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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Labelled versus unlabelled enumeration

如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是数学的一个领域,主要涉及计数(作为获得结果的手段和目的)以及有限结构的某些属性。主要涉及计数,作为获得结果的手段和目的,以及有限结构的某些属性。它与数学的许多其他领域密切相关,有许多应用,从逻辑学到统计物理学,从进化生物学到计算机科学。

组合学Combinatorics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域,特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中,以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑,对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而,在二十世纪后期,强大而普遍的理论方法被开发出来,使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论,它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中,组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Labelled versus unlabelled enumeration

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Labelled versus unlabelled enumeration

II. 2.2 Labelled versus unlabelled enumeration. Any labelled class $\mathcal{A}$ has an unlabelled counterpart $\widehat{\mathcal{A}}$ : objects in $\widehat{\mathcal{A}}$ are obtained from objects of $\mathcal{A}$ by ignoring the labels. This idea is formalized by identifying two labelled objects if there is an arbitrary relabelling (not just an order-consistent one, as has been used so far) that transforms one into the other. For an object of size $n$, each equivalence class contains a priori between 1 and $n$ ! elements. Thus:
PrOPOSITION II.1. The counts of a labelled class $\mathcal{A}$ and its unlabelled counterpart $\widehat{\mathcal{A}}$ are related by
$$
\widehat{A}_n \leq A_n \leq n ! \widehat{A}_n \quad \text { or equivalently } \quad 1 \leq \frac{A_n}{\widehat{A}_n} \leq n !
$$
EXAMPLE 5. Labelled and Unlabelled graphs. This phenomenon has been already encountered in our discussion of graphs (Figure 1). Let generally $G_n$ and $\widehat{G}_n$ be the number of graphs of size $n$ in the labelled and unlabelled case respectively. One finds for $n=1 \ldots 15$

The sequence $\left{\widehat{G}_n\right}$ constitutes EIS A000088, which can be obtained by an extension of methods of Chapter I; see [206, Ch. 4]. The sequence $\left{G_n\right}$ is determined directly by the fact that a graph of $n$ vertices can have each of the $\left(\begin{array}{l}n \ 2\end{array}\right)$ possible edges either present or not, so that
$$
G_n=2^{\left(\begin{array}{c}
n \
2
\end{array}\right)}=2^{n(n-1) / 2} .
$$

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Surjections and set partitions

II. 3.1. Surjections and set partitions. We examine classes
$$
\mathcal{R}=\operatorname{SEQ}\left{\operatorname{SET}{\geq 1}{Z}\right} \quad \text { and } \quad \mathcal{S}=\operatorname{SET}\left{\operatorname{SET}{\geq 1}{Z}\right}
$$
corresponding to sequences-of-sets $(\mathcal{R})$ and sets-of-sets $(\mathcal{S})$, or equivalently, sequences of urns and sets of urns, respectively. Such abstract specifications model very classical objects of discrete mathematics, namely surjections $(\mathcal{R})$ and set partitions $(\mathcal{S})$

Surjections with $r$ images. In elementary mathematics, a surjection from a set $A$ to a set $B$ is a function from $A$ to $B$ that assumes each value at least once (an onto mapping). Fix some integer $r \geq 1$ and let $\mathcal{R}_n^{(r)}$ denote the class of all surjections from the set $[1 \ldots n]$ onto $[1 \ldots r]$ whose elements are also called $r$-surjections.. Here is a particular object $\phi \in \mathcal{R}_9^{(5)}$ :

Note that, if $\phi(9)$ were 3 , then $\phi$ would not be a surjection. We set $\mathcal{R}^{(r)}=\bigcup_n \mathcal{R}n^{(r)}$ and proceed to compute the corresponding EGF, $R^{(r)}(z)$. First, let us observe that an $r$-surjection $\phi \in \mathcal{R}_n^{(r)}$ is determined by the ordered $r$-tuple formed with the collection of all preimage sets, $\left(\phi^{-1}(1), \phi^{-1}(2), \ldots, \phi^{-1}(r)\right)$, themselves disjoint nonempty sets of integers that cover the interval $[1 \ldots n]$. In the case of the surjection $\phi$ of (9), this alternative representation is $$ \phi: \quad({2},{1,3},{4,6,8},{9},{5,7}) . $$ One has the combinatorial specification and EGF relation: (10) $\mathcal{R}^{(r)}=\mathrm{SEQ}_r{\mathcal{V}}, \mathcal{V}=\mathrm{SET}{\geq 1}{\mathcal{Z}} \quad \Longrightarrow \quad R^{(r)}(z)=\left(e^z-1\right)^r$.
There $\mathcal{V} \equiv \mathcal{U} \backslash{\epsilon}$ designates the class of urns $(\mathcal{U})$ that are nonempty, with EGF $V(z)=e^z-1$, in view of our earlier discussion of urns. In words: “a surjection is a sequence of nonempty sets”. See Figure II. 3.1 for an illustration.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Labelled versus unlabelled enumeration

