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统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Empirical survivor function

如果你也在 怎样代写生存模型Survival Models这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。生存模型Survival Models是统计学的一个分支,用于分析一个事件发生前的预期持续时间,如生物体的死亡和机械系统的故障。这一课题在工程上被称为可靠性理论或可靠性分析,在经济学上被称为持续时间分析或持续时间模型,在社会学上被称为事件历史分析。生存分析试图回答某些问题,例如,在一定时间内存活的人口比例是多少?在那些生存下来的人中,他们的死亡或失败率是多少?能否考虑到死亡或失败的多种原因?特定的环境或特征如何增加或减少生存的概率?

生存模型Survival Models为了回答这些问题,有必要对 “寿命 “进行定义。在生物生存的情况下,死亡是毫不含糊的,但对于机械可靠性来说,故障可能没有很好的定义,因为很可能有一些机械系统的故障是部分的,是一个程度问题,或者在时间上没有其他定位。即使在生物问题中,一些事件(例如,心脏病发作或其他器官衰竭)也可能具有同样的模糊性。下面概述的理论假设在特定时间有明确定义的事件;其他情况可能由明确考虑模糊事件的模型来处理更好。

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统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Empirical survivor function

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Empirical survivor function

Suppose we have gathered some survival time data for $n$ individuals drawn from a population with common survivor function $S(t)$. Assume, for now, that there are no censored observations. Then the empirical survivor function
$$
\hat{S}(t)=\frac{\text { number of observations }>t}{n}
$$
provides an estimate of $S(t)$ derived purely from the data. Notice that $\hat{S}(t)$ is an antitonic step function with jumps at the death times. $(\hat{S}(t)$ is a non-parametric estimator of $S(t)$. In Chapter 5 we shall see how to estimate $S$ in the presence of censoring.)
Since $S(t)=\exp {-H(t)}$, the simple transformation
$$
\hat{H}(t)=-\log \hat{S}(t)
$$
then provides a similar, data-based estimate of the cumulative hazard.

We can use a plot of $\hat{H}(t)$ to see how the overall shape of the function compares with those dictated by some different distributions. In particular,

  • $H(t)$ vs. $t$ is linear for the exponential;
  • $\log H(t)$ vs. $\log t$ is linear for the Weibull;
  • $\log H(t)$ vs. $t$ approaches linearity for large $t$ for the Gompertz-Makeham.
    After plotting $\hat{H}(t)$ in these ways we can decide which assumption is closest. This provides us with a crude but useful method of selecting a parametric model for a given set of data.

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Maximum Likelihood Estimation

Assume that the data $\left(t_1, \ldots, t_n\right)$ are $n$ independent, possibly censored realisations from the distribution $F(t ; \theta)$, where the form of $F$ is known (e.g. Weibull) but the parameters $\theta$ are unknown.

Definition: The likelihood is the joint probability of the observed data, regarded as a function of the unknown parameters $\theta$.

The likelihood principle states that all of the information about the parameters in a sample of data is contained in the likelihood function.

The law of likelihood extends this principle to state that the degree to which the data supports one parameter value over another is given by the ratio of their likelihoods.

The Maximum likelihood estimate (MLE) of $\theta$ is based solely upon the likelihood of the observed data. Maximum likelihood estimation thus provides a principled and general method of estimating parameters in parametric distributions using observed data.

As the name suggests the MLE is the value of the parameters that maximises the probability of the observed data,
$$
\begin{gathered}
\hat{\theta}=\underset{\theta \in \Theta}{\arg \sup } L(\theta), \
L(\theta)=\prod_{i=1}^n \operatorname{Pr}\left(t_i \mid F(; \theta)\right),
\end{gathered}
$$
where $L$ is the likelihood function and $\operatorname{Pr}\left(t_i \mid F(; \theta)\right)$ is the probability of observing the $i^{\text {th }}$ observation given the distribution $F$ with parameters $\theta$.

If none of the observations are censored we find,
$$
L(\theta)=\prod_{i=1}^n f\left(t_i ; \theta\right) .
$$
For each censored observation the contribution to the likelihood depends on the type of censoring. Recall, an observation is left (right) censored if we only have an upper (lower) bound for $T$, or interval censored if we only know that $T$ lies in a specified interval.

