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统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Continuous-time Markov chains

如果你也在 怎样代写统计推断Statistical Inference 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。统计推断Statistical Inference是利用数据分析来推断概率基础分布的属性的过程。推断性统计分析推断人口的属性,例如通过测试假设和得出估计值。假设观察到的数据集是从一个更大的群体中抽出的。

统计推断Statistical Inference(可以与描述性统计进行对比。描述性统计只关注观察到的数据的属性,它并不依赖于数据来自一个更大的群体的假设。在机器学习中,推理一词有时被用来代替 “通过评估一个已经训练好的模型来进行预测”;在这种情况下,推断模型的属性被称为训练或学习(而不是推理),而使用模型进行预测被称为推理(而不是预测);另见预测推理。

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统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Continuous-time Markov chains

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Continuous-time Markov chains

A stochastic process ${X(t): t \geq 0}$ with state space $S={1,2, \ldots, M}$ is a continuoustime Markov chain if, for all $n \in \mathbb{Z}^{+}, x_1, x_2, \ldots, x_n \in S$, and $0 \leq t_1<t_2<\ldots<t_n$, it holds that
$$
\mathrm{P}\left(X\left(t_n\right)=x_n \mid X\left(t_{n-1}\right)=x_{n-1}, \ldots, X\left(t_1\right)=x_1\right)=\mathrm{P}\left(X\left(t_n\right)=x_n \mid X\left(t_{n-1}\right)=x_{n-1}\right) .
$$
If the chain is homogeneous (defined in the usual way) the transition probability, for $i, j \in S$ and $t, h \geq 0$, is given by
$$
\mathrm{P}(X(t+h)=j \mid X(t)=i)= \begin{cases}1-g_{i, i} h+o(h) & \text { for } j=i, \ g_{i, j} h+o(h) & \text { for } j \neq i,\end{cases}
$$
where $g_{i, j} \geq 0$ is the $(i, j)^{\text {th }}$ entry of the generator matrix, $\boldsymbol{G}$, a matrix with rows that sum to 0 . The similarity with Definition 6.7.7 is not coincidental; the Poisson process is a special case of a continuous-time Markov chain. Similarly to a Poisson process, a continuous-time Markov chain remains in each state for an exponentially distributed amount of time before jumping to the next state.

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Further exercises

For the one-way ANOVA model in section 6.3 .3 , let $n_j$ be the number of observations in the sample that came from population $j$,
$$
n_j=\sum_{i=1}^n x_{i, j},
$$
and define
$$
\bar{Y}j=\frac{1}{n_j} \sum{i=1}^n x_{i, j} Y_i,
$$
the mean of these observations; we refer to this as the $j^{\text {th }}$ group mean. Show that
$$
\begin{aligned}
& \underbrace{\sum_{i=1}^n\left(Y_i-\bar{Y}\right)^2}{\text {Total sum }}=\underbrace{\sum{j=0}^{k-1} n_j\left(\bar{Y}j-\bar{Y}\right)^2}{\text {Between-group }}+\underbrace{\sum_{i=1}^n\left(Y_i-\sum_{j=0}^{k-1} x_{i, j} \bar{Y}j\right)^2}{\text {Within-group }} . \
& \text { of squares sum of squares sum of squares } \
&
\end{aligned}
$$

[The total sum of squares is a measure of the variation in the response variable. The expression above shows that we can attribute some of this variation to the differences between the groups, and the rest to the differences within each group, which we typically consider to be random error.]

There is another way to formulate the logistic regression model, which uses the properties of the logistic distribution. If $Y \sim \operatorname{Logistic}(\mu, \tau)$, then the $\operatorname{CDF}$ of $Y$ is
$$
F_Y(y)=\left[1+\exp \left(-\frac{y-\mu}{\tau}\right)\right]^{-1} \text { for } y \in \mathbb{R},
$$
where $\mu$ is the location parameter and $\tau>0$ is the scale parameter. Suppose that we have binary data $Y_1, \ldots, Y_n$, where the value of $Y_i$ is dependent on the (unobserved) latent variable $Z_i \sim \operatorname{Logistic}\left(\mathbf{x}_i \beta, 1\right)$. As before, $\mathbf{x}_i$ denotes a vector of explanatory variables, and $\beta$ are the model parameters. We observe $Y_i=1$ if $Z_i>0$, and $Y_i=0$ otherwise. Show that this model is equivalent to the logistic regression model. What if the distribution of $Z_i$ were Normal with mean $\mathbf{x}_i \boldsymbol{\beta}$ and variance 1? Explain why we need to fix the variance parameter to 1 .

