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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Degenerate perturbation theory

如果你也在 怎样代写量子力学Quantum mechanics 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。量子力学Quantum mechanics在理论物理学中,量子场论(QFT)是一个结合了经典场论、狭义相对论和量子力学的理论框架。QFT在粒子物理学中用于构建亚原子粒子的物理模型,在凝聚态物理学中用于构建准粒子的模型。

量子力学Quantum mechanics产生于跨越20世纪大部分时间的几代理论物理学家的工作。它的发展始于20世纪20年代对光和电子之间相互作用的描述,最终形成了第一个量子场理论–量子电动力学。随着微扰计算中各种无限性的出现和持续存在,一个主要的理论障碍很快出现了,这个问题直到20世纪50年代随着重正化程序的发明才得以解决。第二个主要障碍是QFT显然无法描述弱相互作用和强相互作用,以至于一些理论家呼吁放弃场论方法。20世纪70年代,规整理论的发展和标准模型的完成导致了量子场论的复兴。

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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Degenerate perturbation theory

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Degenerate perturbation theory

In the previous discussion of perturbation theory we assumed that there was a one to one correspondence between the set of eigenvectors $\left{\left|E_n^0\right\rangle\right}$ and the corresponding set of eigenvalues $\left{E_n^0\right}$; that is, we have postulated no degeneracy in our energy eigenvalues. We also mentioned that if such degeneracy is present we cannot use the non-degenerate perturbation theory because of the appearance of zeroes in the denominator of the expressions of the $E_n$ ‘s or $\left|E_n\right\rangle$ in eqs. $(12.51,12.53)$.

There would also be a problem even if no degeneracy is present, but the condition (12.57) is violated. Then the ratio
$$
\frac{\left|H_{n k}^{\prime}\right|}{\left|E_n^0-E_k^0\right|}
$$
is not small for some of the terms in the sums in eqs.(12.51,12.53), and the perturbative expansion is no longer a good approximation. It must be emphasized that these problems will depend on the specific eigenvalue $E_n^0$. The pertubative expansion continues to hold for the states labelled by $E_n^0$ that satisfy
$$
\left|H_{n k}^{\prime}\right| \ll\left|E_n^0-E_k^0\right| \quad \text { all } \quad k \neq n
$$
The problem occurs only for the states $E_n$ which violate this condition.
The cure to the problem is to perform an exact (or almost exact) partial diagonalization of the matrix $H_{m n}=H_{m n}^0+H_{m n}^{\prime}$ in the blocks of degenerate or almost degenerate states. If necessary, one can relabel the states so that the degenerate or almost degenerate states appear in blocks in the form
$$
H=\left(\begin{array}{cccccc}
E_1^0 & a & # & # & # & # \
a^* & E_1^0+\varepsilon_1 & # & # & # & # \
# & # & E_2^0 & b & c & # \
# & # & b^* & E_2^0+\varepsilon_2 & d & # \
# & # & c^* & d^{#} & E_2^0+\varepsilon_2^{\prime} & # \
# & # & # & # & # & \ddots
\end{array}\right)
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|More on degeneracy

There is one more step to discuss if the eigenvalues in the same block are still exactly degenerate after the partial diagonalization. For example, suppose in the first block $\tilde{\varepsilon}1=0$, while ” 0 “=0. This degeneracy continues to create a problem as follows. For simplicity consider a 3-level problem whose Hamiltonian matrix has the form $$ H=\left(\begin{array}{lll} A & 0 & C \ 0 & A & D \ C^* & D^* & B \end{array}\right) $$ So that we identify $$ H_0=\left(\begin{array}{lll} A & 0 & 0 \ 0 & A & 0 \ 0 & 0 & B \end{array}\right), \quad H^{\prime}=\left(\begin{array}{lll} 0 & 0 & C \ 0 & 0 & D \ C^* & D^* & 0 \end{array}\right) $$ The basis is given by $$ \left\langle E_1^0\right|=\left(\begin{array}{lll} 1 & 0 & 0 \end{array}\right),\left\langle E_2^0\right|=\left(\begin{array}{lll} 0 & 1 & 0 \end{array}\right),\left\langle E_3^0\right|=\left(\begin{array}{lll} 0 & 0 & 1 \end{array}\right) $$ and the initial energies are $E_1^0=A, E_2^0=A, E_3^0=B$. There is a problem in the perturbation series due to the degeneracy $E_1^0=E_2^0=A$ if $C$ or $D$ is non-zero, as follows. The expansion of (12.51) up to second order is $$ \begin{aligned} & E_1=E_1^0+\frac{H{12}^{\prime} H_{21}}{E_1^0-E_2^0}+\frac{H_{13}^{\prime} H_{31}^{\prime}}{E_1^0-E_3^0}+\cdots=A+\frac{0}{0}+\frac{|C|^2}{A-B}+\cdots \
& E_2=E_2^0+\frac{H_{21}^{\prime} H_{12}^{\prime}}{E_2^0-E_1^0}+\frac{H_{23}^{\prime} H_{32}^{\prime}}{E_2^0-E_3^0}+\cdots=A+\frac{0}{0}+\frac{|D|^2}{A-B}+\cdots \
& E_3=E_3^0+\frac{H_{31}^{\prime} H_{13}^{\prime}}{E_3^0-E_1^0}+\frac{H_{32}^{\prime} H_{23}^{\prime}}{E_3^0-E_2^0}+\cdots=B+\frac{|C|^2}{B-A}+\frac{|D|^2}{B-A}+\cdots \quad \text { (12.69) }
\end{aligned}
$$
The $\frac{0}{0}$ is undetermined, and one must find its meaning. To do so, we apply a unitary transformation in such a way as to create a fully isolated $1 \times 1$ block with all off diagonals zeros
$$
U^{\dagger} H U=\left(\begin{array}{lll}
# & 0 & 0 \
0 & # & # \
0 & #^* & #
\end{array}\right)
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Degenerate perturbation theory

