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统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|Estimation of Population Covariance

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统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|Estimation of Population Covariance

Let $y_i$ and $x_i$ be the value of the variables $y$ and $x$ for the ith unit of the population $U$. Then the finite population covariance between $x$ and $y$ is defined as
$$S_{x y}=\sum_{i=1}^N\left(y_i-\bar{Y}\right)\left(x_i-\bar{X}\right) /(N-1) \text { where } \bar{X}=\sum_{i=1}^N x_i / N .$$
Let a sample $s$ of size $n$ be selected by SRSWOR. Let $\bar{x}(s)$ and $\bar{y}(s)$ be the sample mean of $x$ and $y$, respectively. The sample covariance between $x$ and $y$ is defined as
$$s_{x y}=\sum_{i \in s}\left{x_i-\bar{x}(s)\right}\left{y_i-\bar{y}(s)\right} /(n-1) .$$

统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|Estimation of Population Proportion

Sometimes we need to estimate the proportion of the population that possesses a certain attribute $A$, such as smoking, drug addiction, or unemployment. In such a situation, we take $y_i=1$ if the $i$ th unit belongs to the group $A$ and $y_i=0$ otherwise (if the $i$ th unit does not belong to the group $A$ ). So in this case, $Y=N_A=$ total number of units possessing the attribute $A$ and $\bar{Y}=N_A / N=\pi_A=$ proportion of units in the population belonging to the group $A ; \bar{Y}(s)=n_A / n=\widehat{\pi}_A=$ proportion of units in the sample that belong to the group $A$ and $n_A$ is the total number of units in the sample that belong to the group $A$. Now noting

(i) \begin{aligned} & S_\gamma^2= \frac{1}{(N-1)} \sum_{i=1}^N\left(y_i-\bar{Y}\right)^2=\frac{1}{(N-1)}\left(\sum_{i=1}^N y_i-N \bar{Y}^2\right) \ &=\frac{N\left{\pi_A\left(1-\pi_A\right)\right}}{N-1}\left(\text { since } y_i=0 \text { or } 1\right)\end{aligned}
(ii) $s_y^2=\sum_{i \in s}\left{y_i-\bar{y}(s)\right}^2 /(n-1)=\frac{n}{n-1} \widehat{\pi}_A\left(1-\widehat{\pi}_A\right)$ and using Theorem 3.2.2, we have the following.
Theorem 3.2.8
For an SRSWOR sampling of size $n$,
(i) $\widehat{\pi}_A$ is an unbiased estimator for the population proportion $\pi_A$.
(ii) Variance of $\widehat{\pi}_A$ is
$$V\left(\widehat{\pi}_A\right)=\frac{N-n}{n(N-1)} \pi_A\left(1-\pi_A\right)$$
and
(iii) An unbiased estimator of $V\left(\widehat{\pi}_A\right)$ is
$$\widehat{V}\left(\widehat{\pi}_A\right)=\frac{N-n}{N(n-1)} \widehat{\pi}_A\left(1-\widehat{\pi}_A\right)$$

抽样调查代写

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$$S_{x y}=\sum_{i=1}^N\left(y_i-\bar{Y}\right)\left(x_i-\bar{X}\right) /(N-1) \text { where } \bar{X}=\sum_{i=1}^N x_i / N$$

$$s_{x y}=\sum_{i \in s}\left{x_i-\bar{x}(s)\right}\left{y_i-\bar{y}(s)\right} /(n-1) .$$

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(我)
$(=)$

(一) $\widehat{\pi}_A$ 是人口比例的无偏估计量 $\pi_A$.
(ii) 方差 $\widehat{\pi}_A$ 是
$$V\left(\widehat{\pi}_A\right)=\frac{N-n}{n(N-1)} \pi_A\left(1-\pi_A\right)$$
(iii
) 的无偏估计量 $V\left(\widehat{\pi}_A\right)$ 是
$$\widehat{V}\left(\widehat{\pi}_A\right)=\frac{N-n}{N(n-1)} \widehat{\pi}_A\left(1-\widehat{\pi}_A\right)$$

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。