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数学代写|密码学代写Cryptography Theory代考|Quantum Computers and Quantum Distributed Key Networks

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密码学Cryptography Theory 在现代很大程度上是基于数学理论和计算机科学实践的;密码学算法是围绕计算硬度假设设计的,这使得这种算法在实际操作中很难被任何对手破解。虽然在理论上有可能破解一个设计良好的系统,但在实际操作中这样做是不可行的。因此,这种方案,如果设计得好,被称为 “计算安全”;理论上的进步(例如,整数分解算法的改进)和更快的计算技术要求这些设计被不断地重新评估,如果有必要的话,要进行调整。信息理论上的安全方案,即使有无限的计算能力也无法被破解,如一次性密码键盘,在实践中比理论上可被破解但计算上安全的最佳方案更难使用。

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数学代写|密码学代写Cryptography Theory代考|Quantum Computers and Quantum Distributed Key Networks

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Traditional computers operate using bits that are either 0 or 1 . In the old days, these 0 s and 1 s were represented by vacuum tubes that were either $\mathrm{OFF}$ or $\mathrm{ON}$. The space needed to store bits was reduced dramatically over the decades and the tubes are long gone. But a further reduction has recently been made. In quantum computers it is actually quantum particles that are used to represent the bits. However, there is a fundamental difference. It is not just a matter of a smaller size. Quantum bits, or qubits (pronounced “cue bits”) for short, can be 0,1 , or both. A description of how quantum computers work is well outside the scope of this book. What’s relevant is that these machines can solve some problems that traditional computers cannot and can solve other problems far faster. For example, there’s no known polynomial time algorithm for factoring, using a traditional computer, but there is one for a quantum computer. It dates back to 1994 and is known as Shor’s algorithm, after Peter Shor who was employed by Bell Labs at the time. ${ }^{23}$ Shor also found a polynomial time algorithm for solving the discrete log problem on a quantum computer. As a consequence, RSA, Diffie-Hellman, and elliptic curve cryptography are all vulnerable.

It’s not just public key systems that are at risk. Grover’s algorithm, discovered by Lov Grover, an Indian-American computer scientist, in 1996, ${ }^{24}$ can be used to reduce the number of trials needed to brute-force a symmetric block cipher with an $n$ bit key from $2^n$ to $2^{n / 2}$ on a quantum computer. ${ }^{25}$ The ability of a qubit to be both 0 and 1 allows many keys to be tested simultaneously. The October 23, 2019 issue of Nature contained a paper by 77 authors (representing Google). The abstract include a dramatic summary of the power of a quantum computer with 53 qubits:
Our Sycamore processor takes about 200 seconds to sample one instance of a quantum circuit a million times-our benchmarks currently indicate that the equivalent task for a state-of-the-art classical supercomputer would take approximately 10,000 years. This dramatic increase in speed compared to all known classical algorithms is an experimental realization of quantum supremacy for this specific computational task, heralding a much anticipated computing paradigm. ${ }^{26}$
IBM, a competitor in the quantum computer development race, objected to this claim, saying that the time on a state-of-the-art classical supercomputer is 2.5 days, not 10,000 years. ${ }^{27}$ As of May 2020, IBM has 18 quantum computers, Honeywell has 6 , and Google has 5.28

One way to protect communications against such new machines (as well as improved versions, yet to be, that will make these look like toys) is by setting up a quantum key distribution network, as described earlier in this chapter. Another is to replace current algorithms with ones believed to be able to resist quantum computer attacks. The next two sections detail how NSA and NIST are slowly prodding people in this direction.

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|NSA Weighs In

In Chapter 20, some algorithms recommended by the National Security Agency as part of their “Suite B Cryptography” were detailed. In light of the threat of quantum computers, NSA introduced the “Commercial National Security Algorithm Suite (CNSA Suite)” on August 19, 2015. These algorithms were only intended as a stopgap measure. The agency promised, “IAD Information Assurance Directorate will initiate a transition to quantum resistant algorithms in the not too distant future.” ${ }^{29}$ NSA also gave advice for those who were a bit behind and had not upgraded to Suite B:
Until this new quantum resistant algorithms suite is developed and products are available implementing the quantum resistant suite, we will rely on current algorithms. For those partners and vendors that have not yet made the transition to Suite B elliptic curve algorithms, we recommend not making a significant expenditure to do so at this point but instead to prepare for the upcoming quantum resistant algorithm transition. ${ }^{30}$
The CNSA Suite did not contain any new algorithms. The list had the old popular schemes like AES, Elliptic Curve schemes, SHA, Diffie-Hellman, and RSA. That is RSA was placed in higher esteem than in Suite B and DSA was dropped. The main difference in the retained algorithms was that the key sizes were much larger. For example, for Diffie-Hellman key exchange, it was “Minimum 3072-bit modulus to protect up to TOP SECRET.”
The other newsworthy update was expressed as follows:
Unfortunately, the growth of elliptic curve use has bumped up against the fact of continued progress in the research on quantum computing, which has made it clear that elliptic curve cryptography is not the long term solution many once hoped it would be. Thus, we have been obligated to update our strategy. ${ }^{32}$
These lines led to much speculation, a summary of which was presented in a paper by Neal Koblitz, a co-discoverer of elliptic curve cryptography, and Alfred J. Menezes. ${ }^{33}$ In an email to me, Koblitz noted, “It’s interesting that one of the leading contenders for “post-quantum cryptography” is based on elliptic curves, but in a totally different way from ECC. This is the “isogeny-based” approach of Jao and others.” ${ }^{34}$

