如果你也在 怎样代写拓扑学Topology 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。
拓扑学Topology MATH10076拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。
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数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Paths and Loops on a Surface
Let $S$ be a surface. Then a continuous path on $S$ between two points $p, q \in S$ is just the easily visualized notion of an unbroken 1D curve of points connecting $p$ to $q$. Formally, we define a path by a continuous mapping $\gamma:[0,1] \rightarrow S$ that satisfies $\gamma(0)=p$ and $\gamma(1)=q$. Technically speaking, $\gamma$ is a parametrization of the path, and the path itself-viewed as a geometric object-is just the range of $\gamma$, i.e. the set of points ${\gamma(t): t \in[0,1]}$. We’ll often be a bit sloppy and just write $\gamma$ for both the parametrization and the geometric path. Note that different parametrizations can have the same path; for instance $\gamma_1:[0,1] \rightarrow S$ given by $\gamma_1(t)=\gamma\left(t^2\right)$. Note also that it is not necessary to parametrize a path on the interval $[0,1]$. For instance $\gamma_2:\left[0, \frac{1}{2}\right] \rightarrow S$ given by $\gamma_2(t)=\gamma(2 t)$ is the same path as $\gamma_1$ and $\gamma$.
When we talk about paths on a topological space, we will generally want to restrict ourselves to spaces in which there is a path connecting any two points. We call such spaces path-connected.
Definition 8.1 A space $S$ is said to be path-connected if, for any two points $p, q \in S$, there is a continuous path $\gamma:[0,1] \rightarrow S$ so that $\gamma(0)=p$ and $\gamma(1)=q$.
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Equivalence of Paths and Loops
We will define a topological notion of equivalence for paths and loops. Let’s stick to paths for now; the extension to loops is straightforward. Suppose $\gamma_0, \gamma_1:[0,1] \rightarrow S$ are two paths in a topological space $S$. We’ll let $\gamma_0$ be equivalent to $\gamma_1$, denoted $\gamma_0 \sim \gamma_1$, if it is possible to continuously deform $\gamma_0$ into $\gamma_1$ while keeping the endpoints fixed. This kind of equivalence is called homotopy, and $\gamma_0$ is said to be homotopic to $\gamma_1$. A precise mathematical definition of this notion can be formulated as follows.
Definition 8.2 Two paths $\gamma_0, \gamma_1$ in a topological space $S$, starting at $p \in S$ and ending at $q \in S$, are said to be homotopic if there exists a continuous mapping $F:[0,1] \times[0,1] \rightarrow S$ such that
- $F(0, t)=\gamma_0(t)$ for all $t \in[0,1]$,
- $F(1, t)=\gamma_1(t)$ for all $t \in[0,1]$,
- $F(s, 0)=p$ for all $s \in[0,1]$
- $F(s, 1)=q$ for all $s \in[0,1]$.
We view $F$ as interpolating between $\gamma_0$ and $\gamma_1$ in $S$. So we should view the functions $t \mapsto F(s, t)$ for each fixed $s \in(0,1)$ as intermediate paths connecting $p$ to $q$, and we can denote these by $\gamma_s$. The function $F$ is called a homotopy between $\gamma_0$ and $\gamma_1$. See Figure 8.1.
Example Let $\gamma$ be any path in $S$, and let $\gamma^{\prime}$ be a reparametrization of $\gamma$ that leaves the endpoints fixed. In other words, $\gamma^{\prime}(t)=\gamma(g(t))$, where $g:[0,1] \rightarrow[0,1]$ is a homeomorphism with $g(0)=0$ and $g(1)=1$. Then $\gamma$ and $\gamma^{\prime}$ are homotopic via the homotopy
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F(s, t)=\gamma((1-s) t+s g(t))
$$
拓扑学代写
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Paths and Loops on a Surface
让 $S$ 成为一个表面。然后一条连续的路径 $S$ 两点之间 $p, q \in S$ 只是连接点的不间断一维曲线的简单可视化概念 $p$ 到 $q$. 形式上，我们通过连续映射定义路径 $\gamma:[0,1] \rightarrow S$ 满足 $\gamma(0)=p$ 和 $\gamma(1)=q$. 从技术上讲， $\gamma$ 是路径的 参数化，而路径本身一-被视为一个几何对象一一只是 $\gamma$ ，即点集 $\gamma(t): t \in[0,1]$. 我们通常会有点草率，只是 写 $\gamma$ 对于参数化和几何路径。请注意，不同的参数化可以具有相同的路径; 例如 $\gamma_1:[0,1] \rightarrow S$ 由 $\gamma_1(t)=\gamma\left(t^2\right)$. 另请注意，没有必要在区间上参数化路径 $[0,1]$. 例如 $\gamma_2:\left[0, \frac{1}{2}\right] \rightarrow S$ 由 $\gamma_2(t)=\gamma(2 t)$ 是 相同的路径 $\gamma_1$ 和 $\gamma$.
当我们谈论拓扑空间上的路径时，我们通常㣇望将自己限制在存在连接任意两点的路径的空间。我们称这样的 空间为路径连通的。
定义 8.1 空间 $S$ 如果对于任意两点，则称其为路径连通的 $p, q \in S$ ，存在连续路径 $\gamma:[0,1] \rightarrow S$ 以便 $\gamma(0)=p$ 和 $\gamma(1)=q$
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Equivalence of Paths and Loops
我们将为路径和循环定义等价的拓扑概念。现在让我们坚持路径; 循环的扩展很简单。认为
$\gamma_0, \gamma_1:[0,1] \rightarrow S$ 是拓扑空间中的两条路径 $S$. 我们会让 $\gamma_0$ 相当于 $\gamma_1$, 表示 $\gamma_0 \sim \gamma_1$, 如果可以连续变形 $\gamma_0$ 进 入 $\gamma_1$ 同时保持端点固定。这种等价称为同伦，并且 $\gamma_0$ 据说同伦于 $\gamma_1$. 这个概念的精确数学定义可以表述如下。 定义 8.2 两条路径 $\gamma_0, \gamma_1$ 在拓扑空间 $S$ ，开始于 $p \in S$ 并结束于 $q \in S$ ，如果存在连续映射则称为同伦 $F:[0,1] \times[0,1] \rightarrow S$ 这样
- $F(0, t)=\gamma_0(t)$ 对全部 $t \in[0,1]$,
- $F(1, t)=\gamma_1(t)$ 对全部 $t \in[0,1]$,
- $F(s, 0)=p$ 对全部 $s \in[0,1]$
- $F(s, 1)=q$ 对全部 $s \in[0,1]$.
我们查看 $F$ 作为揷值之间 $\gamma_0$ 和 $\gamma_1$ 在 $S$. 所以我们应该查看功能 $t \mapsto F(s, t)$ 对于每个固定的 $s \in(0,1)$ 作为连接的中间路径 $p$ 到 $q$ ，我们可以用 $\gamma_s$. 功能 $F$ 被称为之间的同伦 $\gamma_0$ 和 $\gamma_1$. 见图 8.1。
例子让 $\gamma$ 是任何路径 $S$ ，然后让 $\gamma^{\prime}$ 重新参数化 $\gamma$ 使端点固定。换句话说， $\gamma^{\prime}(t)=\gamma(g(t))$ ，在哪里 $g:[0,1] \rightarrow[0,1]$ 是一个同胚 $g(0)=0$ 和 $g(1)=1$. 然后 $\gamma$ 和 $\gamma^{\prime}$ 通过同伦是同伦的
$$
F(s, t)=\gamma((1-s) t+s g(t))
$$
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。