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统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Cox’s Proportional Hazards Model

如果你也在 怎样代写生存模型Survival Models这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。生存模型Survival Models是统计学的一个分支,用于分析一个事件发生前的预期持续时间,如生物体的死亡和机械系统的故障。这一课题在工程上被称为可靠性理论或可靠性分析,在经济学上被称为持续时间分析或持续时间模型,在社会学上被称为事件历史分析。生存分析试图回答某些问题,例如,在一定时间内存活的人口比例是多少?在那些生存下来的人中,他们的死亡或失败率是多少?能否考虑到死亡或失败的多种原因?特定的环境或特征如何增加或减少生存的概率?

生存模型Survival Models为了回答这些问题,有必要对 “寿命 “进行定义。在生物生存的情况下,死亡是毫不含糊的,但对于机械可靠性来说,故障可能没有很好的定义,因为很可能有一些机械系统的故障是部分的,是一个程度问题,或者在时间上没有其他定位。即使在生物问题中,一些事件(例如,心脏病发作或其他器官衰竭)也可能具有同样的模糊性。下面概述的理论假设在特定时间有明确定义的事件;其他情况可能由明确考虑模糊事件的模型来处理更好。

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统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Discrete hazard rate

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Cox’s Proportional Hazards Model

The Cox ${ }^1$ model proposes that the hazard rates of individuals are related via the relationship
$$
h(t ; z)=h_0(t) \exp (\beta \cdot z)
$$
where $\beta \in \mathbb{R}^p$ is a vector of regression parameters. Equation (12) shows a multiplicative influence on the hazard of any deviation away from zero in each of the $p$ covariates in $z$. Here $h_0(t)$ is known as the baseline hazard and represents the hazard of a (possibly hypothetical) individual with $z=0$.
The survivor function and density follow:
$$
\begin{aligned}
& S(t ; z)=S_0(t)^{\exp (\beta \cdot z)}, \
& f(t ; z)=\exp (\beta \cdot z) S_0(t)^{\exp (\beta \cdot z)-1} f_0(t),
\end{aligned}
$$
where $S_0(t)$ and $f_0(t)$ are the baseline survivor and density functions corresponding to $h_0(t)$

In $(12)$, only $h_0$, not $z$ or $\beta$, depends on time but the model can also be formulated with time-dependent covariates.

Under the Cox model, the hazard functions of two individuals with covariates $z_1, z_2$ are in constant proportion at all times; that is,
$$
\frac{h\left(t ; z_1\right)}{h\left(t ; z_2\right)}=\frac{\exp \left(\beta \cdot z_1\right)}{\exp \left(\beta \cdot z_2\right)}=\exp \left{\beta \cdot\left(z_1-z_2\right)\right},
$$
giving rise to the name proportional hazards.
Note that in general we can have any positive function $\psi$ of the covariates leading to $h(t ; z)=h_0(t) \psi(z ; \beta)$ and a ‘proportional hazards’ structure.

However, Cox’s model easily ensures that the hazard is always positive, and gives a linear model for the log-hazard which is very convenient in theory and practice.

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Model checking

In a practical survival problem several possible explanatory variables might present themselves as possibly affecting the survival time.

Part of the modelling procedure is to assess which (if any) are relevant to the model. That is, which ones have a significant effect on the distribution of $T$.
The fact that the partial likelihood behaves like a full likelihood allows us to make use of the test statistics from $\S 4.3$.

Suppose we currently have a model with $p$ covariates and we wish to consider the inclusion of an extra $q$ covariates.

We can fit both models, one with $p$ and the other with the $p+q$ covariates, by maximising the partial likelihoods. Let $\ell_p$ and $\ell_{p+q}$ be the maximised loglikelihoods of the two nested models. Note that $\ell_{p+q} \geq \ell_p$.
The likelihood ratio statistic is
$$
2\left(\ell_{p+q}-\ell_p\right)
$$
and has an asymptotic $\chi_q^2$ distribution under the null hypothesis that the extra $q$ covariates have no additional effect in the presence of the original $p$ explanatory variables.
$$
H_0: \beta_{p+1}=\ldots=\beta_{p+q}=0 \text { vs. } H_1:\left(\beta_{p+1}, \ldots, \beta_{p+q}\right) \in \mathbb{R}^q
$$

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生存模型代考

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考克斯 ${ }^1$ 模型提出个体的危险率通过以下关系相关
$$
h(t ; z)=h_0(t) \exp (\beta \cdot z)
$$
在哪里 $\beta \in \mathbb{R}^p$ 是回归参数的向量。等式 (12) 显示了对每个偏离䨐的危险的乘法影响 $p$ 协变量在 $z$. 这里 $h_0(t)$ 被 称为基线危害,代表 (可能是假设的) 个体的危害 $z=0$.
幸存者函数和密度如下:
$$
S(t ; z)=S_0(t)^{\exp (\beta \cdot z)}, \quad f(t ; z)=\exp (\beta \cdot z) S_0(t)^{\exp (\beta \cdot z)-1} f_0(t),
$$
在哪里 $S_0(t)$ 和 $f_0(t)$ 是基线幸存者和密庻函数对应于 $h_0(t)$
在 $(12)$ ,仅有的 $h_0$ ,不是 $z$ 或者 $\beta$ ,取决于时间,但模型也可以用时间相关的协变量来制定。
在 Cox 模型下,具有协变量的两个个体的风险函数 $z_1, z_2$ 始終保持恒定比例;那是,
产生比例风险的名称。
请注意,通常我们可以有任何积极的功能 $\psi$ 导致的协变量 $h(t ; z)=h_0(t) \psi(z ; \beta)$ 和“比例风险”结构。
然而,Cox的模型很容易确保风险总是正的,并给出了对数风险的线性模型,这在理论上和实践中都非常方 便。

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在实际生存问题中,几个可能的解释变量可能会影响生存时间。
建模过程的一部分是评估哪些 (如果有的话) 与模型相关。也就是说,哪些对分布有显 着影响 $T$.
部分似然表现得像完全似然的事实使我们能够利用来自§4.3.
假设我们目前有一个模型 $p+$ 协变量,我们希望考虑包含一个额外的 $q$ 协变量。
我们可以适合两种型号,一种是 $p$ 另一个与 $p+q$ 协变量,通过最大化部分似然。让 $\ell_p$ 和 $\ell_{p+q}$ 是两个嵌套模型的最大化对数似然。注意 $\ell_{p+q} \geq \ell_p$.
似然比统计量是
$$
2\left(\ell_{p+q}-\ell_p\right)
$$
并且有一个渐近 $\chi_q^2$ 零假设下的分布 $q$ 协变量在原始变量存在的情况下没有额外的影响 $p$ 解释变量。
$$
H_0: \beta_{p+1}=\ldots=\beta_{p+q}=0 \text { vs. } H_1:\left(\beta_{p+1}, \ldots, \beta_{p+q}\right) \in \mathbb{R}^q
$$

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线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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