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密码学代写

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Quantum Computers and Quantum Distributed Key Networks

传统计算机使用 0 或 1 的位进行操作。在过去,这些 0 和 1 由真空管表示 $\mathrm{OFF}$ 或者 $\mathrm{ON}$ 几十年 来,存储比特所需的空间急剧減少,管子早已不复存在。但最近又进一步减少了。在量子计算机中, 它实际上是用来表示比特的量子粒子。但是,有一个根本的区别。这不仅仅是尺寸变小的问题。量子 比特,或简称量子比特 (发音为“cue bits”),可以是 0,1 或两者。对量子计算机如何工作的描述超 出了本书的范围。相关的是,这些机器可以解决一些传统计算机无法解决的问题,并且可以更快地解 决其他问题。例如,没有已知的多项式时间算法用于使用传统计算机进行因式分解,但有一种用于量 子计算机。它可以追溯到 1994 年,被称为 Shor 算法, ${ }^{23}$ Shor 还发现了一种多项式时间算法,用 于解决量子计算机上的离散对数问题。因此,RSA、Diffie-Hellman 和椭圆曲线密码学都容易受到 攻击。
面临风险的不仅仅是公钥系统。Grover 算法由印裔美国计算机科学家 Lov Grover 于 1996 年发 现, 24 可用于减少暴力破解对称分组密码所需的试验次数 $n$ 位键来自 $2^n$ 到 $2^{n / 2}$ 在量子计算机上。 ${ }^{25}$ 量子位既可以是 0 也可以是 1 的能力允许同时测试许多键。 2019 年 10 月 23 日的《自然》杂志收录 了 77 位作者 (代表谷歌) 的一篇论文。摘要包括对具有 53 个量子位的量子计算机的强大功能的戏 剧性总结:
我们的 Sycamore 处理器需要大约 200 秒来对一个量子电路实例进行一百万次采样一一我们的基准 目前表明,一个状态的等效任务一一最先进的经典超级计算机大约需要 10,000 年。与所有已知的经 典算法相比,这种速度的显着提高是针对这一特定计算任务的量子霸权的实验性实现,预示着一种备 受期待的计算范式。 26
量子计算机开发竞寒的竞争对手 IBM 反对这种说法,称最先进的经典超级计算机的时间是 2.5 天, 而不是 10,000 年。 ${ }^{27}$ 截至2020年5月,IBM有18台量子计算机,霍尼韦尔有6台,谷歌有5.28台
如本章前面所述,一种保护通信免受此类新机器 (以及改进版本,使它们看起来像玩具) 的方法是建 立量子密钥分发网络。另一种方法是用被认为能够抵抗量子计算机攻击的算法替换当前的算法。接下 来的两节详细介绍了 NSA 和 NIST 如何慢慢地促使人们朝这个方向发展。

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|NSA Weighs In

在第 20 章中,详细介绍了国家安全局推荐的一些算法,作为其“Suite B Cryptography”的一部分。鉴于量子计算机的威胁,NSA于2015年8月19日推出了“商业国家安全算法套件(CNSA Suite)”。这些算法只是作为权宜之计。该机构承诺,“IAD 信息保障局将在不久的将来启动向抗量子算法的过渡。”
NSA 还为那些有点落后且没有升级到 Suite B 的人提供了建议:
在开发出这种新的抗量子算法套件并且实现抗量子套件的产品可用之前,我们将依赖当前的算法。对于尚未过渡到 Suite B 椭圆曲线算法的合作伙伴和供应商,我们建议此时不要为此花费大量资金,而是为即将到来的抗量子算法过渡做准备。

CNSA Suite 不包含任何新算法。该列表包含旧的流行方案,如 AES、椭圆曲线方案、SHA、Diffie-Hellman 和 RSA。也就是说,RSA 比 Suite B 受到更高的重视,而 DSA 被丢弃了。保留算法的主要区别在于密钥大小要大得多。例如,对于 Diffie-Hellman 密钥交换,它是“最小 3072 位模数以保护最高机密”。
另一个具有新闻价值的更新表达如下:
不幸的是,椭圆曲线使用的增长与量子计算研究的持续进展相抵触,这清楚地表明椭圆曲线密码学并不是长期的解决方案。希望它会是。因此,我们有义务更新我们的战略。

这些线条引发了很多猜测,椭圆曲线密码学的共同发现者 Neal Koblitz 和 Alfred J. Menezes 在一篇论文中总结了这些猜测。
Koblitz 在给我的一封电子邮件中指出,“有趣的是,‘后量子密码学’的主要竞争者之一基于椭圆曲线,但与 ECC 的方式完全不同。这就是 Jao 等人的“基于等基因”的方法。”

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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