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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Two level system

如果你也在 怎样代写量子力学Quantum mechanics 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。量子力学Quantum mechanics在理论物理学中,量子场论(QFT)是一个结合了经典场论、狭义相对论和量子力学的理论框架。QFT在粒子物理学中用于构建亚原子粒子的物理模型,在凝聚态物理学中用于构建准粒子的模型。

量子力学Quantum mechanics产生于跨越20世纪大部分时间的几代理论物理学家的工作。它的发展始于20世纪20年代对光和电子之间相互作用的描述,最终形成了第一个量子场理论–量子电动力学。随着微扰计算中各种无限性的出现和持续存在,一个主要的理论障碍很快出现了,这个问题直到20世纪50年代随着重正化程序的发明才得以解决。第二个主要障碍是QFT显然无法描述弱相互作用和强相互作用,以至于一些理论家呼吁放弃场论方法。20世纪70年代,规整理论的发展和标准模型的完成导致了量子场论的复兴。

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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Two level system

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Two level system

Consider a physical system that, under certain circumstances and for certain phenomena, can be approximated by two quantum levels. It turns out that this kind of approximation is indeed valid for several important phenomena in Nature, including spin or nuclear magnetic resonance, masers, and the $\mathrm{K}^0-\overline{\mathrm{K}}^0$ elementary particle system.

In the stable configuration the system is described by the two level Hamiltonian $H_0$ given by
$$
H_0=\left(\begin{array}{cc}
E_1 & 0 \
0 & E_2
\end{array}\right)=E_0 \times 1+\hbar \omega_{12} \frac{\sigma_3}{2}
$$
where we parametrized $E_0=\frac{1}{2}\left(E_1+E_2\right)$ and $\omega_{12}=\frac{1}{\hbar}\left(E_1-E_2\right)$ and introduced the Pauli matrix $\sigma_3$. Now consider disturbing the system by a time dependent perturbation of the form
$$
H^{\prime}(t)=\left(\begin{array}{cc}
0 & \hbar \gamma e^{-i \omega t} \
\hbar \gamma^* e^{i \omega t} & 0
\end{array}\right)
$$
In a physical setting this could represent the turning on of an external electromagnetic field. Note that $H_0+H^{\prime}(t)$ is of the form of Eq.(13.34) which we studied above. Explicitly we have
$$
H_0+H^{\prime}(t)=\left(\begin{array}{cc}
e^{-i \omega t / 2} & 0 \
0 & e^{i \omega t / 2}
\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}
E_1 & \hbar \gamma \
\hbar \gamma^* & E_2
\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}
e^{i \omega t / 2} & 0 \
0 & e^{-i \omega t / 2}
\end{array}\right)
$$
which identifies
$$
\begin{aligned}
& H_1=\left(\begin{array}{cc}
-\frac{\hbar \omega}{2} & 0 \
0 & \frac{\hbar \omega}{2}
\end{array}\right)=-\hbar \omega \frac{\sigma_3}{2}, \
& H_2=\left(\begin{array}{cc}
E_1 & \hbar \gamma \
\hbar \gamma^* & E_2
\end{array}\right)=E_0 \times 1+\hbar \omega_{12} \frac{\sigma_3}{2}+\hbar \gamma_1 \sigma_1+\hbar \gamma_2 \sigma_2
\end{aligned}
$$
where $\gamma=\gamma_1-i \gamma_2$. Therefore we expect to solve this problem exactly by using the methods of the previous section.

