如果你也在 怎样代写数论Number theory 个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数论Number theory（或旧时的算术或高等算术）是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值的函数。德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯（1777-1855）说：”数学是科学的女王–数论是数学的女王。”数论家研究素数以及由整数组成的数学对象（例如有理数）或定义为整数的概括（例如代数整数）的属性。
数论Number theory整数既可以被视为本身，也可以被视为方程的解（刁藩几何）。数论中的问题通常最好通过研究分析对象（例如黎曼Zeta函数）来理解，这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性（分析数论）。人们也可以研究实数与有理数的关系，例如，由后者逼近的实数（Diophantine逼近）。
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数学代写|数论代写Number Theory代考|Gaussian elimination
Throughout this section, $F$ denotes a field.
A matrix $B \in F^{m \times n}$ is said to be in reduced row echelon form if there exists a sequence of integers $\left(p_1, \ldots, p_r\right)$, with $0 \leq r \leq m$ and $1 \leq p_1<p_2<$ $\cdots<p_r \leq n$, such that the following holds:
- for $i=1, \ldots, r$, all of the entries in row $i$ of $B$ to the left of entry $\left(i, p_i\right)$ are zero (i.e., $B(i, j)=0$ for $j=1, \ldots, p_i-1$ );
- for $i=1, \ldots, r$, all of the entries in column $p_i$ of $B$ above entry $\left(i, p_i\right)$ are zero (i.e., $B\left(i^{\prime}, p_i\right)=0$ for $i^{\prime}=1, \ldots, i-1$ );
- for $i=1, \ldots, r$, we have $B\left(i, p_i\right)=1$;
- all entries in rows $r+1, \ldots, m$ of $B$ are zero (i.e., $B(i, j)=0$ for $i=r+1, \ldots, m$ and $j=1, \ldots, n)$.
It is easy to see that if $B$ is in reduced row echelon form, the sequence $\left(p_1, \ldots, p_r\right)$ above is uniquely determined, and we call it the pivot sequence of $B$. Several further remarks are in order:
- All of the entries of $B$ are completely determined by the pivot sequence, except for the entries $(i, j)$ with $1 \leq i \leq r$ and $j>i$ with $j \notin\left{p_{i+1}, \ldots, p_r\right}$, which may be arbitrary.
- If $B$ is an $n \times n$ matrix in reduced row echelon form whose pivot sequence is of length $n$, then $B$ must be the $n \times n$ identity matrix.
- We allow for an empty pivot sequence (i.e., $r=0$ ), which will be the case precisely when $B=0^{m \times n}$.
数学代写|数论代写Number Theory代考|Module homomorphisms and isomorphisms
Again, throughout this section, $R$ is a ring. The notion of a group homomorphism extends in the obvious way to $R$-modules.
Definition 14.4. Let $M$ and $M^{\prime}$ be modules over $R$. An R-module homomorphism from $M$ to $M^{\prime}$ is a map $\rho: M \rightarrow M^{\prime}$, such that
(i) $\rho$ is a group homomorphism from $M$ to $M^{\prime}$, and
(ii) for all $a \in R$ and $\alpha \in M$, we have $\rho(a \alpha)=a \rho(\alpha)$.
An $R$-module homomorphism is also called an $R$-linear map. We shall use this terminology from now on. Expanding the definition, we see that a map $\rho: M \rightarrow M^{\prime}$ is an $R$-linear map if and only if $\rho(\alpha+\beta)=\rho(\alpha)+\rho(\beta)$ and $\rho(a \alpha)=a \rho(\alpha)$ for all $\alpha, \beta \in M$ and all $a \in R$.
Since an $R$-module homomorphism is also a group homomorphism on the underlying additive groups, all of the statements in Theorem 8.20 apply. In particular, an $R$-linear map is injective if and only if the kernel is trivial (i.e., contains only the zero element). However, in the case of $R$-module homomorphisms, we can extend Theorem 8.20, as follows:
Theorem 14.5. Let $\rho: M \rightarrow M^{\prime}$ be an $R$-linear map.
(i) For any submodule $N$ of $M, \rho(N)$ is a submodule of $M^{\prime}$.
