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数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|STAT434 Bracketing a root

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数值分析Numerical analysis是研究使用数值近似的算法(相对于符号操作)来解决数学分析的问题(区别于离散数学)。它是研究试图寻找问题的近似解而不是精确解的数值方法。数值分析在工程和物理科学的所有领域都有应用,在21世纪还包括生命科学和社会科学、医学、商业甚至艺术领域。目前计算能力的增长使得更复杂的数值分析的使用成为可能,在科学和工程中提供详细和现实的数学模型。数值分析的例子包括:天体力学中的常微分方程(预测行星、恒星和星系的运动),数据分析中的数值线性代数,以及用于模拟医学和生物学中活细胞的随机微分方程和马尔科夫链。

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数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|STAT434 Bracketing a root

数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|Bracketing a root

The function $f(x)$ has a root at $x=r$ if $f(r)=0$.
The first step to solving an equation is to verify that a root exists. One way to ensure this is to bracket the root: to find an interval $[a, b]$ on the real line for which one of the pair ${f(a), f(b)}$ is positive and the other is negative. This can be expressed as $f(a) f(b)<0$. If $f$ is a continuous function, then there will be a root: an $r$ between $a$ and $b$ for which $f(r)=0$. This fact is summarized in the following corollary of the Intermediate Value Theorem 0.4 :

Let $f$ be a continuous function on $[a, b]$, satisfying $f(a) f(b)<0$. Then $f$ has a root between $a$ and $b$, that is, there exists a number $r$ satisfying $a<r<b$ and $f(r)=0$.

In Figure $1.1, f(0) f(1)=(-1)(1)<0$. There is a root just to the left of 0.7 . How can we refine our first guess of the root’s location to more decimal places?

We’ll take a cue from the way our eye finds a solution when given a plot of a function. It is unlikely that we start at the left end of the interval and move to the right, stopping at the root. Perhaps a better model of what happens is that the eye first decides the general location, such as whether the root is toward the left or the right of the interval. It then follows that up by deciding more precisely just how far right or left the root lies and gradually improves its accuracy, just like looking up a name in the phone book. This general approach is made quite specific in the Bisection Method, shown in Figure 1.2.

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If $[a, b]$ is the starting interval, then after $n$ bisection steps, the interval $\left[a_n, b_n\right]$ has length $(b-a) / 2^n$. Choosing the midpoint $x_c=\left(a_n+b_n\right) / 2$ gives a best estimate of the solution $r$, which is within half the interval length of the true solution. Summarizing, after $n$ steps of the Bisection Method, we find that
Solution error $=\left|x_c-r\right|<\frac{b-a}{2^{n+1}}$
and
Function evaluations $=n+2$.
A good way to assess the efficiency of the Bisection Method is to ask how much accuracy can be bought per function evaluation. Each step, or each function evaluation, cuts the uncertainty in the root by a factor of two.

A solution is correct within $p$ decimal places if the error is less than $0.5 \times 10^{-p}$.
Use the Bisection Method to find a root of $f(x)=\cos x-x$ in the interval $[0,1]$ to within six correct places.

First we decide how many steps of bisection are required. According to (1.1), the error after $n$ steps is $(b-a) / 2^{n+1}=1 / 2^{n+1}$. From the definition of $p$ decimal places, we require that
$$
\begin{aligned}
\frac{1}{2^{n+1}} & <0.5 \times 10^{-6} \ n & >\frac{6}{\log _{10} 2} \approx \frac{6}{0.301}=19.9
\end{aligned}
$$

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数值分析代写

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功能 $f(x)$ 根位于 $x=r$ 如果 $f(r)=0$.
求解方程的第一步是验证根是否存在。确保这一点的一种方法是将根括起来: 找到一个区间 $[a, b]$ 在真实的线 上,一对中的哪一个 $f(a), f(b)$ 一个是正的,另一个是负的。这可以表示为 $f(a) f(b)<0$. 如果 $f$ 是连续函数, 则有根: $\operatorname{an} r$ 之间 $a$ 和 $b$ 为了哪个 $f(r)=0$. 这一事实总结在中值定理 0.4 的以下推论中:
让 $f$ 是一个连续函数 $[a, b]$, 令人满意 $f(a) f(b)<0$. 然后 $f$ 之间有一个根 $a$ 和 $b$, 即存在一个数 $r$ 令人满意 $a<r<b$ 和 $f(r)=0$.
在图中 $1.1, f(0) f(1)=(-1)(1)<0.0 .7$ 的左边有一个根。我们如何才能将我们对根位置的第一次猜测精确 到更多的小数位?
当给定函数图时,我们将从我们的眼睛寻找解决方案的方式中获取线索。我们不太可能从区间的左端开始并向 右移动,在根处停止。也许更好的模型是眼睛首先决定大致位置,例如根是朝向间隔的左侧还是右侧。然后它 通过更精确地确定根位于多远或多远并逐渐提高其准确性来进行后续处理,就像在电话簿中查找姓名一样。这 种通用方法在二分法中变得非常具体,如图 1.2 所示。

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如果 $[a, b]$ 是起始区间,那么之后 $n$ 二分步,区间 $\left[a_n, b_n\right]$ 有长度 $(b-a) / 2^n$. 选择中点 $x_c=\left(a_n+b_n\right) / 2$ 给出 解决方案的最佳估计 $r$ ,这是在真解的区间长度的一半以内。总结一下,经过 $n$ 二分法的步骙,我们发现 解决方案错误 $=\left|x_c-r\right|<\frac{b-a}{2^{n+1}}$ 和 功能评估 $=n+2$. 评估二分法效率的一个好方法是询问每次函数评估可以购买多少精度。每个步骤,或每个函数评估,都将根中 的不确定性减少了两倍。 一个解决方案是正确的 $p$ 如果误差小于小数点 $0.5 \times 10^{-p}$. 使用二分法求根 $f(x)=\cos x-x$ 在区间 $[0,1]$ 在六个正确的地方。 首先我们决定需要多少个二分步骙。根据 (1.1),错误后 $n$ 步祭是 $(b-a) / 2^{n+1}=1 / 2^{n+1}$. 从定义 $p$ 小数位, 我们要求 $$ \frac{1}{2^{n+1}}<0.5 \times 10^{-6} n \quad>\frac{6}{\log _{10} 2} \approx \frac{6}{0.301}=19.9
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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