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数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Weak lineal convexity

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复分析Complex analysis一个函数的 “极点”(或孤立的奇点)是指该函数的值变得无界,或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点,那么人们可以在那里计算函数的残差,这可以用来计算涉及该函数的路径积分;这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数,但可以通过更容易理解的函数(如多项式)的无限和来研究奇点附近的函数行为。

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数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Weak lineal convexity

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Weak lineal convexity

Definition 9.5.3 An open subset $\Omega$ of $\mathbf{C}^n$ is said to be weakly lineally convex if there passes, through every point on the boundary of $\Omega$, a complex affine hyperplane which does not cut $\Omega$.
It is clear that every lineally convex open set is weakly lineally convex. The converse does not hold. This is not difficult to see if we allow sets that are not connected:

Example 9.5.4 Given a number $c$ with $0<c<1$, define an open set $\Omega_c$ in $\mathbf{C}^2$ as the union of the set
$$
\left{z=\left(x_1+\mathrm{i} y_1, x_2+\mathrm{i} y_2\right) \in \mathbf{C}^2 ; c<\left|x_1\right|<1,\left|y_1\right|<1,\left|x_2\right|<c,\left|y_2\right|<c\right}
$$
with the two sets obtained by permuting $x_1, x_2$ and $y_2$. Thus $\Omega_c$ consists of six boxes. It is easy to see that it is weakly lineally convex, but there are many points in its complement such that every complex line passing through that point hits $\Omega_c$.

Any complex line intersects the real hyperplane defined by $y_1=0$ in the empty set or in a real line or in a real two-dimensional plane, and the three-dimensional set $\left{z ; y_1=0\right} \cap \Omega_c$ is easy to visualize.
It is less easy to construct a connected set with these properties, but this has been done by Yužakov \& Krivokolesko (1971b:325, Example 2). See also an example due to Hörmander in the book by Andersson, Passare \& Sigurdsson (2004:20-21, Example 2.1.7).

However, the boundary of the constructed set is not of class $C^1$, and this is essential. Indeed, Yužakov \& Krivokolesko (1971b:323, Theorem 1) proved that a connected bounded open set with “smooth” boundary is locally weakly lineally convex in the sense of Definition 9.5.8 below if and only if it is lineally convex. It is then even C-convex (1971b:324, Assertion). See also Corollary 4.6.9 in (Hörmander 1994), which states that a connected bounded open set with boundary of class $C^1$ is locally weakly lineally convex if and only if it is $\mathbf{C}$-convex (and every $\mathbf{C}$ convex open set is lineally convex).

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Local weak lineal convexity

Definition 9.5.7 We shall say that an open set $\Omega \subset \mathbf{C}^n$ is locally weakly lineally convex if for every point $p$ there exists a neighborhood $V$ of $p$ such that $\Omega \cap V$ is weakly lineally convex.
Obviously, a weakly lineally convex open set has this property, but the converse does not hold, which is obvious for sets that are not connected: Take the union of two open balls whose closures are disjoint. Also for connected sets the converse does not hold as we showed in Example 9.4.8. In that example it is essential that the boundary is not smooth.

Zelinskij (1993:118, Example 13.1) constructs an open set which is locally weakly lineally convex but not weakly lineally convex. The set is not equal to the interior of its closure.

Definition 9.5.8 Let us say that an open set $\Omega$ is locally weakly lineally convex in the sense of Yužakov and Krivokolesko (1971b:323) if for every boundary point $p$ there exists a complex hyperplane $Y$ passing through $p$ and a neighborhood $V$ of $p$ such that $Y$ does not meet $V \cap \Omega$.

As we shall see, this property is strictly weaker than the local weak lineal convexity defined above in Definition 9.5.7.

Hörmander (1994:Proposition 4.6.4) and Andersson, Passare \& Sigurdsson (2004: Proposition 2.5.8) use this property only for open sets with boundary of class $C^1$. Then the hyperplane $Y$ is unique.

For all open sets, local weak lineal convexity obviously implies local weak lineal convexity in the sense of Yužakov and Krivokolesko. In the other direction, Hörmander’s Proposition 4.6.4 shows that for bounded open sets with boundary of class $C^1$, local weak lineal convexity in the sense of Yužakov and Krivokolesko implies local weak lineal convexity even weak lineal convexity if the set is connected.