The interaction picture Hamiltonian $H_I(t)=e^{i t H_0 / \hbar} H^{\prime}(t) e^{-i t H_0 / \hbar}$ becomes
$$
H_I(t)=\left(\begin{array}{cc}
0 & \gamma e^{-i\left(\omega-\omega_{12}\right) t} \
\gamma^* e^{i\left(\omega-\omega_{12}\right) t} & 0
\end{array}\right)
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Spin magnetic resonance

An example of the two-level problem discussed before is given by the spin magnetic resonance of a set of nuclei at rest. In fact, if we apply to such system a constant magnetic field $\vec{B}_0$ in the $z$ direction $\mathbf{B}_0=B_0 \hat{z}$, and a “small” oscillating field in the $x-y$ plane, $B_x(t)=b_0 \cos \omega t$ and $B_y(t)=b_0 \sin \omega t$. We can write the Hamiltonian
$$
H(t)=-\boldsymbol{\mu} \cdot \mathbf{B}(t)
$$
The magnetic moment is proportinal to the spin operator $\boldsymbol{\mu}=\mu \mathbf{S}$ of the nucleus , then
$$
H(t)=-\mu\left(B_0 S_z+b_0 \cos \omega t S_x+b_0 \sin \omega t S_y\right)
$$
or
$$
H=H_0+H^{\prime}(t)
$$
with
$$
H_0=-\mu B_0 S_z, \quad H^{\prime}(t)=-\mu\left(b_0 \cos \omega t S_x+b_0 \sin \omega t S_y\right)
$$
We can write
$$
H^{\prime}(t)=e^{-i \omega t S_z / \hbar}\left(-\mu b_0 S_x\right) e^{i \omega t S_z / \hbar}
$$
Therefore, this is of the form $H^{\prime}(t)=e^{i t H_1 / \hbar} H_2 e^{-i t H_1 / \hbar}$ which we can solve exactly, with $H_1=\omega S_z$ and $H_2=-\mu b_0 S_x$.

The states of $H_0$ are angular momentum states $|j m\rangle$ for a fixed $j$, and has eigenvalues $E_m=-\mu B_0 m$. The transitions will be between different rotation states and can be computed for any $j$ in terms of the D-functions for rotation matrices. The general case is left as an exercise for the student. Here we discuss the case of $\operatorname{spin} j=1 / 2$. For that case the spin operator is represented by Pauli matrices $\mathbf{S}=\hbar \boldsymbol{\sigma} / 2$. Therefore the Hamiltonian takes the $2 \times 2$ matrix form
$$
H=H_0+H^{\prime}(t)=\left(\begin{array}{cc}
-\frac{1}{2} \hbar \mu B_0 & 0 \
0 & \frac{1}{2} \hbar \mu B_0
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}
0 & \hbar \gamma e^{-i \omega t} \
\hbar \gamma^* e^{+i \omega t} & 0
\end{array}\right)
$$
with
$$
|\gamma|=\frac{1}{2} \mu b_0
$$
This is precisely the problem we studied in the previous section. By making the measurments of the resonance frequency $\omega$ and of the width of the curve $q$ indicated in the previous section we learn
$$
\mu B_0=\omega, \quad \frac{1}{2} \mu b_0=\frac{q}{4}
$$
Since an experimentalist has control of the external fields $B_0, b_0$ and can vary them, these measurements allow us to extract the value of the magnetic moment.
The setup can also be used in reverse to make instruments for which $\mu$ is known, and use it to measure electromagnetic properties of systems.

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Two level system

量子力学代写

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Two level system

考虑一个物理系统,在某些情况下和对于某些现象,可以用两个量子水平来近似。事实证明,这种近似对于自 然界中的几个重要现象确实有效,包括自旋或核磁共振、脉泽和 $\mathrm{K}^0-\overline{\mathrm{K}}^0$ 基本粒子系统。
在稳定配置中,系统由两级哈密顿量描述 $H_0$ 由
我们参数化的地方 $E_0=\frac{1}{2}\left(E_1+E_2\right)$ 和 $\omega_{12}=\frac{1}{\hbar}\left(E_1-E_2\right)$ 并引入泡利矩阵 $\sigma_3$. 现在考虑通过时间相关的 形式扰动来扰乱系统
$$
H^{\prime}(t)=\left(\begin{array}{lll}
0 & \hbar \gamma e^{-i \omega t} \hbar \gamma^* e^{i \omega t} & 0
\end{array}\right)
$$
在物理环境中,这可能代表外部电磁场的开启。注意 $H_0+H^{\prime}(t)$ 是我们上面研究过的方程式 (13.34) 的形 式。明确地我们有
$$
H_0+H^{\prime}(t)=\left(\begin{array}{llll}
e^{-i \omega t / 2} & 0 & 0 & e^{i \omega t / 2}
\end{array}\right)\left(\begin{array}{lllll}
E_1 & \hbar \gamma \hbar \gamma^* & E_2
\end{array}\right)\left(\begin{array}{llll}
e^{i \omega t / 2} & 0 & 0 & e^{-i \omega t / 2}
\end{array}\right)
$$
它标识
在哪里 $\gamma=\gamma_1-i \gamma_2$. 因此,我们期望使用上一节的方法来准确地解决这个问题。
相互作用图哈密顿量 $H_I(t)=e^{i t H_0 / \hbar} H^{\prime}(t) e^{-i t H_0 / \hbar}$ 成为

