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图论Graph Theory在数学和计算机科学领域,图论是对图的研究,涉及边和顶点之间的关系。它是一门热门学科,在计算机科学、信息技术、生物科学、数学和语言学中都有应用。近年来,图论已经成为各种学科的重要数学工具,从运筹学和化学到遗传学和语言学,从电气工程和地理到社会学和建筑。同时,它本身也作为一门有价值的数学学科出现。

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数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Connectivity and Paths

Now that we have some familiarity with connectivity, we turn to its relationship to paths within a graph. Note that for the remainder of this section, we will assume the graphs are connected, as otherwise the results are trivial. We begin by relating cut-vertices and bridges to paths. You should notice that almost every result for vertices has an edge analog. We begin with the most simple results relating a cut-vertex or a bridge to its presence on a path.
Theorem 4.6 A vertex $v$ is a cut-vertex of a graph $G$ if and only if there exist vertices $x$ and $y$ such that $v$ is on every $x-y$ path.
Proof: First suppose $v$ is a cut-vertex in a graph $G$. Then $G-v$ must have at least two components. Let $x$ and $y$ be vertices in different components of $G-v$. Since $G$ is connected, we know there must exist an $x-y$ path in $G$ that does not exist in $G-v$. Thus $v$ must lie on this path.

Conversely, let $v$ be a vertex and suppose there exist vertices $x$ and $y$ such that $v$ is on every $x-y$ path. Then none of these paths exist in $G-v$, and so $x$ and $y$ cannot be in the same component of $G-v$. Thus $G$ must have at least two components and so $v$ is a cut-vertex.

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Menger’s Theorem

The following theorems generalize the results above relating a cut-vertex or bridge to paths in a graph. Menger’s Theorem, and the resulting theorems, show the number of internally disjoint (or edge-disjoint) paths directly corresponds to the connectivity (or edge-connectivity) of a graph. For example, in $G_2$ above we could separate $b$ and $c$ using two vertices and it should be easy to see that $b h c$ and $b e f d c$ are internally disjoint $b-c$ paths. However, if we try to find more than two $b-c$ paths then one of them cannot be internally disjoint from the others (try it!).

Theorem 4.13 (and its edge analog) is named for Karl Menger, the Austrian-American mathematician who first published the result in 1927 [65]. There are many different versions of the proof, and the one presented here

most closely resembles that in [21]. Note that for this proof we need an additional process, call a contraction.

Definition 4.12 Let $e=x y$ be an edge of a graph $G$. The contraction of $e$, denoted $G / e$, replaces the edge $e$ with a vertex $v_e$ so that any vertices adjacent to either $x$ or $y$ are now adjacent to $v_e$. Contracting an edge creates a smaller graph, both in terms of the number of vertices and edges, but keeps much of the structure of a graph in tact. In particular, contracting an edge cannot disconnect a graph (see Exercise 4.22).

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图论代写

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现在我们对连通性有了一些了解,我们转向它与图中路径的关系。请注意,对于本节的其余部分,我 们将假设图形是连通的,否则结果是微不足道的。我们首先将切割顶点和桥与路径相关联。您应该注 意到几乎每个顶点的结果都有一个边缘模拟。我们从最简单的结果开始,将切割顶点或桥与其在路径 上的存在相关联。
定理 4.6 一个顶点 $v$ 是图的割顶点 $G$ 当且仅当存在顶点 $x$ 和 $y$ 这样 $v$ 在每个 $x-y$ 小路。
证明: 首先假设 $v$ 是图中的割点 $G$. 然后 $G-v$ 必须至少有两个组件。让 $x$ 和 $y$ 是不同组件中的顶点 $G-v$. 自从 $G$ 是连通的,我们知道一定存在 $x-y$ 进入路径 $G$ 不存在于 $G-v$. 因此 $v$ 必须躺在这条 路上。
相反,让 $v$ 是一个顶点并假设存在顶点 $x$ 和 $y$ 这样 $v$ 在每个 $x-y$ 小路。那么这些路径都不存在 $G-v$ ,所以 $x$ 和 $y$ 不能在同一个组件中 $G-v$. 因此 $G$ 必须至少有两个组件,所以 $v$ 是一个切割顶点。

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以下定理概括了上述将割点或桥与图中的路径相关联的结果。门格尔定理和由此产生的定理表明,内 部不相交 (或边不相交) 路径的数量直接对应于图的连通性 (或边连通性)。例如,在 $G_2$ 以上我们 可以分开 $b$ 和 $c$ 使用两个顶点,应该很容易看出 $b h c$ 和 $b e f d c$ 内部不相交 $b-c$ 路径。但是,如果我们 试图找到两个以上 $b-c$ 路径,那么其中之一不能与其他路径在内部脱节(试试吧!)。
定理 4.13 (及其边模拟) 以 1927 年首次发表该结果的美籍奧地利数学家卡尔门门格尔的名字命名 [65]。有许多不同版本的证明,这里展示的是
与 [21] 中的最相似。请注意,对于此证明,我们需要一个额外的过程,称为收缩。
定义 4.12 让 $e=x y$ 是图的边 $G$. 的收缩 $e$, 表示 $G / e$, 替换边 $e$ 有一个顶点 $v_e$ 使得任何相邻的顶点 $x$ 或 者 $y$ 现在毗邻 $v_e$. 收缩一条边会创建一个更小的图,无论是在顶点数还是边数方面,但图的大部分结 构都保持完好。特别是,收缩边不能断开图 (见练习 4.22)。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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