组合学代写

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Labelled versus unlabelled enumeration

二。2.2 标记枚举与末标记枚举。任何标记的类 $\mathcal{A}$ 有一个末标记的对应物 $\widehat{\mathcal{A}}$ : 中的对象 $\widehat{\mathcal{A}}$ 是从对象中 获得的 $\mathcal{A}$ 通过忽略标签。如果存在将一个对象转换为另一个的任意重新标记 (不仅仅是顺序一致的 对象,就像目前使用的那样),则通过识别两个标记对象来形式化这个想法。对于大小的对象 $n$ ,每 个等价类包含 1 和之间的先验 $n !$ 元素。因此:
命题 II.1。标记类的计数 $\mathcal{A}$ 及其末标记的对应物 $\widehat{\mathcal{A}}$ 与
$$
\widehat{A}n \leq A_n \leq n ! \widehat{A}_n \quad \text { or equivalently } \quad 1 \leq \frac{A_n}{\widehat{A}_n} \leq n ! $$ 示例 5. 标记和末标记的图形。我们在讨论图形时已经遇到过这种现象(图 1)。一般让 $G_n$ 和 $\widehat{G}_n$ 是 size 图的数量 $n$ 分别在标记和末标记的情况下。一个发现 $n=1 \ldots 15$ 序列 \left } { \backslash \text { widehat } { G } { – } n \backslash r i g h t } \text { 构成EIS A000088,可通过第一章方法的扩展得到;参见 [206, } Ch. 4]. 序列 $\backslash$ 左 $\left{G _n \backslash\right.$ 右 $}$ 直接由以下事实决定 $n$ 顶点可以有每个 $(n 2)$ 可能的边缘存在或不存在, 因此
$$
G_n=2^{(n 2)}=2^{n(n-1) / 2}
$$

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Surjections and set partitions

二。3.1. 投影和设置分区。我们检查类
$\mid$ mathcal ${\mathrm{R}}=$ |operatorname ${$ SEQ $} \backslash$ left ${\backslash$ operatorname ${\mathrm{SET}}{\backslash$ geq 1$}{Z} \backslash$ right $}$ |quad $\backslash$ text ${$ and $} \backslash$ quad $\backslash$ math
对应于集合序列 $(\mathcal{R})$ 和套套 $(\mathcal{S})$ ,或等效地,分别是骨灰盒序列和骨灰盒组。这种抽象规范模拟了离 散数学的非常经典的对象,即满射 $(\mathcal{R})$ 并设置分区 $(\mathcal{S})$
与 $r$ 图片。在初等数学中,集合的满射 $A$ 一组 $B$ 是一个函数 $A$ 到 $B$ 假设每个值至少一次(一个到映 射) 。固定一些整数 $r \geq 1$ 然后让 $\mathcal{R}_n^{(r)}$ 表示集合中所有满射的类别 $[1 \ldots n]$ 到 $[1 \ldots r]$ 其元素也被 称为 $r$-surjections.. 这是一个特定的对象 $\phi \in \mathcal{R}_9^{(5)}$ :
请注意,如果 $\phi(9)$ 是 3 ,然后 $\phi$ 不会是一个surjection。我们设置 $\mathcal{R}^{(r)}=\bigcup_n \mathcal{R} n^{(r)}$ 并继续计算 相应的 EGF, $R^{(r)}(z)$. 首先,让我们观察 $r$-投射 $\phi \in \mathcal{R}_n^{(r)}$ 由命令决定 $r$-由所有原像集的集合形成 的元组, $\left(\phi^{-1}(1), \phi^{-1}(2), \ldots, \phi^{-1}(r)\right)$ ,它们本身不相交的非空整数集覆盖区间 $[1 \ldots n]$. 在 满射的情况下 $\phi$ 的 (9),这种替代表示是
$$
\phi: \quad(2,1,3,4,6,8,9,5,7) .
$$
一个有组合说明和EGF关系: (10)
$$
\mathcal{R}^{(r)}=\mathrm{SEQ}_r \mathcal{V}, \mathcal{V}=\mathrm{SET} \geq 1 \mathcal{Z} \quad \Longrightarrow \quad R^{(r)}(z)=\left(e^z-1\right)^r
$$
那里 $\mathcal{V} \equiv \mathcal{U} \backslash \epsilon$ 指定骨灰盒类别 $(\mathcal{U})$ 是非空的,有 $\operatorname{EGF} V(z)=e^z-1$ ,鉴于我们之前对骨灰盒的 讨论。换句话说: “满射是非空集的序列”。见图二。3.1的说明。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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