数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Weak lineal convexity

复分析代写

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定义 9.5.3 开放子集 $\Omega$ 的 $\mathbf{C}^n$ 被称为弱线性凸如果有通过边界上的每个点 $\Omega$, 一个不切割的复仿射超平面 $\Omega$. 很明显,每个线性凸开集都是弱线性凸集。反之则不成立。这不难看出我们是否允许不连通的集合:
例 9.5.4 给定一个数字 $c$ 和 $0<c<1$, 定义一个开集 $\Omega_c$ 在 $\mathbf{C}^2$ 作为集合的并集
$\backslash$ left $\left{z=\backslash\right.$ left $\left(x_{-} 1+\backslash\right.$ mathrm ${i} y_{-} 1, x_{-} 2+\backslash$ mathrm ${i} y_{-} 2 \backslash$ right $) \backslash$ in $\backslash$ mathbf ${c} \wedge 2 ; c<\backslash$ left $\mid x_{-} 1 \backslash$ right $\mid<1, \backslash$ left $\mid y_{-}$
通过置换获得的两组 $x_1, x_2$ 和 $y_2$. 因此 $\Omega_c$ 由六个盒子组成。很容易看出它是弱线性凸的,但它的补码中有很多 点,使得通过该点的每条复线都命中 $\Omega_c$.
任何复线与定义的实超平面相交 $y_1=0$ 在空集或实线或实二维平面中,以及三维集
$\backslash$ 左 $\left{z ; y_{-} 1=0 \backslash\right.$ right $}$ lcap \Omega_c 很容易形象化。
构造具有这些属性的连通集并不容易,但 Yužakov $\backslash \&$ Krivokolesko(1971b:325,示例 2) 已经完成了。另 请参见 Andersson Passare $\backslash \&$ Sigurdsson 的书中 Hörmander 的示例 (2004:20-21,示例 2.1.7)。
但是,构造集的边界不是类的 $C^1$ ,这是必不可少的。实际上,Yužakov $\mid \&$ Krivokolesko (1971b:323,
Theorem 1) 证明了具有“平滑”边界的连通有界开集在下面定义 9.5 .8 的意义上是局部弱线性凸的,当且仅当它 是线性凸的。它甚至是 C 凸的 (1971b:324,Assertion)。另请参见 (Hörmander 1994) 中的推论 4.6.9,其 中指出具有类边界的连通有界开集 $C^1$ 是局部弱线性凸的当且仅当它是 $\mathbf{C}$-凸面 (并且每个 $\mathbf{口}$ 开集是线性凸 集) 。

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定义 9.5.7 我们将说一个开集 $\Omega \subset \mathbf{C}^n$ 如果对每个点都是局部嫋线性凸的 $p$ 存在一个邻域 $V$ 的 $p$ 这样 $\Omega \cap V$ 是弱线性凸的。
显然,弱线性凸开集具有此属性,但反之则不成立,这对于不连通的集合来说是显而易见的:取闭包 不相交的两个开球的并集。同样对于连通集,如例 9.4.8 所示,相反的情况也不成立。在那个例子 中,边界不平滑是很重要的。

Zelinskij (1993:118, Example 13.1) 构造了一个局部弱线性凸集但不是弱线性凸集的开集。该集合不 等于其闭包的内部。
定义 9.5.8 假设一个开集 $\Omega$ 在 Yužakov 和 Krivokolesko (1971b:323) 的意义上是局部弱线性凸 的,如果对于每个边界点 $p$ 存在一个复杂的超平面 $Y$ 穿过 $p$ 和一个街区 $V$ 的 $p$ 这样 $Y$ 不符合 $V \cap \Omega$.
正如我们将要看到的,此属性严格弱于上面定义 9.5 .7 中定义的局部弱域性凸性。
Hörmander (1994:Proposition 4.6.4) 和Andersson, Passare $\mid \&$ Sigurdsson (2004:Proposition 2.5.8) 仅将此属性用于具有类边界的开集 $C^1$. 然后是超平面 $Y$ 是独特的。
对于所有开集,局部弱域性凸性显然意味着 Yužakov 和 Krivokolesko 意义上的局部弱饯性凸性。
另一方面,Hörmander 的命题 4.6.4 表明对于具有类边界的有界开集 $C^1$ ,Yužakov 和Krivokolesko 意义上的局部弱线性凸性意味着局部弱线性凸性,如果集合是连通的,甚至是弱线性 凸性。

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线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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