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数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|MA8202 Sequences

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交换代数Commutative Algebra换元代数本质上是对代数数论和代数几何中出现的环的研究。在代数理论中,代数整数的环是Dedekind环,因此它构成了一类重要的换元环。与模块化算术有关的考虑导致了估值环的概念。代数场扩展对子环的限制导致了积分扩展和积分封闭域的概念,以及估值环扩展的公理化概念。

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While in the preceding examples, the given ideal had a kind of “external” character, in the sense that it carried a canonically defined set of generators, the present one will have some “internal” character, namely, will depend on admitting a set of generators of a particular behavior.

The following notion has been introduced by C. Huneke ([79]). It had previously been defined by M. Fiorentini ([57]) in a slightly different form.

Definition 7.3.25. A set of elements $a_1, \ldots, a_n$ in a ring $R$ is called a $d$-sequence if it satisfies the following equalities:
$$
\left(a_{i_1}, \ldots, a_{i_l}\right): a_t a_m=\left(a_{i_1}, \ldots, a_{i_l}\right): a_t
$$
for all $\left{i_1, \ldots, i_l\right} \subset\left{i_1, \ldots, i_n\right}, t, m \in\left{i_1, \ldots, i_n\right} \backslash\left{i_1, \ldots, i_n\right}$.
Often, a minimality condition is imposed on $a_1, \ldots, a_n$ as a set of generators of the ideal it generates in $R$.

Clearly, any permutable regular sequence is a $d$-sequence, but the latter is a lot more flexible to move around as shown in [70, Section 6]. There is an interesting list of examples of ideals having a $d$-sequence as a set of generators ([79]). Here, the main focus is on the following result.

数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|Special properties (survey)

In this section, one surveys a few situations as regards notable properties, normality and Cohen-Macaulayness being foremost. The totality of such results in this respect is too vast and would easily itself fill up a book. Thus, it is to expect that many interesting pieces will not be found here.

Since this is but a survey, no proofs will be given, for which one counts on the reader’s indulgence. Some of these could actually be reproduced here without much toil, but others are quite harder, involving additional technology not developed in the book.

Proposition 7.3.28 ([69, 14.8], $[123$, Theorem 2.1]). Let $(R, \mathfrak{m})$ denote a local ring and let $I \subset \mathfrak{m}$ be an ideal generated by a regular sequence of length $\geq 2$. Then $\operatorname{Proj}(\mathcal{R}(I))$ is smooth if and only if $R / I$ is regular.

The proof is not difficult, but the result itself will not play a role in this book. However, it should be noted that it forces the ambient ring to be regular and the regular sequence to be a regular subsystem of parameters.

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交换代数代写

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在前面的例子中,给定的理想具有一种“外部”特征,即它带有一组规范定义的生成器,而现在的理想 将具有某种“内部”特征,即,将取头于承认一组特定行为的生成器。
C. Huneke ([79]) 介绍了以下概念。它以前由 M. Fiorentini ([57]) 以稍微不同的形式定义。
定义 7.3.25。一组元素 $a_1, \ldots, a_n$ 在一个环 $R$ 被称为 $d$-sequence 如果它满足以下等式:
$$
\left(a_{i 1}, \ldots, a_{i l}\right): a_t a_m=\left(a_{i 1}, \ldots, a_{i l}\right): a_t
$$
对全部 1eft 缺少或无法识别的分隔符
通常,最小化条件被强加于 $a_1, \ldots, a_n$ 作为它生成的理梖的一组生成器 $R$.
显然,任何可置换的规则序列都是 $d$-sequence,但后者移动起来要灵活得多,如 [70,第 6 节] 所示。有一个有趣的理想例子列表 $d$-sequence 作为一组生成器 ([79])。在这里,主要关注以下结 果。

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在本节中,我们将调查几种情况,如显着特生、正态性和 Cohen-Macaulayness 是最重要的。在 这方面的这些结果的总和太大了,很容易写满一本书。因此,预计不会在这里找到许多有趣的作品。
由于这只是一项调查,因此不会给出任何证据,读者请多多包涵。其中一些实际上可以在这里不费吹 灰之力地重现,但其他的则相当困难,涉及书中末开发的其他技术。
提案 7.3.28 ([69, 14.8],[123,定理 2.1])。让 $(R, \mathfrak{m})$ 表示本地环并让 $I \subset \mathfrak{m}$ 是由规则的长度序列生 成的理相 $\geq 2$. 然后 $\operatorname{Proj}(\mathcal{R}(I))$ 是平滑的当且仅当 $R / I$ 是有规妦的。
证明并不难,但结果本身不会在本书中发挥作用。但是,应该注意的是,它强制环獍环是规则的,并 且规则序列是参数的规则子系统。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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