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# 数学代写|优化理论代写Optimization Theory代考|MA208 Examples of testing theoretical basis use

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## 数学代写|优化理论代写Optimization Theory代考|Examples of testing theoretical basis use

Examples of testing theoretical basis use Consider the problem of an approximate computation of an integral:
$$R(f)=\int_0^1 f(t) d t$$
where $f(t) \in C^s[0,1]$ is the class of functions with a continuous on line segment $[0,1]$ by $s$ derivative, and on the example of this problem, we demonstrate one of the possible schemes of estimating the global error of its solution. It is expected that there is a known function $\varphi(t) \in C^s[0,1]$ instead of a function $f(t)$ and some additional conditions are given which characterize the mutual arrangement of the function $f$ and $\varphi$.
Let the quadrature formula of degree $p \leq s$ be used for computation $R(\varphi)$ :
$$R_p=\sum_{i=0}^{m-k} \Delta_i, \Delta_i=h \sum_{j=k_0}^k \alpha_i f\left(t_{i+j}\right), k-k_0 \geq 0$$
$h=1 / m, t_i=i h, \alpha_i$ are given numbers.
Here with:
$$\delta_i=\Delta_i-\int_{t_i}^{t_{i+1}} \varphi(t) d t=C_p h^{p+1} \varphi^{(p)}(\xi), t_i \leq \xi \leq t_{i+1}$$
$C_p$ is determined by the quadrature formula.

## 数学代写|优化理论代写Optimization Theory代考|Estimate of a global error

Estimate of a global error Build the estimates of global error for the above scheme. If the following number is known:

$$\nu^p \geq \sup {f \in C^s} \sup {t \in[0,1]}\left|\varphi^{(p)}(t)\right|=\nu(p)$$
then it is possible to obtain the majorizing estimate:
$$E_\mu=\left|R(\varphi)-R_p\right| \leq\left|C_p\right| h^p \nu^p$$
If the numbers $\nu_i^p$ (analogue $\nu^p$ when $t \in\left[t_i, t_i+1\right]$ ) are known, then the final estimate can be specified:
$$E_\mu \leq\left|C_p\right| h^{p+1} \sum_0^{m-1} \nu_i^p$$

## 数学代写|优化理论代写Optimization Theory代考|Examples of testing theoretical basis use

$$R(f)=\int_0^1 f(t) d t$$

$$R_p=\sum_{i=0}^{m-k} \Delta_i, \Delta_i=h \sum_{j=k_0}^k \alpha_i f\left(t_{i+j}\right), k-k_0 \geq 0$$
$h=1 / m, t_i=i h, \alpha_i$ 给出了数字。

$$\delta_i=\Delta_i-\int_{t_i}^{t_{i+1}} \varphi(t) d t=C_p h^{p+1} \varphi^{(p)}(\xi), t_i \leq \xi \leq t_{i+1}$$
$C_p$ 由求积公式确定。

## 数学代写|优化理论代写Optimization Theory代考|Estimate of a global error

$$\nu^p \geq \sup f \in C^s \sup t \in[0,1]\left|\varphi^{(p)}(t)\right|=\nu(p)$$

$$E_\mu=\left|R(\varphi)-R_p\right| \leq\left|C_p\right| h^p \nu^p$$

$$E_\mu \leq\left|C_p\right| h^{p+1} \sum_0^{m-1} \nu_i^p$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。