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数学代写|实分析代写Real Analysis代考|MATH351 Consequences of Continuity

如果你也在 怎样代写实分析Real Analysis MATH351这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。实分析Real Analysis在数学中,实分析是数学分析的一个分支,研究实数、实数序列和实数函数的行为。实分析研究的实值序列和函数的一些特殊性质包括收敛性、极限、连续性、平稳性、可微分性和可整定性。

实分析Real Analysis中的各种观点可以从实线中归纳到更广泛或更抽象的背景中。这些概括将实分析与其他学科和子学科联系起来。例如,将连续函数和紧凑性等思想从实分析中概括到公制空间和拓扑空间,将实分析与一般拓扑学领域联系起来,而将有限维欧几里得空间概括到无限维类似物,导致了巴纳赫空间和希尔伯特空间的概念,以及更广泛的函数分析。乔治-康托对实数的集合和序列、它们之间的映射以及实数分析的基础问题的研究催生了天真的集合理论。对函数序列收敛问题的研究,最终产生了作为数学分析的一个分支学科的傅里叶分析。

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数学代写|实分析代写Real Analysis代考|MATH351 Consequences of Continuity

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Continuity is a powerful concept. There is much that we can conclude about any continuous function. In this section, we shall pursue some of these consequences and investigate the even richer rewards that accrue when differentiability is also brought in to play.

Theorem 3.6 (Continuous $\Rightarrow$ Bounded). If $f$ is continuous on the interval $[a, b]$, then there exist finite bounds $A$ and $B$ such that
$$
A \leq f(x) \leq B
$$
for all $x \in[a, b]$
Before proving this theorem, we note that we really do need all of the conditions. If $f$ only satisfies the intermediate value property, then it could be the function defined by
$$
f(x)=x^{-1} \sin (1 / x), \quad x \neq 0 ; \quad f(0)=0
$$
which is not bounded on $[0,1]$. If the endpoints of the interval are not included, then we could have a continuous function such as $f(x)=1 / x$ which is not bounded on $(0,1)$.

数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Least Upper and Greatest Lower Bounds

If we want to patch up Cauchy’s first proof of the mean value theorem by assuming that the derivative is continuous on $[a, b]$, it is not enough to prove that a continuous function on a closed interval is bounded, it must actually achieve the best possible bounds. That is to say, if $f$ is continuous on $[a, b]$ then we must be able to find $c_1$ and $c_2$ in $[a, b]$ for which
$$
f\left(c_1\right) \leq f(x) \leq f\left(c_2\right)
$$
for all $x \in[a, b]$. The theorem we have just proved only promises us that bounds exist. It says nothing about how close these bounds come to the actual values of the function.
What we are usually interested in are the best possible bounds. In the case of $f(x)=x^3$ on $[-2,3]$, these are -8 and 27. Respectively, these are called the greatest lower bound and the least upper bound. The greatest lower bound is a lower bound with the property that any larger number is not a lower bound. Similarly, the least upper bound is an upper bound with the property that any smaller number is not an upper bound. Before we can ask whether or not $f$ achieves these best possible bounds, we must know whether they always exist. The precise definition is similar to the Archimedean understanding of a limit.

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连续性是一个强大的概念。关于任何连续函数,我们可以得出很多结论。在本节中,我们将探讨其中的一些后 果,并研究当可微性也发挥作用时产生的更丰富的回报。
定理 3.6 (连续 $\Rightarrow$ 有界) 。如果 $f$ 在区间上连续 $[a, b]$, 那么存在有限界 $A$ 和 $B$ 这样
$$
A \leq f(x) \leq B
$$
对全部 $x \in[a, b]$
在证明这个定理之前,我们注意到我们确实需要所有的条件。如果 $f$ 只满足中间值属性,那么它可以是定义的函 数
$$
f(x)=x^{-1} \sin (1 / x), \quad x \neq 0 ; \quad f(0)=0
$$
不受限制 $[0,1]$. 如果不包括区间的端点,那么我们可以有一个连续函数,例如 $f(x)=1 / x$ 不受限制 $(0,1)$.

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如果我们想通过假设导数在 $[a, b]$, 仅仅证明闭区间上的连续函数有界是不够的,它必须实际上达到可能的最佳 边界。也就是说,如果 $f$ 是连续的 $[a, b]$ 那么我们一定能够找到 $c_1$ 和 $c_2$ 在 $[a, b]$ 为了哪个
$$
f\left(c_1\right) \leq f(x) \leq f\left(c_2\right)
$$
对全部 $x \in[a, b]$. 我们刚刚证明的定理只是向我们保证了边界的存在。它没有说明这些界限与函数实际值的接 近程度。
我们通常感兴趣的是最佳可能界限。如果是 $f(x)=x^3$ 在 $[-2,3]$ ,它们是 -8 和 27。分别称为最大下限和最小 上限。最大下界是具有任何更大的数字都不是下界的属性的下界。类似地,最小上限是一个上限,其性质是任 何较小的数字都不是上限。在我们问是否 $f$ 达到这些最佳可能界限,我们必须知道它们是否总是存在。精确的定 义类似于阿基米德对极限的理解。

数学代写|实分析代写Real Analysis代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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