Suppose we are interested in whether people at a particular city commute to work by public transport, private car, bike, or on foot. This is a categorical variable so we model it with the categorical distribution, which is the multinomial distribution with $n=1$ (but slightly different notation). We write $Y_i=1$ if the $i^{\text {th }}$ person takes public transport, $Y_i=2$ if they use a private car, etc. The quantities of interest are $p_{i j}=P\left(Y_i=j\right)$, for $i=1, \ldots, n$ and $j=1, \ldots, k$, where $k$ is the number of categories. The link function is
$$
\log \left(\frac{p_{i j}}{p_{i 1}}\right)=\boldsymbol{x}_i \boldsymbol{\beta}_j \text { for } j=2, \ldots, k,
$$
where $\mathbf{x}_i$ is a vector of explanatory variables, and $\boldsymbol{\beta}_2, \ldots, \boldsymbol{\beta}_k$ are vectors of parameters.

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统计推断代写

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随机过程 $X(t): t \geq 0$ 有状态空间 $S=1,2, \ldots, M$ 是连续时间马尔可夫链,如果,对于所有 $n \in \mathbb{Z}^{+}, x_1, x_2, \ldots, x_n \in S$ ,和 $0 \leq t_1<t_2<\ldots<t_n$ ,它认为
$$
\mathrm{P}\left(X\left(t_n\right)=x_n \mid X\left(t_{n-1}\right)=x_{n-1}, \ldots, X\left(t_1\right)=x_1\right)=\mathrm{P}\left(X\left(t_n\right)=x_n \mid X\left(t_{n-1}\right)=x_{n-1}\right) .
$$
如果链是同质的 (以通常的方式定义),则转移概率为 $i, j \in S$ 和 $t, h \geq 0$ ,是 (谁) 给的
$$
\mathrm{P}(X(t+h)=j \mid X(t)=i)=\left{1-g_{i, i} h+o(h) \quad \text { for } j=i, g_{i, j} h+o(h) \quad \text { for } j \neq i,\right.
$$
合;泊松过程是连续时间马尔可夫链的特例。与泊松过程类似,连续时间马尔可夫链在跳转到下一个状态之前 在每个状态中保持指数分布的时间量。

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对于第 6.3 .3 节中的单向方差分析模型,令 $n_j$ 是样本中来自总体的观察数 $j$,
$$
n_j=\sum_{i=1}^n x_{i, j}
$$
并定义
$$
\bar{Y} j=\frac{1}{n_j} \sum i=1^n x_{i, j} Y_i
$$
这些观嚓结果的平均值;我们称之为 $j^{\text {th }}$ 组的意思。显示
$$
\underbrace{\sum_{i=1}^n\left(Y_i-\bar{Y}\right)^2} \text { Total sum }=\underbrace{\sum j=0^{k-1} n_j(\bar{Y} j-\bar{Y})^2} \text { Between-group }+\underbrace{\sum_{i=1}^n\left(Y_i-\sum_{j=0}^{k-1} x_{i, j} \bar{Y} j\right)^2} \text { Within-group . }
$$
[总平方和是响应变量变化的度量。上面的表达式表明,我们可以将这种变化的一部分归因于组之间的差异,其余的归因于每个组 内的差异,我们通常将其视为随机误差。]
还有另一种制定逻辑回归模型的方法,它使用逻辑分布的属性。如果 $Y \sim \operatorname{Logistic}(\mu, \tau)$ ,那么 $\mathrm{CDF}$ 的 $Y$ 是
$$
F_Y(y)=\left[1+\exp \left(-\frac{y-\mu}{\tau}\right)\right]^{-1} \text { for } y \in \mathbb{R}
$$
在哪里 $\mu$ 是位置参数和 $\tau>0$ 是尺度参数。假设我们有二进制数据 $Y_1, \ldots, Y_n$ ,其中的价值 $Y_i$ 取决于(末观鯮到的)潜在変量 $Z_i \sim \operatorname{Logistic}\left(\mathbf{x}i \beta, 1\right)$. 像之前一样, $\mathbf{x}_i$ 表示解释变量的向量,并且 $\beta$ 是模型参数。我们观察 $Y_i=1$ 如果 $Z_i>0 ,$ 和 $Y_i=0$ 否则。表明该模型等价于逻辑回归模型。如果分布怎么办 $Z_i$ 均值正常 $\mathbf{x}_i \beta$ 和方差 1 ? 解释为什么我们需要将方差参数固定为 1 。 假设我们对某个特定城市的人们是乘坐公共交通工具、私家车、自行车还是步行上下班感兴趣。这是一个分类变量,所以我们用分 类分布对其建模,分类分布是多项式分布 $n=1$ (但符号略有不同) 。我们写 $Y_i=1$ 如果 $i^{\text {th }}$ 人乘坐公共交通工具, $Y_i=2$ 如果 他们使用私家车等。感兴趣的数量是 $p{i j}=P\left(Y_i=j\right)$ ,为了 $i=1, \ldots, n$ 和 $j=1, \ldots, k$ ,在哪里 $k$ 是类别的数量。链接函 数是
$$
\log \left(\frac{p_{i j}}{p_{i 1}}\right)=\boldsymbol{x}_i \boldsymbol{\beta}_j \text { for } j=2, \ldots, k
$$
在哪里 $\mathbf{x}_i$ 是解释变量的向量,并且 $\boldsymbol{\beta}_2, \ldots, \boldsymbol{\beta}_k$ 是参数向量。

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线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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