量子力学代写

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Degenerate perturbation theory

特征值集 $\left[\right.$ |左 $\left{\mathrm{E} _\mathrm{n} \wedge 0 \backslash\right.$ 右 $}$; 也就是说,我们假设我们的能量特征值没有退化。我们还提到,如果存在这种退化,我们就不能使用 非退化微尤理论,因为在表达式的分母中出现零 $E_n$ 的或 $\left|E_n\right\rangle$ 在等式中。 $(12.51,12.53)$.
即使不存在退化,也会出现问题,但违反了条件 (12.57)。然后是比例
$$
\frac{\left|H_{n k}^{\prime}\right|}{\left|E_n^0-E_k^0\right|}
$$
对于方程式 $(12.51,12.53)$ 中的一些求和项来说并不小,微尤展开不再是一个㑡好迫近似。必须强调的是,这些问题将取诀于特定 的特征值 $E_n^0$. 不确定的扩张继续适用于标己为 $E_n^0$ 满足
$$
\left|H_{n k}^{\prime}\right| \ll\left|E_n^0-E_k^0\right| \quad \text { all } \quad k \neq n
$$
问题只发生在状态 $E_n$ 违反了这个条件。
解闪问题的方法是对矩阵执行精勈 (或几乎精僬) 的部分对角化 $H_{m n}=H_{m n}^0+H_{m n}^{\prime}$ 在退化或几乎退化状态的块中。如有必 要,可以重新标吠态,以便退化或几乎退化的状态以块的形式出现

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还有一个步骙要讨论同一块中的特征值在部分对角化后是否仍然精确退化。例如,假设在第一个块中 $\tilde{\varepsilon} 1=0$ ,而“ $0^{\prime \prime}=0$ 。这种退 化继㱩产生如下问题。为简单起见,考虑一个 3 级问题,其哈密败阵具有以下形式
以便我们识别
$$
H_0=\left(\begin{array}{lllllllll}
A & 0 & 0 & 0 & A & 0 & 0 & 0 & B
\end{array}\right), \quad H^{\prime}=\left(\begin{array}{lllllll}
0 & 0 & C 0 & 0 & D C^* & D^* & 0
\end{array}\right)
$$
基础由
$$
\left\langle E_1^0\right|=\left(\begin{array}{lll}
1 & 0 & 0
\end{array}\right),\left\langle E_2^0\right|=\left(\begin{array}{lll}
0 & 1 & 0
\end{array}\right),\left\langle E_3^0\right|=\left(\begin{array}{lll}
0 & 0 & 1
\end{array}\right)
$$
初始能量是 $E_1^0=A, E_2^0=A, E_3^0=B$. 由于退化,微沋级数存在问遈 $E_1^0=E_2^0=A$ 如果 $C$ 或者 $D$ 是非零的,如下所示。 (12.51) 展开到二阶是
$$
E_1=E_1^0+\frac{H 12^{\prime} H_{21}}{E_1^0-E_2^0}+\frac{H_{13}^{\prime} H_{31}^{\prime}}{E_1^0-E_3^0}+\cdots=A+\frac{0}{0}+\frac{|C|^2}{A-B}+\cdots \quad E_2=E_2^0+\frac{H_{21}^{\prime} H_{12}^{\prime}}{E_2^0-E_1^0}+\frac{H_{23}^{\prime} H_{32}^{\prime}}{E_2^0-E_3^0}+\cdots=A+\frac{0}{0}+\frac{|D|^2}{A-B}+\cdots E_3=
$$
这 0 是不确定的,必须找到它的意义。为此,我们应用单一变耐以创建完全隔离的 $1 \times 1$ 包含所有非对角线零的块
$$
\left.U \wedge{\backslash \text { dagger }} H U=\backslash \text { leftt( } \backslash \text { begin }{\text { array }}{|} # \& 0 \& 0 \backslash 0 \& # \& # \backslash 0 \& # \wedge^* \& # \text { |end }{\text { array }} \backslash \text { right }\right)
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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