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# 计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|COMP4702 The model and learning

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In PCA, we assume we are given $N$ data vectors $\left{\mathbf{y}i\right}$, where each vector is $D$-dimensional: $\mathbf{y}_i \in$ $\mathbb{R}^D$. Our goal is to replace these vectors with lower-dimensional vectors $\left{\mathbf{x}_i\right}$ with dimensionality $C$, where C{j=1}^C \mathbf{w}_j x_j+\mathbf{b} $$The matrix \mathbf{W} can be viewed as a containing a set of C basis vectors \mathbf{W}=\left[\mathbf{w}_1, \ldots, \mathbf{w}_C\right]. If we also assume Gaussian noise in the measurements, this model is the same as the linear regression model studied earlier, but now the \mathrm{x} ‘s are unknown in addition to the linear parameters. To learn the model, we solve the following constrained least-squares problem:$$ \begin{aligned} \arg \min _{\mathbf{W}, \mathbf{b},\left{\mathbf{x}_i\right}} & \sum_i\left|\mathbf{y}_i-\left(\mathbf{W} \mathbf{x}_i+\mathbf{b}\right)\right|^2 \ & \text { subject to } \mathbf{W}^T \mathbf{W}=\mathbf{I} \end{aligned} $$The constraint \mathbf{W}^T \mathbf{W}=\mathrm{I} requires that we obtain an orthonormal mapping \mathbf{W}; it is equivalent to saying that$$ \mathbf{w}_i^T \mathbf{w}_j= \begin{cases}1 & i=j \ 0 & i \neq j\end{cases} $$## 计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Reconstruction Suppose we have learned a PCA model, and are given a new \mathbf{y}{\text {new }} value; how do we estimate its corresponding \mathbf{x}{\text {new }} ? This can be done by minimizing$$ \left|\mathbf{y}{\text {new }}-\left(\mathbf{W} \mathbf{x}{n e w}+\mathbf{b}\right)\right|^2 $$This is a linear least-squares problem, and can be solved with standard methods (in MATLAB, implemented by the backslash operator). However \mathbf{W} is orthonormal, and thus its transpose is the pseudoinverse, so the solution is given simply by:$$ \mathbf{x}{\text {new }}^*=\mathbf{W}^T\left(\mathbf{y}{\text {new }}-\mathbf{b}\right) $$## 机器学习代写 ## 计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|The model and learning 在 PCA 中，我们假设给定 N 数据向量 left 缺少或无法识别的分隔符 ，其中每个向量是 D-维度: \mathbf{y}i \in \mathbb{R}^D. 我们的目标是用低維向量莫换这些向量 lef t 缺少或无法识别的分隔符 有维度 C ，在哪里 C j=1^C \mathbf{w}_j x_j+\mathbf{b} Thematrix \backslash mathbf {\mathrm{W}} canbeviewedasacontainingasetof \mathrm{c} basisvectors \backslash mathbf {\mathrm{W}}=\backslash left \left[\backslash \operatorname{mathbf}{\mathrm{w}} _l{-}\right., \Idots, \mathbf {w}_{-} c \backslash right ] . I fwealsoassumeGaussiannoiseinthemeasurements, thismodelisthesameasthelinearregressionmodelstudiedearlier, butnowthe 除了线性参数之外， \backslash mathrm {x} \$$ 是末知的。 为了学习模型，我们解决以下约束最小二乘问题: \left 缺少或无法识别的分隔符 约束条件\mathbf{W}^T \mathbf{W}=\mathrm{I}$要求我们获得正交映射$\mathbf{W}$; 这相当于说 $$\mathbf{w}_i^T \mathbf{w}_j={1 \quad i=j 0 \quad i \neq j$$ ## 计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Reconstruction 假没我们已经学习了一个PCA 模型，并且给定了一个新的ynew 价值; 我们如何估计其对应的xnew ? 这可以通过最小化来完成 $$|\mathbf{y n e w}-(\mathbf{W} \mathbf{x} n e w+\mathbf{b})|^2$$ 这是一个线性最小二乘问题，可以用标准方法解决（在 MATLAB 中，由反斜杠运算符实现）。然而$\mathbf{W}\$ 是正交的，因此它的转置是 伪逆，所以解快方穼简单地由下式給出:
$$\text { xnew }^*=\mathbf{W}^T(\mathbf{y n e w}-\mathbf{b})$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。