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统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|Use of Chebyshev Inequality

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统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|Use of Chebyshev Inequality

Here we determine sample size by keeping permissible error to a certain level with probability exceeding a certain preassigned value $(1-\alpha)$. Let $t$ be an unbiased estimator for $\bar{Y}$. Using the Chebyshev Inequality, we have
$$\operatorname{Prob}[|t-\bar{Y}| \leq d] \geq 1-\frac{V(t)}{d^2}$$
The sample size $n$ is determined from the relation $1-\frac{V(t)}{d^2}=1-\alpha$ which is equivalent to
$$\frac{V(t)}{d^2}=\alpha$$

For an SRSWOR design with $t=\bar{\gamma}(s)$, Eq. (3.5.5) yields
\begin{aligned} n & =\left[\frac{1}{N}+\alpha \frac{N-1}{N}\left(\frac{d}{\sigma_\gamma}\right)^2\right]^{-1} \ & =N\left[1+\gamma^2 \alpha(N-1)\right]^{-1} \end{aligned}
where $d=\gamma \quad \sigma_\gamma$
For an SRSWR design with $t=\bar{\gamma}\left(s_o\right)$, Eq. (3.5.6) yields
$$n=\frac{\sigma_\gamma^2}{\alpha d^2}=\frac{1}{\alpha \gamma^2}$$
Substituting $\alpha=0.05$ and $\gamma=1$ in (3.5.8), we get $n=20$, i.e., selection of $n=20$ ensures
$$\operatorname{Prob}\left[\left|\bar{Y}\left(s_o\right)-\bar{Y}\right| \leq \sigma_\gamma\right] \geq 0.95$$

统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|Simple Random Sampling Without Replacement

Let us suppose that a population consists of $N$ units of which $N_A(=N \pi)$ units possess certain rare characteristics $A$ and that the remaining $N_B=N-N_A$ do not possess this characteristic. Let $X$ be the number of units required to be drawn to get $m$ units that possess characteristic $A$. Here $X$ is a random variable whose probability distribution depends on $m$ and $N_A$. The probability distribution of $X$ is given by
\begin{aligned} P(X=x) & =f\left(x \mid N_A, m\right) \ & =\text { Probability of getting }(m-1) \text { units bearing characteristic } \end{aligned}
$A$ in the first $x-1$ draws and at the $x$ th draw one unit is selected from the group $A$.
\begin{aligned} & =\frac{\left(\begin{array}{c} N_A \ m-1 \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} N_B \ (x-1)-(m-1) \end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c} N \ x-1 \end{array}\right)} \frac{N_A-(m-1)}{N-(x-1)} ; \ & x \geq m, m+1, \ldots \ & \end{aligned}

Theorem 3.6.1
(i) An unbiased estimator of $\pi$ is
$$\widehat{\pi}=\frac{m-1}{x-1}$$
(ii) An unbiased estimator for the variance of $\widehat{\pi}$ is
$$\widehat{V}(\widehat{\pi})=\frac{\widehat{\pi}(1-\widehat{\pi})}{x-2}\left(1-\frac{x-1}{N}\right)$$

抽样调查代写

统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|Use of Chebyshev Inequality

$$\operatorname{Prob}[|t-\bar{Y}| \leq d] \geq 1-\frac{V(t)}{d^2}$$

$$\frac{V(t)}{d^2}=\alpha$$

$$n=\left[\frac{1}{N}+\alpha \frac{N-1}{N}\left(\frac{d}{\sigma_\gamma}\right)^2\right]^{-1}=N\left[1+\gamma^2 \alpha(N-1)\right]^{-1}$$

$$n=\frac{\sigma_\gamma^2}{\alpha d^2}=\frac{1}{\alpha \gamma^2}$$

$$\operatorname{Prob}\left[\left|\bar{Y}\left(s_o\right)-\bar{Y}\right| \leq \sigma_\gamma\right] \geq 0.95$$

统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|Simple Random Sampling Without Replacement

$N_B=N-N_A$ 不具备这个特性。让 $X$ 是需要抽取的单位数 $m$ 具有特征的单位 $A$. 这

$P(X=x)=f\left(x \mid N_A, m\right) \quad=$ Probability of getting $(m-1)$ units bearing characteristic
$A$ 在第一 $x-1$ 绘制并在 $x$ th抽取一个单位从组中选择 $A$.
$$=\frac{\left(N_A m-1\right)\left(N_B(x-1)-(m-1)\right)}{(N x-1)} \frac{N_A-(m-1)}{N-(x-1)} ; \quad x \geq m, m+1, \ldots$$

(i) 的无偏估计量 $\pi$ 是
$$\widehat{\pi}=\frac{m-1}{x-1}$$
(ii) 方差的无偏估计量 $\widehat{\pi}$ 是
$$\widehat{V}(\widehat{\pi})=\frac{\widehat{\pi}(1-\widehat{\pi})}{x-2}\left(1-\frac{x-1}{N}\right)$$

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。