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数学代写|图论代考GRAPH THEORY代写|Matching in General Graphs

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图论Graph Theory在数学和计算机科学领域,图论是对图的研究,涉及边和顶点之间的关系。它是一门热门学科,在计算机科学、信息技术、生物科学、数学和语言学中都有应用。近年来,图论已经成为各种学科的重要数学工具,从运筹学和化学到遗传学和语言学,从电气工程和地理到社会学和建筑。同时,它本身也作为一门有价值的数学学科出现。

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数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Matching in General Graphs

Up to this point we have only discussed matchings inside of bipartite graphs, although Berge’s Theorem was stated to hold for non-bipartite graphs as well. Although bipartite graphs model many problems that are solved using a matching, there are some problems that are best modeled with a graph that is not bipartite. Consider the following scenario:

Bruce, Evan, Garry, Hank, Manny, Nick, Peter, and Rami decide to go on a week-long canoe trip in Guatemala. They must divide themselves into pairs, one pair for each of four canoes, where everyone is only willing to share a canoe with a few of the other travelers.

Modeling this as a graph cannot result in a bipartite graph since there are not two distinct groups that need to be paired, but rather one large group that must be split into pairs.

Example 5.9 The group of eight men from above have listed who they are willing to share a canoe with. This information is shown in the following table, where a $\mathrm{Y}$ indicates a possible pair. Note that these relationships are symmetric, so if Bruce will share a canoe with Manny, then Manny is also willing to share a canoe with Bruce. Model this information as a graph. Find a perfect matching or explain why no such matching exists.

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Edmonds’ Blossom Algorithm

As noted above, Jack Edmonds devised this procedure so that augmenting paths can be found within a non-bipartite graph, which can then be modified to create a larger matching [28]. To get a better understanding of the complexities that arise when searching for a matching in a non-bipartite graph, consider the two graphs $G_8$ and $G_9$ shown below, where only the graph on the left is bipartite. In both graphs, the vertex $u$ is left unsaturated by the matching shown in bold.

Notice that in $G_8$ above, when looking for an alternating path out of $u$, if the end of the path is in the same partite set as $u$, then this path must have even length and the last edge of the path would be from the matching. This implies if an alternating path from $u$ to a saturated vertex $s$ has even length, then all paths from $u$ to $s$ have even length, and they must all use as their last edge the only matched edge out of $s$. However, in the non-bipartite graph on the right, this is not the case. For example, we can find an alternating path of length 4 from $u$ to $z$, namely $u x y w z$, but another alternating path from $u$ to $z$ exists of length 3 where the last edge is not matched, namely $u x y z$. This is caused by the odd cycle occurring between $y, w$, and $z$. Note that the vertex from which these two paths diverge (namely $y$ ) is entered by a matched edge $(x y)$ and has two possible unmatched edges out ( $y w$ and $y z)$. This configuration is the basis behind the blossom.
Definition 5.17 Given a graph $G$ and a matching $M$, a flower is the union of two $M$-alternating paths from an unsaturated vertex $u$ to another vertex $v$ where one path has odd length and the other has even length.

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图论代写

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到目前为止,我们只讨论了二分图内部的匹配,尽管据说伯奇定理也适用于非二分图。尽管二部图对 许多使用匹配解决的问题进行建模,但有些问题最好使用非二部图进行建模。考虑以下情况:
布鲁斯、埃文、加里、汉克、曼尼、尼克、彼得和拉米决定在危地马拉进行为期一周的独木舟之旅。 他们必须将自己分成两对,四只独木舟中的每一对,每个人只愿意与其他几个旅行者共用一只独木 舟。
将其建模为图不能生成二分图,因为没有两个不同的组需要配对,而是一个大组必须分成对。
示例 5.9 上面的八个人列出了他们愿意与谁共享独木舟的人。此信息显示在下表中,其中 $Y$ 表示可能 的对。请注意,这些关系是对称的,因此如果 Bruce 愿意与 Manny 共享一条独木舟,那么 Manny 也愿意与 Bruce 共享一条独木舟。将此信息建模为图形。找到一个完美的匹配或解释为什 么不存在这样的匹配。

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如上所述,Jack Edmonds 设计了这个过程,以便可以在非二分图中找到增广路径,然后可以对其 进行修改以创建更大的匹配 [28] 。为了更好地理解在非二分图中搜索匹配时出现的复杂性,请考虑 两个图 $G_8$ 和 $G_9$ 如下所示,其中只有左边的图是二分图。在两个图中,顶点 $u$ 由粗体显示的匹配留下 不饱和。
请注意,在 $G_8$ 上面,在寻找交替路径时 $u$ ,如果路径的结尾与 $u$ ,则此路径的长度必须为偶数,并 且路径的最后一条边将来自匹配项。这意味着如果交替路径来自 $u$ 到饱和顶点 $s$ 具有偶数长度,则所 有路径来自 $u$ 到 $s$ 具有偶数长度,并且它们都必须使用唯一匹配的边作为它们的最后一条边 $s$. 然而, 在右侧的非二分图中,情况并非如此。例如,我们可以从中找到长度为 4 的交替路径 $u$ 到 $z$ ,即 $u x y w z$ ,而是另一条交替路径 $u$ 到 $z$ 存在长度为 3 ,其中最后一条边不匹配,即 $u x y z$. 这是由之间发 生的奇数周期引起的 $y, w$ ,和 $z$. 请注意,这两条路径分叉的顶点(即 $y$ ) 由一条匹配的边进入 $(x y)$ 并且有两个可能不匹配的边缘 ( $y w$ 和 $y z)$. 这种配置是开花背后的基础。
定义 5.17 给定一个图 $G$ 和一个匹配 $M$ ,一朵花是两朵花的结合 $M$ – 来自非饱和顶点的交替路径 $u$ 到 另一个顶点 $v$ 其中一条路径的长度为奇数,另一条路径的长度为偶数。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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