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物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|C P T symmetry

如果你也在 怎样代写粒子物理Particle Physics 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。粒子物理Particle Physics或高能物理学是对构成物质和辐射的基本粒子和力量的研究。宇宙中的基本粒子在标准模型中被分为费米子(物质粒子)和玻色子(载力粒子)。费米子有三代,但普通物质只由第一代费米子构成。第一代包括形成质子和中子的上下夸克,以及电子和电子中微子。已知由玻色子介导的三种基本相互作用是电磁力、弱相互作用和强相互作用。

粒子物理Particle Physics夸克不能单独存在,而是形成强子。含有奇数夸克的强子被称为重子,含有偶数夸克的强子被称为介子。两个重子,质子和中子,构成了普通物质的大部分质量。介子是不稳定的,寿命最长的介子只持续了几百分之一微秒的时间。它们发生在由夸克组成的粒子之间的碰撞之后,例如宇宙射线中快速移动的质子和中子。介子也会在回旋加速器或其他粒子加速器中产生。

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物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|C P T symmetry

物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|C P T symmetry

The Dirac equation is by construction invariant under space inversions, or parity transformations $(\mathcal{P})$. We just showed the existence of a second symmetry transformation, that of charge conjugation $(\mathcal{C})$. We wish to investigate here the consequences of time reversal $\mathcal{T}$, with $(\mathcal{T} x)^\mu=(-t, \boldsymbol{x})$. We can easily check that $\gamma^0 \gamma^5 \Psi^C(\mathcal{T} x)$, which is an anti-unitary operation, also satisfies the Dirac equation. It is interesting to consider the product of these three symmetries, namely the product of ${ }^5$
$$
\begin{gathered}
\mathcal{P}: \Psi(x) \rightarrow \mathrm{i} \gamma^0 \Psi(\mathcal{P} x) \
\mathcal{C}: \Psi(x) \rightarrow \Psi^C(x)=C \gamma^0 \Psi^(x) \end{gathered} $$ and $$ \mathcal{T}: \Psi(x) \rightarrow \gamma^0 \gamma^5 \Psi^C(\mathcal{T} x) $$ where $(\mathcal{P} x)^\mu=(t,-\boldsymbol{x})$ denotes space inversion. We can verify that the product $C P T$ of the three operators taken in any order is an invariance of the theory. Indeed, start with $$ \begin{aligned} P C T \Psi(x) & =\mathrm{i} \gamma^0\left(C \gamma^0\left[\gamma^0 \gamma^5 C \gamma^0 \Psi^(\mathcal{P} \mathcal{T} x)\right]^*\right) \
& =\mathrm{i} \gamma^0\left(C \gamma^0\left(\gamma^0 \gamma^5 C^{-1} \gamma^0 \Psi(-x)\right)\right) \
& =\mathrm{i} \gamma^5 \Psi(-x)
\end{aligned}
$$
and ask the following question: Given a wave function $\Psi(x)$, which satisfies the Dirac equation in an external electromagnetic field $A_\mu(x)$, can we find the equation satisfied by its $C P T$-transformed wave function $\mathrm{i} \gamma^5 \Psi(-x)$ ? The answer is simple:
$$
\begin{aligned}
0 & =\left[\mathrm{i} \not \partial_x-e \not A(x)-m\right] \Psi(x) \
& =\mathrm{i} \gamma^5\left[\mathrm{i} \not \partial_x-e \not A(x)-m\right] \Psi(x) \
& =\left[-\mathrm{i} \not \partial_x+e \not A(x)-m\right] \mathrm{i} \gamma^5 \Psi(x) \
& =\left[\mathrm{i} \not \partial_x+e \not A(-x)-m\right] C P T \Psi(x)
\end{aligned}
$$
where, in the last step, we have performed the change of variable $x^\mu \rightarrow-x^\mu$.

物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|Chirality

In section 7.3.6 we introduced the so-called “standard” representation, which separates the components of a Dirac spinor that vanish in the $c \rightarrow \infty$ non-relativistic limit. At the other end, at the ultra-relativistic limit where the mass is negligible, we expect, at least in the absence of any external potential, the Dirac equation to split into a pair of Weyl equations. We shall introduce a formal way to demonstrate this fact.

We define two orthogonal projectors $P_L$ and $P_R, L$ and $R$ standing for “left” and “right” respectively, by
$$
P_L=\frac{1+\gamma^5}{2}, \quad P_R=\frac{1-\gamma^5}{2}
$$
They are Hermitian operators and satisfy the projection, orthogonality and completeness relations: $P_{L, R}^2=P_{L, R}, P_L P_R=P_R P_L=0$ and $P_L+P_R=1$. With the help of these projectors we define the “left” and “right” components of a general Dirac spinor $\Psi(x)$ by
$$
\Psi_{L, R}(x)=P_{L, R} \Psi(x), \quad \Psi(x)=\Psi_L(x)+\Psi_R(x)
$$
In the Weyl basis we used in equation (7.38), in which $\gamma^5$ is diagonal, $P_L$ and $P_R$ project onto the $\xi$ and $\eta$ spinors, respectively. Using $\Psi_L$ and $\Psi_R$, the free Dirac action (7.61) becomes
$$
S=\int \mathrm{d}^4 x\left[\bar{\Psi}_L \mathrm{i} \not \partial \Psi_L+\bar{\Psi}_R \mathrm{i} \not \partial \Psi_R-m\left(\bar{\Psi}_L \Psi_R+\bar{\Psi}_R \Psi_L\right)\right]
$$