  • $\operatorname{Pr}\left(t_i \mid F(; \theta)\right)=S\left(t_i ; \theta\right)$ for an observation right-censored at $t_i$;
  • $\operatorname{Pr}\left(t_i \mid F(; \theta)\right)=F\left(t_i ; \theta\right)$ for an observation left-censored at $t_i$;
  • $\operatorname{Pr}\left(t_i \mid F(; \theta)\right)=F\left(t_i^{(u)} ; \theta\right)-F\left(t_i^{(I)} ; \theta\right)$ for an observation interval-censored within $\left[t_i^{(I)}, t_i^{(u)}\right]$.
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生存模型代考

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假设我们收集了一些生存时间数据 $n$ 从具有共同幸存者功能的群体中抽取的个体 $S(t)$. 假设,现在,没有删失观 察。那么经验幸存者函数
$$
\hat{S}(t)=\frac{\text { number of observations }>t}{n}
$$
提供了一个估计 $S(t)$ 纯粹来自数据。请注意 $\hat{S}(t)$ 是在死亡时间跳跃的反调阶跃函数。 $(\hat{S}(t)$ 是一个非参数估计 量 $S(t)$. 在第 5 章中,我们将看到如何估计 $S$ 在审查的情况下。)
因为 $S(t)=\exp -H(t)$ ,简单变换
$$
\hat{H}(t)=-\log \hat{S}(t)
$$
然后提供类似的、基于数据的侽积危害估计。
我们可以使用一个情节 $\hat{H}(t)$ 看看函数的整体形状与某些不同分布所指示的形状相比如何。尤其,

  • $H(t)$ 对比 $t$ 对于指数是线性的;
  • $\log H(t)$ 对比 $\log t$ 对于 Weibull 是线性的;
  • $\log H(t)$ 对比 $t$ 接近线性大 $t$ 对于 Gompertz-Makeham。
    绘图后 $\hat{H}(t)$ 通过这些方式,我们可以决定哪个假设最接近。这为我们提供了一种为给定数据集选择参数 模型的粗略但有用的方法。

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Maximum Likelihood Estimation

假设数据 $\left(t_1, \ldots, t_n\right)$ 是 $n$ 来自分布的独立的、可能被审查的实现 $F(t ; \theta)$ ,其中的形式 $F$ 是已知的(例如 Weibull),但参数 $\theta$ 是末知的。
定义: 似然是观测数据的联合概率,被视为末知参数的函数 $\theta$.
似然原理指出有关数据样本中参数的所有信息都包含在似然函数中。
似然法则扩展了这一原则,指出数据支持一个参数值优于另一个参数值的程度由它们的似然比给出。
的最大似然估计 (MLE) $\theta$ 仅基于观察到的数据的可能性。因此,最大似然估计提供了一种使用观测数据估计参数 分布中参数的原则性和通用方法。
顾名思义,MLE 是最大化观测数据概率的参数值,
$$
\hat{\theta}=\underset{\theta \in \Theta}{\arg \sup } L(\theta), L(\theta)=\prod_{i=1}^n \operatorname{Pr}\left(t_i \mid F(; \theta)\right),
$$
在哪里 $L$ 是似然函数并且 $\operatorname{Pr}\left(t_i \mid F(; \theta)\right)$ 是观察到的概率 ${ }^{\text {th }}$ 给定分布的观察 $F$ 带参数 $\theta$.
如果没有任何观察结果被审查,我们发现,
$$
L(\theta)=\prod_{i=1}^n f\left(t_i ; \theta\right)
$$
对于每个删失观察,对可能性的贡献取决于删失的类型。回想一下,如果我们只有上 (下) 界 $T$ ,或者如果我 们只知道 $T$ 位于指定的区间内。

  • $\operatorname{Pr}\left(t_i \mid F(; \theta)\right)=S\left(t_i ; \theta\right)$ 对于右删失的观察 $t_i ;$
  • $\operatorname{Pr}\left(t_i \mid F(; \theta)\right)=F\left(t_i ; \theta\right)$ 对于左截尾的观察 $t_i$;
  • $\operatorname{Pr}\left(t_i \mid F(; \theta)\right)=F\left(t_i^{(u)} ; \theta\right)-F\left(t_i^{(I)} ; \theta\right)$ 对于在以下范围内删失的观察区间 $\left[t_i^{(I)}, t_i^{(u)}\right]$.
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微观经济学代写

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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