Posted on Categories:Probability theory, 数学代写, 概率论

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|The sample space

如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory作为统计学的数学基础,对许多涉及数据定量分析的人类活动至关重要。概率论的方法也适用于对复杂系统的描述,只对其状态有部分了解,如在统计力学或顺序估计。二十世纪物理学的一个伟大发现是量子力学中描述的原子尺度的物理现象的概率性质。

概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程(为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象,这些过程或测量量可能是单一发生的,或以随机方式随时间演变)。尽管不可能完美地预测随机事件,但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释,但概率论以严格的数学方式处理这一概念,通过一组公理来表达它。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试,包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您,创造模拟试题,提供所有的问题例子,以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试,我们都能帮助您!

在不断发展的过程中,avatest™如今已经成长为论文代写,留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心,以专业为半径,以贴心的服务时刻陪伴着您, 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|The sample space

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|The sample space

R. von Mises introduced the idea of a sample space in $1931^4$ and while his frequency-based ideas of probability did not gain traction-and were soon to be overtaken by Kolmogorov’s axiomatisation – the identification of the abstract sample space of a model experiment paved the way for the modern theory.
We shall denote by the uppercase Greek letter $\Omega$ an abstract sample space. It represents for us the collection of idealised outcomes of $\mathrm{a}$, perhaps conceptual, chance experiment. The elements $\omega$ of $\Omega$ will be called sample points, each sample point $\omega$ identified with an idealised outcome of the underlying gedanken experiment. The sample points are the primitives or undefined notions of the abstract setting. They play the same rôle in probability as the abstract concepts of points and lines do in geometry.

The simplest setting for probability experiments arises when the possible outcomes can be enumerated, that is to say, the outcomes are either finite in number or denumerably infinite. In such cases the sample space is said to be discrete. The examples of the previous section all deal with discrete spaces.
ExAmples: 1) A coin toss. The simplest non-trivial chance experiment. The sample space consists of two sample points that we may denote $\mathfrak{H}$ and $\mathfrak{T}$.
2) Three tosses of a coin. The sample space corresponding to the experiment of Example 2.1 may be represented by the aggregate $\mathfrak{H} \mathfrak{H} \mathfrak{H}, \mathfrak{H} \mathfrak{H} \mathfrak{T}, \ldots, \mathfrak{T} \mathfrak{T} \mathfrak{T}$ of eight sample points.
3) A throw of a pair of dice. The sample space consists of the pairs $(1,1),(1,2), \ldots$, $(6,6)$ and has 36 sample points. Alternatively, for the purposes of Example 2.2 we may work with the sample space of 11 elements comprised of the numbers 2 through 12.
4) Hands at poker, bridge. A standard pack of cards contains 52 cards in four suits (called spades, hearts, diamonds, and clubs), each suit containing 13 distinct cards labelled 2 through 10 , jack, queen, king, and ace, ordered in increasing rank from low to high. In bridge an ace is high card in a suit; in poker an ace counts either as high (after king) or as low (before 2). A poker hand is a selection of five cards at random from the pack, the sample space consisting of all $\left(\begin{array}{c}52 \ 5\end{array}\right)$ ways of accomplishing this. A hand at bridge consists of the distribution of the 52 cards to four players, 13 cards per player. From a formal point of view a bridge hand is obtained by randomly partitioning a 52-card pack into four equal groups; the sample space of bridge hands hence consists of $(52) ! /(13 !)^4$ sample points. In both poker and bridge, the number of hands is so large that repetitions are highly unlikely; the fresh challenge that each game presents contributes no doubt in part to the enduring popularity of these games.
5) The placement of two balls in three urns. The sample space corresponding to Example 2.3 may be represented by the aggregate of points (2.1).
6) The selection of a random graph on three vertices. A graph on three vertices may be represented visually by three points (or vertices) on the plane potentially connected pairwise by lines (or edges). There are eight distinct graphs on three vertices-one graph with no edges, three graphs with one edge, three graphs with two edges, and one graph with three edges-each of these graphs constitutes a distinct sample point. A random graph (traditionally represented $\mathrm{G}_3$ instead of $\omega$ in this context) is the outcome of a chance experiment which selects one of the eight possible graphs at random. Random graphs are used to model networks in a variety of areas such as telecommunications, transportation, computation, and epidemiology.
7) The toss of a coin until two successive outcomes are the same. The sample space is denumerably infinite and is tabulated in Example 2.4. Experiments of this stripe provide natural models for waiting times for phenomena such as the arrival of a customer, the emission of a particle, or an uptick in a stock portfolio.

