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统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Compound Poisson process

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统计推断Statistical Inference(可以与描述性统计进行对比。描述性统计只关注观察到的数据的属性,它并不依赖于数据来自一个更大的群体的假设。在机器学习中,推理一词有时被用来代替 “通过评估一个已经训练好的模型来进行预测”;在这种情况下,推断模型的属性被称为训练或学习(而不是推理),而使用模型进行预测被称为推理(而不是预测);另见预测推理。

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统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Compound Poisson process

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In a Poisson process, $Y(t)$ jumps by 1 every time there is an arrival. Suppose now that the magnitude of each jump is itself a random variable, for example, when the arrivals occur in groups.
Definition 6.7.12 (Compound Poisson process)
Suppose that $Y(t)$ is a Poisson process with rate $\lambda$, and $U_1, U_2, \ldots \sim F_U$ are IID non-negative discrete random variables. We define a compound Poisson process with rate $\lambda$ and jump distribution $F_U$ as
$$
X(t)= \begin{cases}\sum_{i=1}^{Y(t)} U_i & \text { if } Y(t)>0 \ 0 & \text { if } Y(t)=0 .\end{cases}
$$
We can think of the usual Poisson process as a special case of the compound Poisson process, where the jumps $\left{U_i\right}$ are always equal to 1 . Notice that a compound Poisson process is a random sum, so we can use the results from section 5.6.
Proposition 6.7.13 (Properties of compound Poisson processes)
If $X(t)$ is a compound Poisson process with rate $\lambda$ and jump distribution $F_U$, and $0<s<t$, then
i. $\mathbb{E}(X(t))=\lambda t \mathbb{E}(U)$,
ii. $\operatorname{Var}(X(t))=\lambda t \mathbb{E}\left(U^2\right)$,
iii. $\operatorname{Cov}(X(s), X(t))=\lambda s \mathbb{E}\left(U^2\right)$,
iv. $\operatorname{Cov}(X(t), Y(t))=\lambda t \mathbb{E}(U)$.
v. $K_{X(t)}(v)=\lambda t\left(M_U(v)-1\right)$.

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Non-homogeneous Poisson process

Thus far, we have assumed that the rate of arrivals, $\lambda$, remains constant over time. There are many practical applications where we may wish to relax this assumption; for example, if we are monitoring the number of calls to a call centre, we would expect more occurrences during peak times. We can model this behaviour with a non-homogeneous Poisson process.
Definition 6.7.14 (Non-homogeneous Poisson process) If $Y(t)$ is a continuous-time counting process with
i. $Y(0)=0$,
ii. independent increments,
iii. $\mathrm{P}\left(N_{(t, t+h]}=j\right)= \begin{cases}1-\lambda(t) h+o(h) & \text { for } j=0 \ \lambda(t) h+o(h) & \text { for } j=1 \ o(h) & \text { for } j>1\end{cases}$ then $Y(t)$ is a non-homogeneous Poisson process with rate function $\lambda(t)$.
The rate function $\lambda(t)$ is a non-negative function of time. We will assume that it is deterministic, i.e. we know the value of $\lambda(t)$ for all values of $t$. There are important models in financial mathematics and biology where $\lambda(t)$ is itself a random variable, but these are beyond the scope of this book.

The mean-value function, $\mu(t)$, of a non-homogeneous Poisson process $Y(t)$ is defined as
$$
\mu(t)=\int_0^t \lambda(s) d s .
$$
Notice that, if $\lambda(t)=\lambda$ (constant) for all $t$, then $\mu(t)=\lambda t$, which we know is the mean of $Y(t)$.

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统计推断代写

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在泊松过程中, $Y(t)$ 每次到达时跳 1 。现在假设每次跳跃的幅度本身就是一个随机变量,例如,当到达时成群 结队。
定义 6.7.12 (复合泊松过程)
假设 $Y(t)$ 是具有速率的泊松过程 $\lambda$ ,和 $U_1, U_2, \ldots \sim F_U$ 是 IID 非负离散随机变量。我们用速率定义复合泊 松过程 $\lambda$ 和跳跃分布 $F_U$ 作为
$$
X(t)=\left{\sum_{i=1}^{Y(t)} U_i \quad \text { if } Y(t)>00 \quad \text { if } Y(t)=0\right.
$$
过程是一个随机和,因此我们可以使用 5.6 节的结果。
命题 6.7.13 (复合泊松过程的性质)
如果 $X(t)$ 是具有速率的复合泊松过程 $\lambda$ 和跳跃分布 $F_U$ ,和 $0<s<t$ ,那么
我。 $\mathbb{E}(X(t))=\lambda t \mathbb{E}(U)$ ,
二 $\operatorname{Var}(X(t))=\lambda t \mathbb{E}\left(U^2\right)$
$\equiv_{\circ} \operatorname{Cov}(X(s), X(t))=\lambda s \mathbb{E}\left(U^2\right)$,
四。 $\operatorname{Cov}(X(t), Y(t))=\lambda t \mathbb{E}(U)$
在。 $K_{X(t)}(v)=\lambda t\left(M_U(v)-1\right)$.

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Non-homogeneous Poisson process

到目前为止,我们假设到达率, $\lambda$ ,随着时间的推移保持不变。在许多实际应用中我们可能㳍望放宽此假设;例 如,如果我们正在监控呼叫中心的呼叫数量,我们预计在高峰时段会出现更多呼叫。我们可以使用非齐次泊松 过程对这种行为进行建模。
定义 6.7.14 (非齐次泊松过程) 如果 $Y(t)$ 是一个带有 $\mathrm{i}$ 的连续时间计数过程

  • $Y(0)=0$
    二。独立增量,
    iii $^2$
    $\mathrm{P}\left(N_{(t, t+h]}=j\right)={1-\lambda(t) h+o(h) \quad$ for $j=0 \lambda(t) h+o(h) \quad$ for $j=1 o(h) \quad$ for $j>1$ 然后 $Y(t)$ 是具有速率函数的非齐次泊松过程 $\lambda(t)$.
    速率函数 $\lambda(t)$ 是时间的非负函数。我们假设它是确定性的,即我们知道 $\lambda(t)$ 对于所有值 $t$. 金融数学和生物学中 有重要的模型,其中 $\lambda(t)$ 本身就是一个随机变量,但这些超出了本书的范围。
    均值函数, $\mu(t)$, 非齐次泊松过程 $Y(t)$ 定义为
    $$
    \mu(t)=\int_0^t \lambda(s) d s
    $$
    请注意,如果 $\lambda(t)=\lambda$ (常数) 对所有人 $t$ ,然后 $\mu(t)=\lambda t$ ,我们知道是 $Y(t)$.
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线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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