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经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|Multicollinearity

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金融计量经济学Financial Econometrics的一个基本工具是多元线性回归模型。计量经济学理论使用统计理论和数理统计来评估和发展计量经济学方法。计量经济学家试图找到具有理想统计特性的估计器,包括无偏性、效率和一致性。应用计量经济学使用理论计量经济学和现实世界的数据来评估经济理论,开发计量经济学模型,分析经济历史和预测。

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经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|Multicollinearity

经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|Multicollinearity

As discussed in Section 3.24, if $\boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{X}$ is singular then $\left(\boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{X}\right)^{-1}$ and $\widehat{\beta}$ are not defined. This situation is called strict multicollinearity as the columns of $\boldsymbol{X}$ are linearly dependent, i.e., there is some $\alpha \neq 0$ such that $\boldsymbol{X} \alpha=0$. Most commonly this arises when sets of regressors are included which are identically related. In Section 3.24 we discussed possible causes of strict multicollinearity and discussed the related problem of ill-conditioning which can cause numerical inaccuracies in severe cases.

A related common situation is near multicollinearity which is often called “multicollinearity” for brevity. This is the situation when the regressors are highly correlated. An implication of near multicollinearity is that individual coefficient estimates will be imprecise. This is not necessarily a problem for econometric analysis if the reported standard errors are accurate. However, robust standard errors can be sensitive to large leverage values which can occur under near multicollinearity. This leads to the undesirable situation where the coefficient estimates are imprecise yet the standard errors are misleadingly small.

We can see the impact of near multicollinearity on precision in a simple homoskedastic linear regression model with two regressors
$$
Y=X_1 \beta_1+X_2 \beta_2+e
$$
and
$$
\frac{1}{n} \boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{X}=\left(\begin{array}{ll}
1 & \rho \
\rho & 1
\end{array}\right)
$$
In this case
$$
\operatorname{var}[\widehat{\beta} \mid \boldsymbol{X}]=\frac{\sigma^2}{n}\left(\begin{array}{cc}
1 & \rho \
\rho & 1
\end{array}\right)^{-1}=\frac{\sigma^2}{n\left(1-\rho^2\right)}\left(\begin{array}{cc}
1 & -\rho \
-\rho & 1
\end{array}\right) .
$$
The correlation $\rho$ indexes collinearity since as $\rho$ approaches 1 the matrix becomes singular. We can see the effect of collinearity on precision by observing that the variance of a coefficient estimate $\sigma^2\left[n\left(1-\rho^2\right)\right]^{-1}$ approaches infinity as $\rho$ approaches 1 . Thus the more “collinear” are the regressors the worse the precision of the individual coefficient estimates.

经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|Clustered Sampling

In Section 4.2 we briefly mentioned clustered sampling as an alternative to the assumption of random sampling. We now introduce the framework in more detail and extend the primary results of this chapter to encompass clustered dependence.

It might be easiest to understand the idea of clusters by considering a concrete example. Duflo, Dupas and Kremer (2011) investigate the impact of tracking (assigning students based on initial test score) on educational attainment in a randomized experiment. An extract of their data set is available on the textbook webpage in the file DD K2011.

In 2005, 140 primary schools in Kenya received funding to hire an extra first grade teacher to reduce class sizes. In half of the schools (selected randomly) students were assigned to classrooms based on an initial test score (“tracking”); in the remaining schools the students were randomly assigned to classrooms. For their analysis the authors restricted attention to the 121 schools which initially had a single first-grade class.
The key regression ${ }^5$ in the paper is
$$
\text { TestScore }{\text {ig }}=-0.071+0.138 \text { Tracking }_g+e{i g}
$$
where TestScore $_{i g}$ is the standardized test score (normalized to have mean 0 and variance 1) of student $i$ in school $g$, and Tracking $g$ is a dummy equal to 1 if school $g$ was tracking. The OLS estimates indicate that schools which tracked the students had an overall increase in test scores by about 0.14 standard deviations, which is meaningful. More general versions of this regression are estimated, many of which take the form
$$
\text { TestScore }{i g}=\alpha+\gamma \text { Tracking }_g+X{i g}^{\prime} \beta+e_{i g}
$$
where $X_{i g}$ is a set of controls specific to the student (including age, gender, and initial test score).
A difficulty with applying the classical regression framework is that student achievement is likely correlated within a given school. Student achievement may be affected by local demographics, individual teachers, and classmates, all of which imply dependence. These concerns, however, do not suggest that achievement will be correlated across schools, so it seems reasonable to model achievement across schools as mutually independent. We call such dependence clustered.

