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数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Special Series Expansions

如果你也在 怎样代写傅里叶分析Fourier Analysis 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。傅里叶分析Fourier Analysis在数学中,傅里叶分析(/ˈfʊrieɪ, -iər/)是研究一般函数如何通过较简单的三角函数之和来表示或近似。傅里叶分析源于对傅里叶级数的研究,并以约瑟夫-傅里叶的名字命名,他表明将一个函数表示为三角函数之和可以大大简化对热传递的研究。

傅里叶分析Fourier Analysis的主题包含了一个巨大的数学范围。在科学和工程领域,将一个函数分解成振荡成分的过程通常被称为傅里叶分析,而从这些碎片中重建函数的操作被称为傅里叶合成。例如,确定一个音符中存在哪些频率成分,需要计算采样音符的傅里叶变换。然后,人们可以通过包括傅里叶分析中显示的频率成分来重新合成同一个声音。在数学中,傅里叶分析一词通常指的是对这两种操作的研究。

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EXAMPLES OF INFINITE SERIES ARE geometric series, power series, and binomial series. These are discussed more fully in Sections $1.5,1.10$, and 1.11 , respectively. These series are defined as follows:

  1. The sum of the geometric series exists for $|r|<1$ and is given by
    $$
    \sum \mathrm{n}=0 \infty \mathrm{oc} \mathrm{arn}=\mathrm{a} 1-\mathrm{r}, \mathrm{rr}<1 .(1.16)
    $$
  2. A power series expansion about $x=a$ with coefficient sequence $c_n$ is given by $\sum \mathrm{n}=0 \infty \mathrm{cn}(\mathrm{x}-\mathrm{a}) \mathrm{n}$
    Taylor series expansion. Note that we will use $\sim$ to indicate that the series representation may not converge to $f(x)$ for all $x$. We will use equality when a convergence interval is indicated.
  3. A Taylor series expansion of $f(x)$ about $x=a$ is the series
    $$
    f(x) \sim \sum n=0 \infty c n(x-a) n,(1.17)
    $$
    where
    $$
    \mathrm{cn}=\mathrm{f}(\mathrm{n})(a) n ! .(1.18)
    $$
    Maclaurin series expansion.
  4. A Maclaurin series expansion of $f(x)$ is a Taylor series expansion of $f(x)$ about $x=0$, or
    $\mathrm{f}(\mathrm{x})-\sum \mathrm{n}=0 \infty \mathrm{cnxn},(1.19)$
    where
    $$
    \mathrm{cn}=\mathrm{f}(\mathrm{n})(0) \mathrm{n} ! .(1.20)
    $$
    Some common expansions are provided in Table 1.1.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Power Series

Actually, what are now known as Taylor and Maclaurin series were known long before they were named. James Gregory (1638-1675) has been recognized for discovering Taylor series, which were later named after Brook Taylor (1685-1731). Similarly, Colin Maclaurin (1698-1746) did not actually discover Maclaurin series, but the name was adopted because of his particular use of series.

ANOTHER EXAMPLE OF AN INFINITE SERIES that the student has encountered in previous courses is the power series. Examples of such series are provided by Taylor and Maclaurin series.
A power series expansion about $x=a$ with coefficient sequence $c_n$ is given by $\sum \mathrm{n}=0 \infty \mathrm{cn}(\mathrm{x}-\mathrm{a}) \mathrm{n}$. For now we will consider all constants to be real numbers with $x$ in some subset of the set of real numbers.
Consider the following expansion about $x=0$ :
$$
\sum \mathrm{n}=0 \infty \mathrm{xn}=1+\mathrm{x}+\mathrm{x} 2+\ldots .(1.23)
$$
We would like to make sense of such expansions. For what values of $x$ will this infinite series converge? Until now we did not pay much attention to which infinite series might converge. However, this particular series is already familiar to us. It is a geometric series. Note that each term is gotten from the previous one through multiplication by $r=x$. The first term is $a=1$. So, from Equation (1.10), we have that the sum of the series is given by
$$
\sum \mathrm{n}=0 \infty \mathrm{xn}=11-\mathrm{x}, \mathrm{x} \mid<1
$$
In this case we see that the sum, when it exists, is a simple function. In fact, when $x$ is small, we can use this infinite series to provide approximations to the function $(1-x)^{-1}$. If $x$ is small enough, we can write
$$
(1-x)-1 \approx 1+x
$$
In Figure 1.16a we see that for small values of $x$ these functions do agree.

