践中比理论上可被破解但计算上安全的最佳方案更难使用。

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数学代写|密码学代写Cryptography Theory代考|CSE546 Linear Feedback Shift Registers

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Linear Feedback Shift Registers

When we moved to “degree 2,” for congruential generators, we might have written the equation as
$$
X_n=\left(a X_{n-1}+b X_{n-2}+c\right)(\bmod m)
$$
This way each value depends on the two previous values (hence, degree 2) and we can attain longer periods. Nothing is squared. We would, of course, need two seed values $X_0$ and $X_1$. The first number we generate would be $X_2$. This is the basic idea behind linear feedback shift registers (LFSRs). They are very fast (in hardware) when working with bits modulo 2 . We could indicate $\bmod 2$ by setting $m=2$, but as we’ve seen before, the convention is to replace + with $\oplus$ to represent XOR, which is the same as addition modulo 2. LFSRs are usually represented diagrammatically rather than algebraically (Figure 19.1).

The figure is best explained with an example. We may seed the register (the values of the $b$ s) with the bits 101; that is $b_3=1, b_2=0$, and $b_1=1$. The diagonal arrows indicate that we get our new bit by taking the XOR of $b_3$ and $b_1$, which is $1 \oplus 1=0$. Notice that $b_2$ is not used in this calculation. The bits that are used, $b_3$ and $b_1$, are referred to as the taps. The new bit that is calculated, based on the taps, follows the longest arrow and takes the place of $b_3$, but $b_3$ doesn’t just vanish. Instead, it advances to the right to take the place of $b_2$, which in turn advances to the right to replace $b_1$. With nowhere left to go, $b_1$ “falls of the edge” (indicated by the shortest arrow) and is gone. These steps are then all repeated with the new values. Starting with the seed, our register holds the following values, as we iterate:
$$
\begin{aligned}
& 101 \
& 010 \
& 001 \
& 100 \
& 110 \
& 111 \
& 011 \
& 101
\end{aligned}
$$
which brings us back to the start. Notice that this register cycles through seven different sets of values. We say that it has period 7 . The rule depicted diagrammatically may also be represented algebraically as
$$
b_{n+3}=b_{n+2} \oplus b_n, \text { for } n=1,2, \ldots
$$

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|LFSR Attack

With such long periods so easily obtained, a LFSR might seem like a secure system. We only broke the Vigenère cipher by taking advantage of patterns established by the repeating key, and it would take extremely long messages to have that possibility here. However, there are other mathematical options open to us for attacking this system. We will assume that for a portion of the ciphertext the corresponding plaintext is known (i.e., we have a crib). From this, we easily obtain a portion of the key. Suppose this cribbed key is 10101100 . We can see that the period is greater than or equal to 8 , because there is no repetition in the portion we recovered. Therefore, the LFSR must have at least 4 elements. Assuming it has exactly 4 elements, the LFSR must be of the form
$$
b_{n+4}=a_3 b_{n+3} \oplus a_2 b_{n+2} \oplus a_1 b_{n+1} \oplus a_0 b_n
$$
where each of the $a_i$ is either 0 or 1 . The string of known key bits, 10101100 , labeled $b_1 b_2 b_3 b_4 b_5 b_6 b_7 b_8$ for convenience, although they needn’t be from the start of the message, tells us
$$
\begin{aligned}
& 1=a_3 0 \oplus a_2 1 \oplus a_1 0 \oplus a_0 1 \
& 1=a_3 1 \oplus a_2 0 \oplus a_1 1 \oplus a_0 0 \
& 0=a_3 1 \oplus a_2 1 \oplus a_1 0 \oplus a_0 1 \
& 0=a_3 0 \oplus a_2 1 \oplus a_1 1 \oplus a_0 0
\end{aligned}
$$

数学代写|密码学代写Cryptography Theory代考|CSE546 Linear Feedback Shift Registers

密码学代写

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Linear Feedback Shift Registers


当我们移动到“2 2 阶”时,对于同余生成器,我们可能将等式写为
$$
X_n=\left(a X_{n-1}+b X_{n-2}+c\right)(\bmod m)
$$
这样每个值都取决于前两个值 (因此,度数为 2),我们可以获得更长的周期。没有什么是平方的。 当然, 我们需要两个种子值 $X_0$ 和 $X_1$. 我们生成的第一个数字是 $X_2$. 这是线性反馈移位奇存器 (LFSR) 背后的基本思想。在使用位模 2 时,它们非常快 (在硬件中)。我们可以指出 $\bmod 2$ 通过设置 $m=2$ ,但正如我们之前所见,愢例是将 + 替换为 $\oplus$ 表示 $x O R$ ,这与加法模 2 相同。LFSR 通常以 图表而非代数方式表示 (图 19.1)。
该图最好用一个例子来解释。我们可以播种寄存器 (的值 $b$ ) 位 101;那是 $b_3=1, b_2=0$ ,和 $b_1=1$. 对角箭头表示我们通过对 $b_3$ 和 $b_1$, 这是 $1 \oplus 1=0$. 请注意 $b_2$ 不用于此计算。使用的位, $b_3$ 和 $b_1$ ,被称为水龙头。根据抽头计算的新位哏随最长的箭头并取代 $b_3$ ,但 $b_3$ 不只是消失。相反,它向右 推进以取代 $b_2$ ,依次前进到替换的权利 $b_1$. 无处可去, $b_1$ “边缘下降” (用最短的箭头表示) 消失了。然 后使用新值重复这些步乑。从种子开始,我们的奇存器在我们迭代时保存以下值:
$$
101010001 \quad 100110 \quad 111011 \quad 101
$$
这让我们回到了起点。请注意,该奇存器循环显示七组不同的值。我们说它有周期 7 。以图解方式 描述的规则也可以用代数方式表示为
$$
b_{n+3}=b_{n+2} \oplus b_n, \text { for } n=1,2, \ldots
$$

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|LFSR Attack


由于如此容易获蕌晿此长的周期, LFSR可能看起来㑰是一个安全系统。我们只是通过利用由重复密 钥建立的模式来破解 Vigenère密码,并且需要非常长的消息才能在这里实现这种可能性。 然而, 我们还有其他数学选泽可以用来攻击这个系统。我们将假设对于密文的一部分,相应的明文是已知的 (即,我们有一张婴儿床)。由此,我们很容易得到一部分密钥。假设文个抄写的密钥是 10101100 。我们可以看到周䐝大于等于8,因为我们恢复的部分没有重复。因此,LFSR 必须至少有 4 个元 素。假设它恰好有 4 个元素, LFSR 必须是以下形式
$$
b_{n+4}=a_3 b_{n+3} \oplus a_2 b_{n+2} \oplus a_1 b_{n+1} \oplus a_0 b_n
$$
其中每一个 $a_i$ 是 0 或 1 。已知密钥位串 10101100 ,标决为 $b_1 b_2 b_3 b_4 b_5 b_6 b_7 b_8$ 为方便起见,尽管它们 不必从肖息的开头开始,但告涐们
$$
1=a_3 0 \oplus a_2 1 \oplus a_1 0 \oplus a_0 1 \quad 1=a_3 1 \oplus a_2 0 \oplus a_1 1 \oplus a_0 00=a_3 1 \oplus a_2 1 \oplus a_1 0 \oplus a_0 1 \quad 0=a_3 0 \oplus a_2 1 \oplus a_1 1 \oplus a_0 0
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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