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# 数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|STAT434 Forward and backward error

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## 数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|Forward and backward error

The first example shows that, in some cases, pencil and paper can still outperform a computer.

Use the Bisection Method to find the root of $f(x)=x^3-2 x^2+\frac{4}{3} x-\frac{8}{27}$ to within six correct significant digits.

Note that $f(0) f(1)=(-8 / 27)(1 / 27)<0$, so the Intermediate Value Theorem guarantees a solution in $[0,1]$. According to Example 1.2, 20 bisection steps should be sufficient for six correct places.

In fact, it is easy to check without a computer that $r=2 / 3=0.666666666 \ldots$ is a root:
$$f(2 / 3)=\frac{8}{27}-2\left(\frac{4}{9}\right)+\left(\frac{4}{3}\right)\left(\frac{2}{3}\right)-\frac{8}{27}=0 .$$

## 数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|The Wilkinson polynomial

A famous example with simple roots that are hard to determine numerically is discussed in Wilkinson [1994]. The Wilkinson polynomial is
$$W(x)=(x-1)(x-2) \cdots(x-20)$$
which, when multiplied out, is
\begin{aligned} W(x)= & x^{20}-210 x^{19}+20615 x^{18}-1256850 x^{17}+53327946 x^{16}-1672280820 x^{15} \ & +40171771630 x^{14}-756111184500 x^{13}+11310276995381 x^{12} \ & -135585182899530 x^{11}+1307535010540395 x^{10}-10142299865511450 x^9 \end{aligned}

\begin{aligned} & +63030812099294896 x^8-311333643161390640 x^7 \ & +1206647803780373360 x^6-3599979517947607200 x^5 \ & +8037811822645051776 x^4-12870931245150988800 x^3 \ & +13803759753640704000 x^2-8752948036761600000 x \ & +2432902008176640000 . \end{aligned}

## 数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|Forward and backward error

$$f(2 / 3)=\frac{8}{27}-2\left(\frac{4}{9}\right)+\left(\frac{4}{3}\right)\left(\frac{2}{3}\right)-\frac{8}{27}=0 .$$

## 数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|The Wilkinson polynomial

Wilkinson [1994] 讨论了一个著名的例子，它的单根很难用数值确定。威尔金森多项式是
$$W(x)=(x-1)(x-2) \cdots(x-20)$$

\begin{aligned} & W(x)=x^{20}-210 x^{19}+20615 x^{18}-1256850 x^{17}+53327946 x^{16}-1672280820 x^{15}+40171771630 x^{14}-756111184500 x^{13}+11310276995381 x^{1 \digamma} \ & +63030812099294896 x^8-311333643161390640 x^7+1206647803780373360 x^6-3599979517947607200 x^5+8037811822645051776 x^4-128 \end{aligned}

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。