While probabilistic flavour is enhanced by the nature of the application at hand, coins, dice, graphs, cards, and so on, the theory of chance itself is independent of semantics and the specific meaning we attach in a given application to a particular outcome. Thus, for instance, from the formal point of view we could just as well view heads and tails in a coin toss as 1 and 0 , respectively, without in any material way affecting the probabilistic statements that result. We may choose hence to focus on the abstract setting of discrete experiments by simply enumerating sample points in any of the standard ways (though tradition compels us to use the standard notation for these spaces instead of $\Omega$ ).
EXAMPLES: 8) The natural numbers $\mathbb{N}$. The basic denumerably infinite sample space consists of the natural numbers $1,2,3, \ldots$
9) The integers $\mathbb{Z}$. Another denumerably infinite sample space consisting of integer-valued sample points $0, \pm 1, \pm 2, \ldots$

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Sets and operations on sets

An abstract sample space $\Omega$ is an aggregate (or set) of sample points $\omega$. We identify events of interest with subsets of the space at hand. To describe events and their interactions we hence resort to the language and conventions of set theory. We begin with a review of notation and basic concepts.

Accordingly, suppose $\Omega$ is an abstract universal set. A subset $A$ of $\Omega$ is a subcollection of the elements of $\Omega$. As is usual, we may specify the subsets of $\Omega$ by membership, $A={\omega: \omega$ satisfies a given property $\mathcal{P}}$, by an explicit listing of elements, $A=\left{\omega_1, \omega_2, \ldots\right}$, or, indirectly, in terms of other subsets via set operations as we detail below. If $\omega$ is an element of $A$ we write $\omega \in A$.
We reserve the special symbol $\varnothing$ for the empty set containing no elements.

Suppose the sets $A$ and $B$ are subcollections of elements of $\Omega$. We say that $A$ is contained in $B$ (or $A$ is a subset of $B$ ) if every element of $A$ is contained in $B$ and write $A \subseteq B$ or $B \supseteq A$, both notations coming to the same thing. By convention, the empty set is supposed to be contained in every set. Two sets $A$ and $B$ are equivalent, written $A=B$, if, and only if, $A \subseteq B$ and $B \subseteq A$. To verify set equality $A=B$ one must verify both inclusions: first show that any element $\omega$ in $A$ must also be in $B$ (thus establishing $A \subseteq B$ ) and then show that any element $\omega$ in $B$ must also be in $A$ (thus establishing $B \subseteq A$ ). Finally, the sets $A$ and $B$ are disjoint if they have no elements in common.

Given sets $A$ and $B$, new sets may be constructed by disjunctions, conjunctions, and set differences. The union of $A$ and $B$, written $A \cup B$, is the set whose elements are contained in $A$ or in $B$ (or in both). The intersection of $A$ and $B$, written $A \cap B$, is the set whose elements are contained both in $A$ and in $B$. The set difference $A \backslash B$ is the set whose members are those elements of $A$ that are not contained in $B$; the special set difference $\Omega \backslash A$ is called the complement of $A$ and denoted $A^c$. Finally, the symmetric difference between $A$ and $B$, denoted $A \triangle B$, is the set of points that are contained either in $A$ or in $B$, but not in both. These operations may be visualised in Venn diagrams as shown in Figure 1.

