Posted on Categories:Calculus Assignment, 微积分, 数学代写

# 数学代写|微积分代写Calculus代考|Limit of a Function (frames 97–115)

avatest™

## avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

•最快12小时交付

•200+ 英语母语导师

•70分以下全额退款

## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Limit of a Function (frames 97–115)

Definition of a Limit:
Let $f(x)$ be defined for all $x$ in an interval about $x=a$, but not necessarily at $x=a$. If there is a number $L$ such that to each positive number $\varepsilon$ there corresponds a positive number $\delta$ such that
$$|f(x)-L|<\varepsilon \text { provided } 0<|x-a|<\delta$$
we say that $L$ is the limit of $f(x)$ as $x$ approaches $a$ and write
$$\lim {x \rightarrow a} f(x)=L$$ The ordinary algebraic manipulations can be performed with limits as shown in Appendix A2; thus, $$\lim {x \rightarrow a}[F(x)+G(x)]=\lim {x \rightarrow a} f(x)+\lim {x \rightarrow a} G(x)$$
Two trigonometric limits are of particular interest (Appendix $\mathbf{A 3}$ ):
$$\lim {\theta \rightarrow 0} \frac{\sin \theta}{\theta}=1 \text { and } \lim {\theta \rightarrow 0} \frac{1-\cos \theta}{\theta}=0 .$$
The following limit is of such great interest in calculus that it is given the special name $e$, as discussed in frame 109 and Appendix A3:
$$e=\lim _{x \rightarrow 0}(1+x)^{1 / x}=2.71828 \ldots$$

## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Velocity (frames 116–145)

If the function $S(t)$ represents the distance from a fixed location of a point moving at a varying speed along a straight line, the average velocity $\bar{v}$ between times $t_1$ and $t_2$ is given by
$$\bar{v}=\frac{S_2-S_1}{t_2-t_1},$$
whereas the instantaneous velocity $v$ (frame 133 ) at time $t_1$ is
$$v=\lim _{t_2 \rightarrow t_1} \frac{S_2-S_1}{t_2-t_1} .$$

In a plot of $S(t)$ vs. $t$, the instantaneous velocity is the slope of the curve at time $t$ (frame 131). It is often convenient to write $S_2-S_1=\Delta S$ and $t_2-t_1=\Delta t$, so
$$v=\lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta S}{\Delta t}$$

If $\gamma=f(x)$, the instantaneous rate of change of $\gamma$ with respect to $x$ is $\lim {\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}$. The expression $\lim {\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}$ is called the derivative of $y$ with respect to $x$. It is often written as $\frac{d y}{d x}$ (but sometimes as $\left.y^{\prime}\right)$. Thus
$$\gamma^{\prime}=\frac{d y}{d x}=\lim {\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta \gamma}{\Delta x}=\lim {x_2 \rightarrow x_1} \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\lim _{x_2 \rightarrow x_1} \frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}$$
is the derivative of $y$ with respect to $x$. The derivative $\frac{d y}{d x}$ is equal to the slope of the curve of $y$ plotted against $x$.

## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Limit of a Function (frames 97–115)

$$|f(x)-L|<\varepsilon \text { provided } 0<|x-a|<\delta$$

$$\lim x \rightarrow a f(x)=L$$

$$\lim x \rightarrow a[F(x)+G(x)]=\lim x \rightarrow a f(x)+\lim x \rightarrow a G(x)$$

$$\lim \theta \rightarrow 0 \frac{\sin \theta}{\theta}=1 \text { and } \lim \theta \rightarrow 0 \frac{1-\cos \theta}{\theta}=0 .$$

$$e=\lim _{x \rightarrow 0}(1+x)^{1 / x}=2.71828$$

## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Velocity (frames 116–145)

$$\bar{v}=\frac{S_2-S_1}{t_2-t_1}$$

$$v=\lim {t_2 \rightarrow t_1} \frac{S_2-S_1}{t_2-t_1}$$ 在一个情节中 $S(t)$ 对比t, 瞬时速度是曲线在时间的斜率 $t$ (第 131 帧) 。通常写起来很方便 $S_2-S_1=\Delta S$ 和 $t_2-t_1=\Delta t$, 所以 $$v=\lim {\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta S}{\Delta t}$$

$$\gamma^{\prime}=\frac{d y}{d x}=\lim \Delta x \rightarrow 0 \frac{\Delta \gamma}{\Delta x}=\lim x_2 \rightarrow x_1 \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\lim _{x_2 \rightarrow x_1} \frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。