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数学代写|数学建模代写Mathematical Modeling代考|TMA4195 Use of analogies in the construction of models

如果你也在 怎样代写数学建模Mathematical Modeling TMA4195这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数学建模Mathematical Modeling是使用数学概念和语言对一个具体系统的抽象描述。建立数学模型的过程被称为数学建模。数学模型被用于自然科学(如物理学、生物学、地球科学、化学)和工程学科(如计算机科学、电气工程),以及非物理系统,如社会科学(如经济学、心理学、社会学、政治学)。使用数学模型来解决商业或军事行动中的问题是运筹学领域的一个重要部分。数学模型也被用于音乐、语言学、和哲学(例如,集中用于分析哲学)。

数学建模Mathematical Modeling可以有很多形式,包括动态系统、统计模型、微分方程或博弈论模型。这些和其他类型的模型可以重叠,一个特定的模型涉及各种抽象结构。一般来说,数学模型可能包括逻辑模型。在许多情况下,一个科学领域的质量取决于在理论方面开发的数学模型与可重复的实验结果的吻合程度。理论上的数学模型和实验测量结果之间缺乏一致性,往往导致更好的理论被开发出来,从而取得重要进展。

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数学代写|数学建模代写Mathematical Modeling代考|TMA4195 Use of analogies in the construction of models

数学代写|数学建模代写Mathematical Modeling代考|Use of analogies in the construction of models

Use of analogies in the construction of models. In plenty of cases where one is attempting to construct a model of a given object it is either impossible to specify directly the sought fundamental laws or variational principles, or, from the point of view of our present knowledge, there is no confidence in the existence of such laws admitting mathematical formulation. One of the fruitful approaches to such objects is to use analogies with already investigated phenomena. Indeed, what can be common between radioactive decay and the dynamics of populations, in particular, the change in the population of our planet? Even at the elementary level such an analogy is quite visible, as it is clear for one of the simplest models of population – the Malthus model. It is based on the simple assumption that the speed of change of the population in time $t$ is proportional to its current number $N(t)$, multiplied on the sum of factors of the birth $\alpha(t) \geq 0$ and the death rate $\beta(t) \leq 0$. As a result one comes to the equation
$$
\frac{d N(t)}{d t}=[\alpha(t)-\beta(t)] N(t),
$$
which is rather similar to the equation of radioactive decay and coinciding with it at $\alpha<\beta$ (if $\alpha$ and $\beta$ are constants). It is not surprising, since identical assumptions were made for their derivation. The integration of the equation (10) gives
$$
N(t)=N(0) \exp \left(\int_{t_0}^t[\alpha(t)-\beta(t)] d t\right),
$$
where $N(0)=N\left(t=t_0\right)$ is the initial population.

数学代写|数学建模代写Mathematical Modeling代考|Hierarchical approach to the construction of models

  1. Hierarchical approach to the construction of models. Only in rare cases it is convenient and justified to construct complete mathematical models at once, even of quite simple objects, in view of all the factors essential for their behavior. Therefore it is natural to proceed in accordance to the principle “from the simple to the complex”, when the following step is made after the detailed study of models which are not too complex. Then, a chain (hierarchy) of more and more complete models is appearing, each of which generalizes the previous ones, including the former as a particular case.

Let us construct such a hierarchical chain on an example of a model of a multistage rocket. As was established at the end of Section 1, a real onestage rocket is unable to develop the first space speed. The reason is due to the amount of fuel to be used for the speeding up of the unnecessary parts of the structural mass of the rocket. Hence, with a movement of a rocket it is necessary to periodically get rid of a ballast. In terms of practical design it means that the rocket consists of several stages, which are discarded in the process of their use.

Let $m_i$ be the total mass of $i$-th stage, $\lambda m_i$ be the corresponding structural mass (so that the fuel mass is $\left.(1-\lambda) m_i\right), m_p$ be the mass of the useful loading. The value of $\lambda$ and speed of the escape of gases $u$ are the same for all stages. Consider for clarity the number of stages $n=3$. The initial mass of such a rocket is equal
$$
m_0=m_p+m_1+m_2+m_3 .
$$
Consider the moment when all the fuel of the first stage is spent and the mass of the rocket is equal
$$
m_p+\lambda m_1+m_2+m_3 .
$$
Then by the formula (6) of the initial model, the speed of the rocket equals
$$
v_1=u \ln \left(\frac{m_0}{m_p+\lambda m_1+m_2+m_3}\right) .
$$

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数学建模代写

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在模型构建中使用类比。在许多情况下,当人们试图为给定对象构建模型时,要么无法直接指定所寻求的基本 定律或变分原理,要么,从我们目前的知识来看,对存在性没有信心这些法律承认数学公式。研究此类对象的 一种富有成效的方法是使用与已经研究过的现象的类比。事实上,放射性衰变与人口动态,尤其是地球人口的 变化之间有什么共同点? 即使在初级阶段,这样的类比也很明显,因为对于最简单的人口模型之一一ー马尔萨 斯模型来说,这是显而易见的。它基于一个简单的假设,即人口随时间变化的速度 $t$ 与其当前数量成正比 $N(t)$ , 乘以出生因螦的总和 $\alpha(t) \geq 0$ 和死亡率 $\beta(t) \leq 0$. 结果,有人得出等式
$$
\frac{d N(t)}{d t}=[\alpha(t)-\beta(t)] N(t)
$$
这与放射性衰变方程非常相似,并且与它重合 $\alpha<\beta$ (如果 $\alpha$ 和 $\beta$ 是常数) 。这并不奇怪,因为对它们的推导 做出了相同的假设。等式 (10) 的积分给出
$$
N(t)=N(0) \exp \left(\int_{t_0}^t[\alpha(t)-\beta(t)] d t\right),
$$
在哪里 $N(0)=N\left(t=t_0\right)$ 是初始种群。

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构建模型的分层方法。只有在极少数情况下,考虑到行为的所有必要因责,一次构建完整的数学模型, 即使是非常简单的对象,也是方便和合理的。因此,在对不太复杂的模型进行详细研究后进行下一步 时,自然会按照“从简单到复杂”的原则进行。然后,出现了越来越完整的模型链 (层次结构),每个模 型都概括了以前的模型,包括前者作为一个特定的穼例。
让我们在一个多级火箭模型的例子上构建这样一个层次链。正如在第 1 节末尾建立的那样,真正的单级火箭无 法发展出第一空间速度。原因是由于用于加速火箭结构质量的不必要部分的然料量。因此,随着火䈈的运动, 有必要定期去除镇流器。就实际设计而言,这意味着火箭由多个级组成,这些级在使用过程中被丢弃。
让 $m_i$ 是总质量 $i$-第阶段, $\lambda m_i$ 是相应的结构质量 (因此燃料质量是 $\left.(1-\lambda) m_i\right), m_p$ 是有用载荷的质量。的 价值 $\lambda$ 和气体逸出的速度 $u$ 所有阶段都是一样的。为清楚起见考虑阶段数 $n=3$. 这种火箭的初始质量相等
$$
m_0=m_p+m_1+m_2+m_3
$$
考虑第一级所有然料耗尽且火箭质量相等的时刻
$$
m_p+\lambda m_1+m_2+m_3
$$
则由初始模型的公式 (6),火箭的速度等于
$$
v_1=u \ln \left(\frac{m_0}{m_p+\lambda m_1+m_2+m_3}\right) .
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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