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数学代写|密码学代写Cryptography Theory代考|Mix Columns

如果你也在 怎样密码学Cryptography Theory 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。密码学Cryptography Theory 是对存在对抗行为的安全通信技术的实践和研究。 更广泛地说,密码学是关于构建和分析防止第三方或公众阅读私人信息的协议;信息安全的各个方面,如数据保密性、数据完整性、认证和不可抵赖性是现代密码学的核心。现代密码学存在于数学、计算机科学、电子工程、通信科学和物理学等学科的交叉点。密码学的应用包括电子商务、基于芯片的支付卡、数字货币、计算机密码和军事通信。

密码学Cryptography Theory 在现代很大程度上是基于数学理论和计算机科学实践的;密码学算法是围绕计算硬度假设设计的,这使得这种算法在实际操作中很难被任何对手破解。虽然在理论上有可能破解一个设计良好的系统,但在实际操作中这样做是不可行的。因此,这种方案,如果设计得好,被称为 “计算安全”;理论上的进步(例如,整数分解算法的改进)和更快的计算技术要求这些设计被不断地重新评估,如果有必要的话,要进行调整。信息理论上的安全方案,即使有无限的计算能力也无法被破解,如一次性密码键盘,在实践中比理论上可被破解但计算上安全的最佳方案更难使用。

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数学代写|密码学代写Cryptography Theory代考|Mix Columns

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Mix Columns

In this step, each column of the state is viewed as a polynomial of degree 3 or less. For example, the following column
$$
\left(\begin{array}{l}
a_0 \
a_1 \
a_2 \
a_3
\end{array}\right)
$$
is viewed as $a(x)=a_3 x^3+a_2 x^2+a_1 x+a_0$. However, the coefficients, $a_3, a_2, a_1$, and $a_0$, are all bytes. That is, the coefficients themselves form polynomials that may be added or multiplied modulo the irreducible polynomial $x^8+x^4+x^3+x+1$ from the SubBytes step.

In the MixColumns step, each column, expressed as a polynomial, is multiplied by the polynomial $c(x)=3 x^3+x^2+x+2$. It is then reduced modulo $x^4+1$, so that it may still be expressed as a column (i.e., a polynomial of degree 3 or smaller).

Working modulo $x^4+1$ is a bit different than modulo $x^8+x^4+x^3+x+1$. First of all, $x^4+1$ is reducible! So a randomly chosen $c(x)$ needn’t be invertible. For this reason, $c(x)$ had to be chosen carefully, but how was $x^4+1$ chosen? It was picked so that products could be easily reduced. Moding out by $x^4+1$ is the same as defining $x^4=-1$, but $-1=1(\bmod 2)$, so we have $x^4=1$. This allows us to very easily reduce powers of $x$. We have $x^5=x, x^6=x^2, x^7=x^3$, and $x^8=x^0=1$. In general, $x^n=x^{n(\bmod 4)}$. Thus,
$$
\begin{aligned}
c(x) a(x)= & \left(3 x^3+x^2+x+2\right)\left(a_3 x^3+a_2 x^2+a_1 x+a_0\right) \
= & 3 a_3 x^6+3 a_2 x^5+3 a_1 x^4+3 a_0 x^3 \
& +a_3 x^5+a_2 x^4+a_1 x^3+a_0 x^2 \
& +a_3 x^4+a_2 x^3+a_1 x^2+a_0 x \
& +2 a_3 x^3+2 a_2 x^2+2 a_1 x+2 a_0
\end{aligned}
$$

reduces to
$$
\begin{aligned}
c(x) a(x)= & 3 a_3 x^2+3 a_2 x+3 a_1+3 a_0 x^3 \
& +a_3 x+a_2+a_1 x^3+a_0 x^2 \
& +a_3+a_2 x^3+a_1 x^2+a_0 x \
& +2 a_3 x^3+2 a_2 x^2+2 a_1 x+2 a_0 .
\end{aligned}
$$

数学代写|密码学Cryptography Theory代考|AddRoundKey

Finally, we involve the key! This is simply an XOR (self inverse) of each byte of the state with a byte of the key for the relevant round. Each round uses a distinct key derived from the original key. This is done as follows.

