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数学代写|图论代考GRAPH THEORY代写|2-Edge-Connected

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图论Graph Theory在数学和计算机科学领域,图论是对图的研究,涉及边和顶点之间的关系。它是一门热门学科,在计算机科学、信息技术、生物科学、数学和语言学中都有应用。近年来,图论已经成为各种学科的重要数学工具,从运筹学和化学到遗传学和语言学,从电气工程和地理到社会学和建筑。同时,它本身也作为一门有价值的数学学科出现。

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数学代写|图论代考GRAPH THEORY代写|2-Edge-Connected

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Based on previous discussions, it shouldn’t be surprising that there are similar notions for graphs that are 2-edge-connected, which can be described as those graphs that are connected but without a bridge. In particular, we extend the ear decomposition idea into its edge analog, called a closed-ear decomposition.
Definition 4.25 A closed-ear in a graph $G$ is a cycle where all vertices have degree 2 in $G$ except for one vertex on the cycle. A closed-ear decomposition is a collection $P_0, P_1, \ldots P_k$ so that $P_0$ is a cycle, $P_i$ is either an ear or closed-ear of $P_0 \cup \cdots \cup P_{i-1}$ for all $i \geq 1$, and all edges and vertices are included in the collection.

The small change in our definition between an ear and closed-ear can most easily be attributed to graphs that are 2-edge-connected, but not 2-connected. Consider the graph from Example 4.4. This graph is 2-edge-connected since it does not have a bridge. Thus the same decomposition we had above still works (since we are allowed to use ears in a closed-ear decomposition). In contrast, the graph $G_7$ below (sometimes called the bow-tie graph) is 2-edge-connected but not 2-connected since $c$ is a cut-vertex. If we tried to find a regular ear decomposition for $G_7$ then we would run into a problem in finding $P_1$ since once the first cycle has been chosen (for example $P_0$ below) then the remaining portion of the graph would only consist of another 3 -cycle. But allowing $P_1$ to be a closed-ear, we find our closed-ear decomposition.

The edge analog to Theorem 4.24 is given below and has a very similar proof (see Exercise 4.31).

Theorem 4.26 A graph $G$ is 2-edge-connected if and only if it has a closed-ear decomposition.

The majority of this chapter has been devoted to a very theoretical aspect of graph theory. The remainder of this chapter looks at various applications of connectivity, with the largest focus on network flow.

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Network Flow

Digraphs have appeared throughout this text to model asymmetric relationships. For example, at the beginning of Chapter 1 , we described game wins as a directed edge in a tournament, and in Chapter 2 we looked at when digraphs, more specifically tournaments, were hamiltonian. This section will focus on a new application for digraphs, one in which items are sent through a network. These networks often model physical systems, such as sending water through pipelines or information through a computer network. The digraphs we investigate will need a starting and ending location, though there is no requirement for the network to be acyclic. In this section, we will need some specialized terminology, in particular, what we mean by a network.

Definition 4.27 A network is a digraph where each arc $e$ has an associated nonnegative integer $c(e)$, called a capacity. In addition, the network has a designated starting vertex $\boldsymbol{s}$, called the source, and a designated ending vertex $\boldsymbol{t}$, called the $\operatorname{sink}$. A flow $f$ is a function that assigns a value $f(e)$ to each arc of the network.

Below is an example of a network. Each arc is given a two-part label. The first component is the flow along the arc and the second component is the capacity.

The names of the starting and ending vertices are reminiscent of a system of pipes with water coming from the source, traveling through some configuration of the piping to arrive at the sink (ending vertex). Using this analogy further, we can see that some restraints need to be placed on the flow along an arc. For example, flow should travel in the indicated direction of the arcs, no arc can carry more than its capacity, and the amount entering a junction point (a vertex) should equal the amount leaving. These rules are more formally stated in the following definitions.

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图论代写

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根据之前的讨论,对于 2 边连接的图(可以描述为连接但没有桥的图) 有类似的概念也就不足为奇了。特别是,我们将耳朵分解 的想法扩展到它的边緣模拟中,称为闭耳分解。
定义 4.25 图中的闭耳 $G$ 是一个唕环,其中所有顶点的度数为 $2 G$ 除了循环上的一个顶点。闭耳分解是一个集合 $P_0, P_1, \ldots P_k$ 以 便 $P_0$ 是一个洦环, $P_i$ 是耳朵或闭耳 $P_0 \cup \cdots \cup P_{i-1}$ 对全部 $i \geq 1$ ,并且所有边和顶点都包含在集合中。
我们定义中耳朵和闭耳之间的微小变化最容易归因于 2 边连接但不是 2 连接的图。考虑示例 4.4 中的图表。该图是 2 边连接的, 因为它没有桥。因此我们上面的相同分解仍然有效 (因为我们被允许在闭耳分解中使用耳朵)。相比之下,图表 $G_7$ 下面(有时称 为蝴蝶结图) 是 2 边连接但不是 2 连接,因为 $c$ 是一个切割顶点。如果我们试图线到一个定期的耳朵分解 $G_7$ 那么我们会遇到一个 问题 $P_1$ 因为一旦选择了第一个周期(例如 $P_0$ 下面)那么图形的剩余部分将只包含另一个 3 循环。但允许 $P_1$ 做一只闭耳,我们发 现我们的闭耳分解。
类似于定理 4.24 的边在下面给出并且有非常相似的证明(见练习 4.31)。
定理 4.26 一个图 $G$ 是 2 边连通的当且仅当它有闭耳分解。
本章的大部分内容都致力于图论的一个非常理论化的方面。本章的其余部分着眼于车接的各种应用,其中最大的重点是网络流。

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整个文本中出现了有向图来模拟不对称关系。例如,在第 1 章的开头,我们将游戏获胜描述为锦标褰中的有向 边,而在第 2 章中,我们研究了何时有向图 (更具体地说是锦标褰) 是哈密尔顿的。本节将重点介绍一种新的 二合字母应用程序,其中项目通过网络发送。这些网络通常模拟物理系统,例如通过管道输送水或通过计算机 网络输送信息。我们调查的有向图需要一个开始和结束位置,但不要求网络是非循环的。在本节中,我们将需 要一些专业术语,特别是我们所说的网络。
定义 4.27 网络是一个有向图,其中每个弧 $e$ 有一个关联的非负整数 $c(e)$ ,称为容量。此外,网络有一个指定的 起始顶点 $\boldsymbol{s} \mathrm{~ , 称 为 源 , 和 一 个 指 定 的 结 束 顶 点 ~} \boldsymbol{t}$ ,叫做 $\operatorname{sink}$.一个流 $f$ 是一个拭值的函数 $f(e)$ 到网络的每个弧。
下面是一个网络的例子。每条弧都有一个由两部分组成的标签。第一个分量是沿弧的流量,第二个分量是容 量。
起始和结束顶点的名称让人联想到一个管道系统,水从源头流出,通过管道的某种配置到达水槽(结束顶 点)。进一步使用这个类比,我们可以着到需要对沿弜线的流动施加一些限制。例如,流量应沿弧的指示方向 行进,任何弧都不能承载超过其容量的流量,并且进入连接点 (顶点) 的量应等于离开的量。这些规则在以下 定义中更正式地说明。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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