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|The sample space

概率论代写

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|The sample space

R. von Mises 在 $1931^4$ 虽然他基于频率的概率思想没有获得关注一一并且很快被 Kolmogorov 的公理化所取代一一但模型实验的 抽象样本空间的识别为现代理论俌平了遉路。
我们将用大写希腊字母表示 $\Omega$ 一个抽象的样本空间。它代表了我们的理想化结果的集合a,也许是概念上的机会实验。要責 $\omega$ 的 $\Omega$ 将称为样本点,每个样本点 $\omega$ 确定了浭在的 gedanken 实验的理想化結果。样本点是抽彖设置的原始或末定义概念。它们在概率 中的作用与点和线的抽彖概念在几何中的作用相同。
当可以枚举可能的结果时,概率实验的最简单设置就出现了,也就是说,结果要么在数量上是有限的,要么在数量上是无限的。在 这种情兄下,样本空间被称为离散的。上一节的示例都陟及离散空间。
示例:1) 抛硬币。最简单的非平凡机会实验。样本空间由两个样本点组成,我们可以表示 $\mathfrak{H}$ 和 $\mathfrak{T}$.
2)掷三次硬币。示例2.1的实验对应的样本空间可以用聚合表示 $\mathfrak{H} \mathfrak{H} \mathfrak{H}, \mathfrak{H} \mathfrak{H} \mathfrak{T}, \ldots, \mathfrak{T} \mathfrak{T} \mathfrak{T}$ 八个样本点。
3) 㧷一对骰子。样本空间由对组成 $(1,1),(1,2), \ldots,(6,6)$ 并有 36 个采样点。或者,为了示例 2.2 的目的,我们可以使用由数 字 2 到 12 组成的 11 个元嗉的样本空间。
4) 手牌、桥牌。一副标准的纸牌包含 52 张牌,分为四种花色(称为黑桃、红心、方块和梅花),每种花色包含 13 张不同的牌, 分别标记为 2 到 $10 、 J 、 Q 、 K$ 和 $A$ ,排列顺序从低到高高的。在桥牌中, $A$ 是花色中的高牌; 在扑克中, $A$ 要么算高 (在 $K$ 之 后),要么算低 (在 2 之前)。一手牌是从一副牌中随机选择五张牌,样本空间由所有牌组成 ( 525 )实现这一点的方法。枡牌手 牌包括将 52 张牌分配给四名玩家,每名玩家 13 张牌。从正式的角度来看,柇牌是通过将 52 张牌随机分成四个相等的组来获得 的; 因此㭞手的样本空间包括 $(52) ! /(13 !)^4$ 样本点。在扑克和秎牌中,手牌的数量非常多,重㫜的可能生很小; 每款游戏所带来 的新鲜挑战无疑在一定程度上促成了这些斿戏的持久流行。
5) 将两个球放入三个缸中。示例 2.3 对应的样本空间可以由点 (2.1) 的焦合表示。
6) 三个顶点上随机图的选择。三个顶点上的图可以在视觉上由平面上的三个点 (或顶点) 表示,平面上可能由线 (或边) 成对连 接。在三个顶点上有八个不同的图一一一个没有边的图、三个有一条边的图、三个有两条边的图和一个有三条边的图一一这些图中 的每一个构成一个不同的样本点。随机图 (传统上表示 $\mathrm{G}_3$ 代替 $\omega$ 在这种情况下) 是随机选择八个可能图形之一的机会实验的结 果。随机图用于对电信、交通、计算和流行病学等各个领域的网絡建模。
7) 抛硬币直到两个连续的结果相同。样本空间是可数无限的,如例 2.4 所示。这条条纹的实验为客户到达、粒子发射或股票投资 组合上张等现彖的等待时间提供了自然模型。
虽然手头应用程序、硬币、骰子、图形、卡片等的性质垷强了概率的味道,但机会理论本島独立于语义以及我们在给定应用程序中 购予特定结果的特定含义。因此,例如,从形式的角度来看,我们比可以将抛硬币的正面和反面分别视为 1 和 0 ,而不会以任何实 质方式影响结果的概率陈述。因此,我们可以选择通过以任何标准方式简单地枚举样本点来关注离散实验的抽彖设置(尽管传统迫 使我们对这些空间使用标准符号而不是 $\Omega$ ).
示例: 8) 自然数 $\mathbb{N}$. 基本的可数无限样本空间由自然数组成 $1,2,3, \ldots$
9) 整数 $\mathbb{Z}$. 另一个由整数值样本点组成的可数无限样本空间 $0, \pm 1, \pm 2, \ldots$