First, the original key is taken 32 bits at a time and placed at the beginning of what will become the “expanded key.” This expanded key will eventually be divided into equal size pieces to provide the round keys, in order. For AES-128, the original key will serve to initialize the expanded key blocks $k_0, k_1, k_2, k_3$. For AES-196, $k_4$ and $k_5$ will also be filled at this point; for AES-256, $k_6$ and $k_7$ will be filled. Then, more 32 bit blocks are defined recursively. The formulas for each of the three key sizes follow. They all involve a function, $f$, which will be detailed shortly.
For 128-bit keys:
$$
\begin{aligned}
& k_i=k_{i-4} \oplus k_{i-1}, \text { if } i \neq 0(\bmod 4) \
& k_i=k_{i-4} \oplus f\left(k_{i-1}\right), \text { if } i=0(\bmod 4)
\end{aligned}
$$
For 196-bit keys:
$$
\begin{aligned}
& k_i=k_{i-6} \oplus k_{i-1}, \text { if } i \neq 0(\bmod 6) \
& k_i=k_{i-6} \oplus f\left(k_{i-1}\right), \text { if } i=0(\bmod 6)
\end{aligned}
$$
where $f$ consists of a circular left shift of 1 byte for the input, followed by a substitution using Rijndael’s $S$-box, for each byte, and finally an XOR of this result with the appropriate round constant, $R C$ (to be discussed).

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密码学代写

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在此步骤中,状态的每一列都被视为 3 次或以下的多项式。比如下面这个栏目
$$
\left(\begin{array}{llll}
a_0 & a_1 & a_2 & a_3
\end{array}\right)
$$
被视为 $a(x)=a_3 x^3+a_2 x^2+a_1 x+a_0$. 然而,系数, $a_3, a_2, a_1$ ,和 $a_0$ ,都是字节。也就是说,系数本島形成茤项式,可 以对不可约项可妌行模加或相乘 $x^8+x^4+x^3+x+1$ 来自 SubBytes 步骤。
在 MixColumns 步骤中,将表示为汐项式的每一列乘以多项式 $c(x)=3 x^3+x^2+x+2$. 然后减少模数 $x^4+1$ ,因此它仍然 可以表示为一列(即, 3 次或亰小的项项式)。
工作模数 $x^4+1$ 与模有点不同 $x^8+x^4+x^3+x+1$. 首先, $x^4+1$ 是可还原的! 所以一个随机选择 $c(x)$ 不必是可逆的。为 此原因, $c(x)$ 必须仔细选择,但如何 $x^4+1$ 选择? 它被挑选出来,以便产品可以很容易地减少。调制出 $x^4+1$ 与定义相同 $x^4=-1$ , 但 $-1=1(\bmod 2)$, 所以我们有 $x^4=1$. 这使我们可以很容易地椷少权力 $x$. 我们有 $x^5=x, x^6=x^2, x^7=x^3$ ,和 $x^8=x^0=1$. 一般来说, $x^n=x^{n(\bmod 4)}$. 因此,
$$
c(x) a(x)=\left(3 x^3+x^2+x+2\right)\left(a_3 x^3+a_2 x^2+a_1 x+a_0\right)=3 a_3 x^6+3 a_2 x^5+3 a_1 x^4+3 a_0 x^3+a_3 x^5+a_2 x^4+a_1 x^3+a_0 x^2
$$
$$
c(x) a(x)=3 a_3 x^2+3 a_2 x+3 a_1+3 a_0 x^3 \quad+a_3 x+a_2+a_1 x^3+a_0 x^2+a_3+a_2 x^3+a_1 x^2+a_0 x \quad+2 a_3 x^3+2 a_2 x^2+2 a_1 x+2 a_0
$$

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最后,我们涉及到关键! 这只是状态的每个字节与相关轮次的密钥字节的异或 (自逆)。每轮使用从 原始密钥派生的不同密钥。这是按如下方式完成的。
首先,原始密钥一次取 32 位,并放在将成为“扩展密钥”的内容的开头。这个扩展密钥最终将被分成 大小相等的部分,以按顺序提供轮密钥。对于 AES-128,原始密钥将用于初始化扩展密钥块
$k_0, k_1, k_2, k_3$. 对于 AES-196, $k_4$ 和 $k_5$ 也将在这一点上被填补;对于 AES-256, $k_6$ 和 $k_7$ 会被填 满。然后,递归地定义更多的 32 位块。三个密钥大小中的每一个的公式如下。它们都涉及一个功 能, $f$ ,稍后会详细介绍。
对于 128 位密钥:
$k_i=k_{i-4} \oplus k_{i-1}$, if $i \neq 0(\bmod 4) \quad k_i=k_{i-4} \oplus f\left(k_{i-1}\right)$, if $i=0(\bmod 4)$
对于 196 位密钥:
$k_i=k_{i-6} \oplus k_{i-1}$, if $i \neq 0(\bmod 6) \quad k_i=k_{i-6} \oplus f\left(k_{i-1}\right)$, if $i=0(\bmod 6)$
在哪里 $f$ 由输入的循环左移 1 个字节组成,然后使用 Rijndael 的替换 $S$-box,对于每个字节,最后 是这个结果与适当的轮常数的异或, $R C$ (要讨论的) 。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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