物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|C P T symmetry

粒子物理代写

物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|C P T symmetry

狄拉克方程在空间反演或奇偶变换下具有构造不变性 $(\mathcal{P})$. 我们刚刚展示了第二个对称变换的存在,即电荷共轭 $(\mathcal{C})$. 我们想在这里 调育时间逆转的后果 $\mathcal{T}$ ,和 $(\mathcal{T} x)^\mu=(-t, \boldsymbol{x})$. 我们可以很容易地检龺 $\gamma^0 \gamma^5 \Psi^C(\mathcal{T} x)$ ,这是一个反酉操作,也满足狄拉克方 程。考虑这三个对称性的乘积很有趣,即
$$
\left.\mathcal{P}: \Psi(x) \rightarrow \mathrm{i} \gamma^0 \Psi(\mathcal{P} x) \mathcal{C}: \Psi(x) \rightarrow \Psi^C(x)=C \gamma^0 \Psi^{(} x\right)
$$

$$
\mathcal{T}: \Psi(x) \rightarrow \gamma^0 \gamma^5 \Psi^C(\mathcal{T} x)
$$
在哪里 $(\mathcal{P} x)^\mu=(t,-\boldsymbol{x})$ 表示空间反转。我们可以验证产品 $C P T$ 以任何顺序采用的三个运算符是该理论的不变性。确实,从
$$
\left.P C T \Psi(x)=\mathrm{i} \gamma^0\left(C \gamma^0\left[\gamma^0 \gamma^5 C \gamma^0 \Psi^{(\mathcal{P} T} x\right)\right]^*\right) \quad=\mathrm{i} \gamma^0\left(C \gamma^0\left(\gamma^0 \gamma^5 C^{-1} \gamma^0 \Psi(-x)\right)\right)=\mathrm{i} \gamma^5 \Psi(-x)
$$
并提出以下问题: 给定一个波函数 $\Psi(x)$, 在外部电磁场中满足狄拉克方程 $A_\mu(x)$, 我们能找到它满足的方程吗 $C P T$-变换波函数 $\mathrm{i} \gamma^5 \Psi(-x)$ ? 答穼即简单:
$$
0=\left[\mathrm{i}, \partial_x-e A(x)-m\right] \Psi(x) \quad=\mathrm{i} \gamma^5\left[\mathrm{i} \partial \partial_x-e A(x)-m\right] \Psi(x)=\left[-\mathrm{i} \partial \partial_x+e A(x)-m\right] \mathrm{i} \gamma^5 \Psi(x) \quad=\left[\mathrm{i}, \partial_x+e A(-x)-m\right] C P T \Psi(x)
$$
其中,在最后一步中,我们执行了变量的更改 $x^\mu \rightarrow-x^\mu$.

物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|Chirality

在 7.3.6 节中,我们介绍了所谓的“标准”表示,它将 Dirac 旋量的分量分开,这些分量在 $c \rightarrow \infty$ 非相对论极 限。另一方面,在质量可以忽略不计的超相对论极限下,我们预计,至少在没有任何外部势能的情况下,狄拉 克方程会分裂成一对外尔方程。我们将引入一种正式的方式来证明这一事实。
我们定义两个正交投影仪 $P_L$ 和 $P_R, L$ 和 $R$ 分别代表“左“和“右”,由
$$
P_L=\frac{1+\gamma^5}{2}, \quad P_R=\frac{1-\gamma^5}{2}
$$
它们是 Hermitian 算子并且满足投影、正交性和完备性关系: $P_{L, R}^2=P_{L, R}, P_L P_R=P_R P_L=0$ 和 $P_L+P_R=1$. 在这些投影仪的帮助下,我们定义了一般狄拉克旋量的“左”和“右”分量 $\Psi(x)$ 经过
$$
\Psi_{L, R}(x)=P_{L, R} \Psi(x), \quad \Psi(x)=\Psi_L(x)+\Psi_R(x)
$$
在 Weyl 基础中,我们在等式 (7.38) 中使用,其中 $\gamma^5$ 是对角线, $P_L$ 和 $P_R$ 投射到 $\xi$ 和 $\eta$ 旋量,分别。使用 $\Psi_L$ 和 $\Psi_R$ ,自由狄拉克作用 (7.61) 变为
$$
S=\int \mathrm{d}^4 x\left[\bar{\Psi}_L \mathrm{i} \not \partial \Psi_L+\bar{\Psi}_R \mathrm{i} \not \partial \Psi_R-m\left(\bar{\Psi}_L \Psi_R+\bar{\Psi}_R \Psi_L\right)\right]
$$

物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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