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Sets and operations on sets

一个抽象的样本空间 $\Omega$ 是样本点的焦合 (或集合) $\omega$. 我们用手头的空间子集识别感兴迋的事件。因此,为了描述事件及其相互作 用,我们求助于集合论的语言和慄例。我们首先回顾符号和基本概念。
据此,假设 $\Omega$ 是一个抽彖的通用集。一个子集 $A$ 的 $\Omega$ 是元膆的子集合 $\Omega$. 像往常一样,我们可以指定的子集 $\Omega$ 通过会员资格, 接地,通过我们在下面详述的集合操作的其他子集。如果 $\omega$ 是一个元䋤 $A$ 我们写 $\omega \in A$. 我们保留特殊符号 $\varnothing$ 对于不包含任何元表的空集。
假设集合 $A$ 和 $B$ 是元䋤的子集合 $\Omega$. 我们说 $A$ 包含在 $B$ (或者 $A$ 是 个子集 $B$ ) 如果每个元青 $A$ 包含在 $B$ 和写 $A \subseteq B$ 或者 $B \supseteq A$ , 两种表示法都是一样的。按照椤例,空集应该包含在每个集合中。两套 $A$ 和 $B$ 是等价的,书面的 $A=B$, 当且仅当, $A \subseteq B$ 和 $B \subseteq A$. 验证集合相等性 $A=B$ 必须验证两种包含: 首先证明任何元䍮 $\omega$ 在 $A$ 也必须在 $B$ (从而建立 $A \subseteq B)$ 然后证明任何元素 $\omega$ 在 $B$ 也必须在 $A$ (从而建立 $B \subseteq A)$ ). 最后,集 $A$ 和 $B$ 如果它们没有共同的元淸,则它们是不相交的。
给定的集合 $A$ 和 $B$ ,新集合可以通过析取、合取和集合差异来构造。的工会 $A$ 和 $B ,$ 写 $A \cup B ,$ 是其元責包含在 $A$ 或在 $B$ (或两者兼 置差异 $\Omega \backslash A$ 称为袥码 $A$ 并表示 $A^c$. 最后,之间的对称差异 $A$ 和 $B$ ,表示 $A \triangle B$ ,是包含在 $A$ 或在 $B$ ,但两者都不是。这些操作可以 在如图 1 所示的文氏图中可视化。

数学代写|概率论代考Probability Theory代写

数学代写|概率论代考Probability Theory代写 请认准exambang™. exambang™为您的留学生涯保驾护航。

在当今世界,学生正面临着越来越多的期待,他们需要在学术上表现优异,所以压力巨大。

avatest.org 为您提供可靠及专业的论文代写服务以便帮助您完成您学术上的需求,让您重新掌握您的人生。我们将尽力给您提供完美的论文,并且保证质量以及准时交稿。除了承诺的奉献精神,我们的专业写手、研究人员和校对员都经过非常严格的招聘流程。所有写手都必须证明自己的分析和沟通能力以及英文水平,并通过由我们的资深研究人员和校对员组织的面试。

其中代写论文大多数都能达到A,B 的成绩, 从而实现了零失败的目标。

这足以证明我们的实力。选择我们绝对不会让您后悔,选择我们是您最明智的选择!

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

Write a Reply or Comment

您的电子邮箱地址不会被公开。 必填项已用 * 标注