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# 物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Hydrodynamic equations approach: flute instability

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## 物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Hydrodynamic equations approach: flute instability

Let us return to the hydrodynamic system, the continuity and momentum ones
$$\frac{\partial n_a}{\partial t}+\nabla \cdot\left(n_a \vec{u}_a\right)=0$$

$$\frac{\partial \vec{u}a}{\partial t}+\left(\vec{u}_a \cdot \nabla\right) \vec{u}_a=\frac{e_a}{m_a}\left{\vec{E}+\frac{1}{c}\left[\vec{u}_a \times \vec{B}\right]\right}+\vec{g} .$$ Here $\vec{u}_a$ is hydrodynamic velocity and $n_a$ the density of plasma component ‘ $a$ ‘, $\vec{g}$ is the gravity field. The constants $e_a, m_a$ are corresponding charge and mass. It is used in the next chapter together with the complete electrodynamic system (14.1). The equilibrium state we will mark by the index ‘ 0 ‘. For density it will be $$n_a^0(x)$$ with neutrality condition $$e n_e^0+e_i n_i^0=0$$ The velocity at equilibrium is $$u{a y}^0=-g / \Omega_a(x)$$
where
$$\Omega_a(x)=\frac{e_a B}{m_a c}$$
is gyrofrequency of a ion rotation in the magnetic field. The field equations give
$$\frac{d}{d x} \frac{B^2}{8 \pi}=g \sum m_a n_a=\rho_m g \approx g \sum m_i n_i$$

## 物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Basic equations

We write the basic plasma equations that join electrodynamics and hydrodynamics, we repeat partially the introduction of equations of section 7.2 for reader convenience. The first group of equation is the modified Maxwell system (compare with those of section 13.1.1):
$$\begin{gathered} \nabla \cdot \vec{E}=4 \pi \sum_a e_a n_a \ \nabla \cdot \vec{B}=0 \ \frac{1}{c} \frac{\partial \vec{B}}{\partial t}=-\nabla \times \vec{E} \ \frac{1}{c} \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}=\nabla \times \vec{B}-\frac{4 \pi}{c} \sum_a e_a n_a \overrightarrow{v_a} \end{gathered}$$
while the second, hydrodynamical group consists of the continuity and the momentum balance equations, as in section 13.4 .3
$$\begin{gathered} \frac{\partial n_a}{\partial t}+\nabla \cdot\left(n_a \vec{v}_a\right)=0, \ \frac{\partial \vec{v}_a}{\partial t}+\left(\overrightarrow{v_a} \cdot \nabla\right) \overrightarrow{v_a}=\frac{e_a}{m_a}\left{\vec{E}+\frac{1}{c}\left[\overrightarrow{v_a} \times \vec{B}\right]\right}, \end{gathered}$$
where $n_a$ stands for particles ‘ $a$ ‘ concentration, $\vec{v}_a$ is velocity of such particles, $m_a$ and $e_a$ are mass and charge of the particle $a$. Index $a$ describes the type of ion, for unique ion type, $a=i, e$, mark ions and electrons.

# 电动力学代写

## 物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Hydrodynamic equations approach: flute instability

$$\frac{\partial n_a}{\partial t}+\nabla \cdot\left(n_a \vec{u}_a\right)=0$$

$$n_a^0(x)$$

$$e n_e^0+e_i n_i^0=0$$

$$u a y^0=-g / \Omega_a(x)$$

$$\Omega_a(x)=\frac{e_a B}{m_a c}$$

$$\frac{d}{d x} \frac{B^2}{8 \pi}=g \sum m_a n_a=\rho_m g \approx g \sum m_i n_i$$

## 物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Basic equations

$$\nabla \cdot \vec{E}=4 \pi \sum_a e_a n_a \nabla \cdot \vec{B}=0 \frac{1}{c} \frac{\partial \vec{B}}{\partial t}=-\nabla \times \vec{E} \frac{1}{c} \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}=\nabla \times \vec{B}-\frac{4 \pi}{c} \sum_a e_a n_a \overrightarrow{v_a}$$

|begin ${$ gathered $} \backslash$ frac $\left{\backslash\right.$ partial $\left.n_{-} a\right}{\backslash$ partial $t}+\backslash$ nabla $\backslash$ coot $\backslash$ left $\left(n_{-} a \mid\right.$ vec ${v} _a \backslash$ right $)=0, \backslash \backslash$ frac $\left{\backslash\right.$ partial $\mid$ vec $\left.{v} _a\right}{\backslash$ partial $t}+\backslash$ left $(\backslash$ ove

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## MATLAB代写

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