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傅里叶分析代写

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无限级数的例子有几何级数、幂级数和二项式级数。这些在章节中进行了更全面的讨论 $1.5,1.10$, 和 1.11 。这些系列定义如下:

  1. 几何级数的总和存在于 $|r|<1$ 并由
    $$
    \sum \mathrm{n}=0 \infty \text { ocarn }=\mathrm{a} 1-\mathrm{r}, \mathrm{rr}<1
    $$
  2. 关于幂级数展开 $x=a$ 带系数序列 $c_n$ 是 (谁) 给的 $\sum \mathrm{n}=0 \infty \mathrm{cn}(\mathrm{x}-\mathrm{a}) \mathrm{n}$ 泰勒级数展开。请注意,我们将使用 表明级数表示可能不会收敛到 $f(x)$ 对全部 $x$. 当指示收 敛区间时,我们将使用等式。
  3. 的泰勒级数展开 $f(x)$ 关于 $x=a$ 是系列
    $$
    f(x) \sim \sum n=0 \infty c n(x-a) n,(1.17)
    $$
    在哪里
    $$
    \mathrm{cn}=\mathrm{f}(\mathrm{n})(a) n ! .(1.18)
    $$
    责克劳林级数展开。
  4. 麦克劳林级数展开 $f(x)$ 是泰勒级数展开 $f(x)$ 关于 $x=0$ , 或者 $f(x)-\sum n=0 \infty \mathrm{cnxn},(1.19)$
    在哪里
    $$
    \mathrm{cn}=\mathrm{f}(\mathrm{n})(0) \mathrm{n} ! .(1.20)
    $$
    表 1.1 中提供了一些常见的扩展。

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Power Series

实际上,现在所谓的泰勒级数和麦克劳林级数早在命名之前就已广为人知。James Gregory (1638-1675) 因发现泰勒级数而闻名,后来以Brook Taylor (1685-1731) 的名字命名。同样,科林 麦克劳林 (1698-1746) 实际上并没有发现麦克劳林级数,但由于他对级数的特殊使用而采用了这 个名称。
学生在之前的课程中遇到的另一个无限级数的例子是幂级数。此类级数的示例由 Taylor 和 Maclaurin 级数提供。
关于幂级数展开 $x=a$ 带系数序列 $c_n$ 是 (谁) 给的 $\sum \mathrm{n}=0 \infty \mathrm{cn}(\mathrm{x}-\mathrm{a}) \mathrm{n}$. 现在我们将所有常数 都视为实数 $x$ 在实数集的某个子集中。
考虑以下下扩展 $x=0$ :
$$
\sum \mathrm{n}=0 \infty \mathrm{xn}=1+\mathrm{x}+\mathrm{x} 2+\ldots
$$
我们想了解这种扩展。对于什么值 $x$ 这个无穷级数会收玫吗? 直到现在我们还没有太多关注哪个无穷 级数可能会收敛。然而,这个特定的系列已经为我们所熟悉。这是一个几何系列。请注意,每一项都 是通过乘以前一项得到的 $r=x$. 第一项是 $a=1$. 因此,根据等式 (1.10),我们得到级数之和为
$$
\sum n=0 \infty x n=11-x, x \mid<1
$$
在这种情况下,我们看到总和存在时是一个简单的函数。事实上,当 $x$ 很小,我们可以使用这个无限 级数来提供函数的近似值 $(1-x)^{-1}$. 如果 $x$ 足够小,我们可以写
$$
(1-x)-1 \approx 1+x
$$
在图 1.16a 中我们看到对于较小的值 $x$ 这些功能确实同意。

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微观经济学代写

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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