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Spin magnetic resonance

一组静止原子核的自旋磁共振给出了之前讨论的两能级问题的一个例子。事实上,如果我们对这样的系统施加 一个恒定的磁场 $\vec{B}_0$ 在里面 $z$ 方向 $\mathbf{B}_0=B_0 \hat{z}$ ,以及一个“小”振荡场 $x-y$ 飞机, $B_x(t)=b_0 \cos \omega t$ 和 $B_y(t)=b_0 \sin \omega t$. 我们可以写出哈密顿量
$$
H(t)=-\boldsymbol{\mu} \cdot \mathbf{B}(t)
$$
磁矩与自旋算子成正比 $\boldsymbol{\mu}=\mu \mathbf{S}$ 的核,那么
$$
H(t)=-\mu\left(B_0 S_z+b_0 \cos \omega t S_x+b_0 \sin \omega t S_y\right)
$$
或者
$$
H=H_0+H^{\prime}(t)
$$

$$
H_0=-\mu B_0 S_z, \quad H^{\prime}(t)=-\mu\left(b_0 \cos \omega t S_x+b_0 \sin \omega t S_y\right)
$$
我们可以写
$$
H^{\prime}(t)=e^{-i \omega t S_z / \hbar}\left(-\mu b_0 S_x\right) e^{i \omega t S_z / \hbar}
$$
因此,这是形式 $H^{\prime}(t)=e^{i t H_1 / \hbar} H_2 e^{-i t H_1 / \hbar}$ 我们可以用 $H_1=\omega S_z$ 和 $H_2=-\mu b_0 S_x$.
的状态 $H_0$ 是角动量状态 $|j m\rangle$ 对于一个固定的 $j$ ,并且有特征值 $E_m=-\mu B_0 m$. 过渡将在不同的旋转状态之间 进行,并且可以针对任何情兄进行计算 $j$ 根据旋辖矩阵的 $\mathrm{D}$ 函数。一般情兄留给学生作为练习。在这里我们讨论 的情况spin $j=1 / 2$. 对于这种情况,自旋算子由 Pauli 矩阵表示 $\mathbf{S}=\hbar \boldsymbol{\sigma} / 2$. 因此哈密顿量取 $2 \times 2$ 矩阵形 式
$$
H=H_0+H^{\prime}(t)=\left(\begin{array}{llll}
-\frac{1}{2} \hbar \mu B_0 & 0 & 0 & \frac{1}{2} \hbar \mu B_0
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{lll}
0 & \hbar \gamma e^{-i \omega t} \hbar \gamma^* e^{+i \omega t} & 0
\end{array}\right)
$$

$$
|\gamma|=\frac{1}{2} \mu b_0
$$
这正是我们在上一节中研究的问题。通过测量共振频率山和曲线的宽度 $q$ 在上一节中我们了解到
$$
\mu B_0=\omega, \quad \frac{1}{2} \mu b_0=\frac{q}{4}
$$
由于实验者可以控制外部场 $B_0, b_0$ 并且可以改变它们,这些测量使我们能哆提取磁的的值。 该设置也可以反向使用来制作迨合的乐器 $\mu$ 是已知的,并用它来测量系统的电磁特性。

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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