(ii) $\operatorname{ker}(\rho)$ is a submodule of $M$.
(iii) For any submodule $N^{\prime}$ of $M^{\prime}, \rho^{-1}\left(N^{\prime}\right)$ is a submodule of $M$.
数论代写
数学代写|数论代写Number Theory代考|Gaussian elimination
在本节中， $F$ 表示一个字段。
矩阵 $B \in F^{m \times n}$ 如果存在整数序列，则称其为简化行阶梯形式 $\left(p_1, \ldots, p_r\right)$ ，和 $0 \leq r \leq m$ 和 $1 \leq p_1<p_2<\cdots<p_r \leq n$ ，使得以下内容成立:
- 为了 $i=1, \ldots, r$ ，行中的所有条目 $i$ 的 $B$ 在条目的左边 $\left(i, p_i\right)$ 为零 (即 $B(i, j)=0$ 为了 $j=1, \ldots, p_i-1$ )
- 为了 $i=1, \ldots, r$ ，列中的所有条目 $p_i$ 的 $B$ 以上条目 $\left(i, p_i\right)$ 为零 (即 $B\left(i^{\prime}, p_i\right)=0$ 为了 $\left.i^{\prime}=1, \ldots, i-1\right)$
- 为了 $i=1, \ldots, r$ ，我们有 $B\left(i, p_i\right)=1$ ；
- 行中的所有条目 $r+1, \ldots, m$ 的 $B$ 为零 $($ 即 $B(i, j)=0$ 为了 $i=r+1, \ldots, m$ 和 $j=1, \ldots, n)$.
很容易看出，如果 $B$ 是简化的行阶梯形式，序列 $\left(p_1, \ldots, p_r\right)$ 上面是唯一确定的，我们称之 为主元序列 $B$. 一些进一步的评论是为了: - 所有的条目 $B$ 完全由主元序列决定，条目除外 $(i, j)$ 和 $1 \leq i \leq r$ 和 $j>i$ 和 $j \backslash \operatorname{lnotin} \backslash$ left $\left{p_{-}{i+1}\right.$, \ldots, $p_{-} r \backslash$ right $}$ ，这可能是任意的。
- 如果 $B$ 是一个 $n \times n$ 主元序列为长度的简化行梯形矩阵 $n$, 然后 $B$ 必须是 $n \times n$ 单位矩阵。
- 我们允许一个空的主元序列 (即 $r=0$ ), 正是这种情况 $B=0^{m \times n}$.
数学代写|数论代写Number Theory代考|Module homomorphisms and isomorphisms
同样，在本节中， $R$ 是一个戒指。群同态的概念以明显的方式扩展到 $R$-模块。 (i) $\rho$ 是群同态从 $M$ 到 $M^{\prime}$ ，并且
(ii) 对于所有 $a \in R$ 和 $\alpha \in M$ ，我们有 $\rho(a \alpha)=a \rho(\alpha)$.
一个 $R$-模同态也称为 $R$ – 线性地图。从现在开始我们将使用这个术语。扩展定义，我们看到一个地 图 $\rho: M \rightarrow M^{\prime}$ 是一个 $R$-线性映射当且仅当 $\rho(\alpha+\beta)=\rho(\alpha)+\rho(\beta)$ 和 $\rho(a \alpha)=a \rho(\alpha)$ 对 全部 $\alpha, \beta \in M$ 和所有 $a \in R$.
自从一个 $R$-模同态也是基础加法群的群同态，定理 8.20 中的所有陈述都适用。特别是，一个 $R$ – 线 性映射是单射的当且仅当内核是平凡的（即，仅包含零元素）。然而，在这种情况下 $R$-模同态，我 们可以扩展定理 8.20，如下:
定理 14.5。让 $\rho: M \rightarrow M^{\prime}$ 豆 $R$ – 线性地图。
(i) 对于任何子模块 $N$ 的 $M, \rho(N)$ 是一个子模块 $M^{\prime}$.
(二) $\operatorname{ker}(\rho)$ 是一个子模块 $M$.
(iii) 对于任何子模块 $N^{\prime}$ 的 $M^{\prime}, \rho^{-1}\left(N^{\prime}\right)$ 是一个子模块 $M$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。