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数学代写|优化理论代写Optimization Theory代考|MATH6231 Numerical Methods and Their Classification

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优化理论Optimization Theory每个优化问题都包含三个组成部分:目标函数、决策变量和约束。 当人们谈论制定优化问题时,它意味着将“现实世界”问题转化为包含这三个组成部分的数学方程和变量。目标函数,通常表示为 f 或 z,反映要最大化或最小化的单个量。交通领域的例子包括“最小化拥堵”、“最大化安全”、“最大化可达性”、“最小化成本”、“最大化路面质量”、“最小化排放”、“最大化收入”等等。

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数学代写|优化理论代写Optimization Theory代考|Numerical Methods and Their Classification

Numerical methods are the methods of the approximate or accurate solving problems of absolute or applied mathematics that are based on the constructing a finite consequence of actions upon a finite aggregate sequence of numbers [282].

There are many different criterion for classifying numerical methods. For example, according to the criteria of presentation of input data and the results of the solution that are analytical and numerical according to functional and some kind of qualitative characteristics, by the method of discretization, etc.

In this case, the classification of numerical methods should be performed in accordance with the mentioned above systematization of classes of problems. In other words, we put a method or a multitude of methods that are capable of (in a certain sense) solving problems of a given class or its subclass for each class of problems or its subclass.

Give a possible classification of numerical methods for some of the mentioned above classes of problems.

Numerical methods of solving problems of statistical processing of experimental data Numerical methods that cover a given class of problems are based, on the one hand, on methods of computational mathematics, and on the other hand, it is based on the computation of some functions with the necessary accuracy $[287,235]$.

Among the methods of computational and applied mathematics that are used, we will list the following ones:

  • Numerical integration and differentiation
  • Solving the systems of linear equations (SLE)
  • Proportional and root-mean-square approximation
  • Tabulation (according to A. G. Vitushkin) of different classes of functions
  • The smallest squares
  • Sectioning
  • Rapid orthogonal transformations
  • Solving linear integral equations of the first order
  • Moments and so on

数学代写|优化理论代写Optimization Theory代考|Numerical methods of approximation of functions

Numerical methods of approximation of functions The numerical methods of solving problems of the approximation of functions are divided into subclasses primarily using the metric: proportional or root-mean-square, possibly with some weight. Further classification of methods is performed for:

  • The properties and structure of a function that is approximated – periodic, non-periodic, convex, smooth, and so on;
  • The presence of constrains that should satisfy the approaching function (in given sets of points to take the given values or other, more complex, constrains);
  • Classes of functions that constrain- polynomials, splines, wavelets, etc.
  • Dependence of the function that approximates, from the given parameters – linear or nonlinear;
  • Ways of determining the parameters – iterative, line, combined;
  • Other features.
    A more detailed classification of methods can be found in the works on the approximation of functions. For example, we give a sufficiently detailed classification of the methods of the Chebyshev proportional approximation in [59].
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优化理论代写

数学代写|优化理论代写Optimization Theory代考|Numerical Methods and Their Classification

数值方法是近似或精确求解绝对或应用数学问题的方法,其基础是在有限的聚合数字序列上构建有限的动作结果 [282]。

对数值方法进行分类有许多不同的标准。例如,根据输入数据的表示标准和根据功能和某种定性特征分析和数值的解决方案的结果,通过离散化等方法。

在这种情况下,数值方法的分类应按照上述问题类别的系统化进行。换句话说,我们为每一类问题或其子类放置一个或多个能够(在某种意义上)解决给定类或其子类问题的方法。

给出一些上述问题类别的可能的数值方法分类。

解决实验数据统计处理问题的数值方法 涵盖给定一类问题的数值方法,一方面是基于计算数学的方法,另一方面是基于某些函数的计算必要的准确性[287,235].

在使用的计算和应用数学方法中,我们将列出以下方法:

  • 数值积分与微分
  • 求解线性方程组 (SLE)
  • 比例和均方根近似
  • 不同类别函数的制表(根据 AG Vitushkin)
  • 最小的正方形
  • 切片
  • 快速正交变换
  • 求解一阶线性积分方程
  • 精彩瞬间等

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函数逼近的数值方法解决函数逼近问题的数值方法主要使用度量分为子类:比例或均方根,可能具有一些权重。对以下方法进行进一步分类:

  • 近似函数的属性和结构——周期性、非周期性、凸函数、平滑函数等;
  • 应满足逼近函数的约束的存在(在给定的点集中采用给定值或其他更复杂的约束);
  • 约束多项式、样条、小波等的函数类。
  • 从给定参数逼近的函数的依赖性——线性或非线性;
  • 确定参数的方式——迭代、直线、组合;
  • 其他特性。
    可以在有关函数逼近的著作中找到更详细的方法分类。例如,我们在 [59] 中对切比雪夫比例逼近的方法进行了足够详细的分类。


向量 $\bar{x}$ 对于线性程序是最优的
$$
\operatorname{minimize} c^{\mathrm{T}} x \quad \text { subject to } A x \geq b, \quad x \geq 0
$$
当且仅当存在向量 $\bar{y}$ 这样
$$
A \bar{x} \geq b, \bar{x} \geq 0 \quad \text { (primal feasibility) } \bar{y}^{\mathrm{T}} A \leq c^{\mathrm{T}}, \bar{y} \geq 0 \quad \text { (dual feasibility) } \bar{y}^{\mathrm{T}}(A \bar{x}-b)=0 \quad \text { (complementary slackness) }
$$
这些最优条件背后的推理与 LP 的标准形式非常相似。不用说,我们必须考虑原始变量的不等式约束和对偶变量的非负性。在这种情 况下,我们得到两组互补的松弛条件。
同样,一个问题中变量的正性会对另一个问题的约束产生影响:
$$
\bar{y}_i>0 \Longrightarrow(A \bar{x}-b)_i=0 \quad \text { and } \quad \bar{x}_j>0 \Longrightarrow\left(\bar{y}^{\mathrm{T}} A-c\right)_j=0 .
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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