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数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Why is mathematical morphology a useful tool in the study of convexity?

如果你也在 怎样代写复分析Complex analysis MATH307这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复分析Complex analysis的核心工具之一是线积分。正如Cauchy积分定理所指出的那样,在封闭路径所包围的区域内到处都是全形函数,其围绕封闭路径的线积分总是为零。这样一个全形函数在圆盘内的数值可以通过圆盘边界上的路径积分来计算(如考奇积分公式所示)。复平面内的路径积分经常被用来确定复杂的实积分,这里适用于残差理论等(见轮廓积分的方法)。

复分析Complex analysis一个函数的 “极点”(或孤立的奇点)是指该函数的值变得无界,或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点,那么人们可以在那里计算函数的残差,这可以用来计算涉及该函数的路径积分;这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数,但可以通过更容易理解的函数(如多项式)的无限和来研究奇点附近的函数行为。

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数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Why is mathematical morphology a useful tool in the study of convexity?

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Mathematical morphology can be superficially described as applied lattice theory. As such it is about the operations $(x, y) \mapsto x \wedge y=\min (x, y)$ and $(x, y) \mapsto x \vee y=\max (x, y)$ in an ordered set. These operations replace addition and multiplication in a ring, and an important example is the Boolean ring of all subsets of a given set, with $\wedge$ as intersection and $\vee$ as union.

In convexity theory, we see that the intersection of two convex sets is convex, while the union is, in general, not. But we still have a lattice, in that the convex hull of the union of two convex sets is the smallest convex set containing the two, and therefore is the supremum of the two. This can then be done analogously for convex functions, and, more generally for plurisubharmonic functions. It turns out that complete lattices are important; they are the ordered sets which allow infima and suprema also of infinite families.

Mathematical morphology provides us with important concepts in the theory of ordered sets that are helpful in understanding several related phenomena in mathematics. See Section 9.3 for more details.

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Which are the most significant results reported in the present chapter?

An important observation is the non-local character of lineal convexity for general sets. As always, properties such that the local and global variants are different create difficulties-which may be challenging.

Because of the non-local character just mentioned, it is of importance to know that for bounded sets with a smooth boundary, the property of being locally lineally convex actually implies the global property. This is proved in Section 9.6.

What makes the approach in the present chapter different from other presentations of the subject?

Complex convexity is quite a well-studied field, and the ways to approach it are not many. However, we shall view convexity from the inside as well as from the outside, and this gives perhaps interesting perspectives. A set is concave if and only if its complement is convex, and the two notions should be studied together.

As mentioned, a subset $A$ of $\mathbf{R}^n$ is defined to be convex if for any pair ${a, b}$ of points in $A$, the whole segment $[a, b]$ is also contained in $A$. This is what we can call convexity from the inside, i.e., looking at subsets of the given set. But we can also look at the set from the outside: If $p$ does not belong to $A$ and $A$ is open or closed, then there is a half-space that contains $A$ but not $p$. This is the Hahn-Banach theorem, of utmost important in convexity theory, both in finite dimension and infinite dimension. Explicitly, we say that a set in a vector space over $\mathbf{R}$ or $\mathbf{C}$ is lineally concave if it is a union of hyperplanes, and lineally convex if its complement is lineally concave. In one dimension, hyperplanes are just points, so every set is both lineally concave and lineally convex. In higher dimensions a convex set need not be lineally convex, but if it is open or closed, this is true. All this is true both in the real and the complex settings. For more details, see Section 9.4.

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复分析代写

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数学形态学可以表面地描述为应用格理论。因此,这是关于操作 $(x, y) \mapsto x \wedge y=\min (x, y)$ 和
$(x, y) \mapsto x \vee y=\max (x, y)$ 在一个有序的集合中。这些操作取代了环中的加法和乘法,一个重要的例子是 给定集合的所有子集的布尔环, $\wedge$ 作为交集和 $\vee$ 作为联盟。
在凸性理论中,我们看到两个凸集的交集是凸的,而并集通常不是。但是我们仍然有一个格子,因为两个凸集 并集的凸包是包含两者的最小凸集,因此是两者的上确界。然后可以对凸函数进行类似的操作,更一般地,对 多次调和函数进行类似的操作。事实证明,完整的格子很重要;它们是允许无限族的 infima 和 suprema 的 有序集合。
数学形态学为我们提供了有序集合理论中的重要概念,有助于理解数学中的几个相关现象。有关详细信息,请 参阅第 9.3 节。

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一个重要的观察是一般集合的线性凸性的非局部特征。与往常一样,局部和全局变体不同的属性会产生困难
$-一$ 这可能具有挑战性。
由于刚才提到的非局部性,重要的是要知道对于具有光滑边界的有界集,局部线性凸的性质实际上暗示了全局 性质。这在 9.6 节中得到证明。
本章的方法与该主题的其他介绍有何不同?
复凸性是一个研究得很好的领域,处理它的方法并不多。然而,我们将从内部和外部来看待凸面,这可能会提 供有趣的视角。一个集合是凹的当且仅当它的补集是凸的,这两个概念应该一起研究。
如前所述,一个子集 $A$ 的 $\mathbf{R}^n$ 如果对于任何对,则定义为凸的 $a, b$ 的点数 $A$ ,整段 $[a, b]$ 也包含在 $A$. 这就是我们 所说的从内部凸性,即查看给定集合的子集。但我们也可以从外面看这个集合:如果 $p$ 不属于 $A$ 和 $A$ 是开的还是 闭的,那么有一个半空间包含 $A$ 但不是 $p$. 这就是 Hahn-Banach 定理,在有限维和无限维的凸性理论中都非常 重要。明确地,我们说向量空间中的一个集合 $\mathbf{R}$ 或者 $\mathbf{C}$ 如果它是超平面的并集,则它是线性凹的;如果它的补 集是线性凹的,则它是线性凸的。在一维中,超平面只是点,所以每个集合都是线性凹的和线性凸的。在更高 维度中,凸集不一定是线性凸集,但如果它是开集或闭集,则为真。所有这一切在真实和复杂的环境中都是真 实的。有关详细信息,请参阅第 9.4 节。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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