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金融计量经济学代写


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如第 3.24 节所述,如果 $\boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{X}$ 那么是单数的 $\left(\boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{X}\right)^{-1}$ 和 $\widehat{\beta}$ 没有定义。这种情况称为严格多重共线 性,因为列 $\boldsymbol{X}$ 是线性相关的,即有一些 $\alpha \neq 0$ 这样 $\boldsymbol{X} \alpha=0$. 最常见的是,当包含相同相关的回归 量集时,就会出现这种情况。在第 3.24 节中,我们讨论了严格多重共线性的可能原因,并讨论了在 严重情况下可能导致数值不准确的病态条件的相关问题。
一种相关的常见情况是接近多重共线性,为简洁起见,通常将其称为“多重共线性”。这是回归变量高 度相关时的情况。近似多重共线性的一个含义是单个系数估计将不精确。如果报告的标准误差是准确 的,这对计量经济学分析来说不一定是个问题。然而,稳健的标准误差可能对在接近多重共线性的情 况下可能出现的大杜杆值敏感。这会导致不理想的情况,即系数估计不精确,但标准误差小得令人误 解。
我们可以在具有两个回归变量的简单同方差线性回归模型中看到近多重共线性对精度的影响
$$
Y=X_1 \beta_1+X_2 \beta_2+e
$$

$$
\frac{1}{n} \boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{X}=\left(\begin{array}{lll}
1 & \rho \rho & 1
\end{array}\right)
$$
在这种情况下
$$
\operatorname{var}[\widehat{\beta} \mid \boldsymbol{X}]=\frac{\sigma^2}{n}\left(\begin{array}{lll}
1 & \rho \rho & 1
\end{array}\right)^{-1}=\frac{\sigma^2}{n\left(1-\rho^2\right)}\left(\begin{array}{lll}
1 & -\rho-\rho & 1
\end{array}\right) .
$$
相关性 $\rho$ 指数共线性因为作为 $\rho$ 接近 1 矩阵变得奇异。我们可以通过观察系数估计的方差来了解共线 性对精度的影响 $\sigma^2\left[n\left(1-\rho^2\right)\right]^{-1}$ 接近无穷大 $\rho$ 方法 1 。因此,回归量越“共线”,单个系数估计的 精度就越差。

经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|Clustered Sampling

在第 4.2 节中,我们简要提到了聚类抽样作为随机抽样假设的替代方案。我们现在更详细地介绍该框 架,并将本章的主要结果扩展到包含集群依赖。
通过考虑一个具体示例可能最容易理解集群的概念。Duflo、Dupas 和 Kremer (2011 年) 调查了 跟踪(根据初始测试分数分配学生) 对随机实验中教育程度的影响。他们的数据集的摘录可在文件 DD K2011 的教科书网页上找到。
2005 年,肯尼亚的 140 所小学获得资金聘请额外的一年级教师以减少班级规模。在一半的学校 (随 机选择) 中,学生根据初始测试分数(“跟踪”)分配到教室;在其余学校,学生被随机分配到教室。 对于他们的分析,作者将注意力集中在最初只有一个年级班级的 121 所学校。
关键回归 ${ }^5$ 在论文中是
$$
\text { TestScore ig }=-0.071+0.138 \text { Tracking }g+e i g $$ 其中测试分数 $i$ 是学生的标准化考试成绩(归一化为均值为 0 ,方差为 1 ) $i$ 在学校 $g$, 和追踪 $g$ 是一个 虚拟的等于 1 的学校 $g$ 正在跟踪。OLS 估计表明,跟踪学生的学校的考试成绩总体提高了约 0.14 个标 准差,这是有意义的。估计了此回归的更一般版本,其中许多采用以下形式 $$ \text { TestScore } i g=\alpha+\gamma \text { Tracking }_g+X i g^{\prime} \beta+e{i g}
$$
在哪里 $X_{i g}$ 是一组特定于学生的控制(包括年龄、性别和初始测试分数)。
应用经典回归框架的一个困难是学生成绩可能在给定学校内相关。学生成绩可能会受到当地人口统计 数据、个别教师和同学的影响,所有这些都意味着依赖。然而,这些担忧并不表明学校之间的成绩相 关,因此将学校之间的成绩建模为相互独立似乎是合理的。我们称这种依赖为集群。

经济代写|计量经济学代考Introduction to Econometrics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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