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# 物理代写|热力学代写Thermodynamics代考|Equilibrium Between Phases

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## 物理代写|热力学代写Thermodynamics代考|What Is the Condition of Equilibrium Between Two Phases of a Mixture of Substances?

For equilibrium between two coexisting phases, there must be equality between the chemical potentials of each of the components. The mole fractions $x^\alpha$ and $x^\beta$ of two coexisting phases $\alpha$ and $\beta$ of a mixture for which the independent variables are temperature $T$ and pressure $p$ are therefore determined by solution of the simultaneous equations where the notation $x^\alpha$ represents the mole fraction of each component in the phase,
$$\mu_{\mathrm{A}, \alpha}\left(T, p, x^\alpha\right)=\mu_{\mathrm{A}, \beta}\left(T, p, x^\beta\right)$$
and
$$\mu_{\mathrm{B}, \alpha}\left(T, p, x^\alpha\right)=\mu_{\mathrm{B}, \beta}\left(T, p, x^\beta\right)$$
The diffusional stability conditions (Question 3.6.3) are

$$\left(\frac{\partial \mu_{\mathrm{A}}}{\partial x}\right){T, p}^\alpha<0, \quad\left(\frac{\partial \mu{\mathrm{B}}}{\partial x}\right){T, p}^\alpha>0, \text { and }\left(\frac{\partial \mu{\mathrm{A}}}{\partial x}\right){T, p}^\beta<0, \quad\left(\frac{\partial \mu{\mathrm{B}}}{\partial x}\right){T, p}^\beta>0 \text {. }$$ The mole fractions $x^\alpha$ and $x^\beta$ of two coexisting phases $\alpha$ and $\beta$ of a binary mixture with independent variables of temperature $T$ and molar volume $V{\mathrm{m}}$ are determined by simultaneous solution of the equations
\begin{aligned} & \mu_{\mathrm{A}, \alpha}\left(T, V_{\mathrm{m}}^\alpha, x^\alpha\right)=\mu_{\mathrm{A}, \beta}\left(T, V_{\mathrm{m}}^\beta, x^\beta\right), \ & \mu_{\mathrm{B}, \alpha}\left(T, V_{\mathrm{m}}^\alpha, x^\alpha\right)=\mu_{\mathrm{B}, \beta}\left(T, V_{\mathrm{m}}^\beta, x^\beta\right) \end{aligned}
and
$$p\left(T, V_{\mathrm{m}}^\alpha, x^\alpha\right)=p\left(T, V_{\mathrm{m}}^\beta, x^\beta\right) .$$

## 物理代写|热力学代写Thermodynamics代考|How Is Gas-Liquid Equilibrium in a Binary Mixture Described?

For a binary mixture of species A and B at constant temperature with both gas and liquid phases, equilibrium means that $\mu_{\mathrm{A}, \mathrm{g}}=\mu_{\mathrm{A}, 1}=\mu_{\mathrm{A}}, \mu_{\mathrm{B}, \mathrm{g}}=\mu_{\mathrm{B}, 1}=\mu_{\mathrm{B}}$ and $p=p^{\text {sat }}$. The Gibbs-Duhem Equation 4.4 becomes for the liquid phase
$$\left(1-x_{\mathrm{B}}\right)\left(\mathrm{d} \mu_{\mathrm{A}}-V_{\mathrm{A}, 1} \mathrm{~d} p^{\mathrm{sat}}\right)+x_{\mathrm{B}}\left(\mathrm{d} \mu_{\mathrm{B}}-V_{\mathrm{B}, 1} \mathrm{~d} p^{\mathrm{sat}}\right)=0$$
which may be solved for $x_{\mathrm{B}}$, the mole fraction of $\mathrm{B}$, to give
$$x_{\mathrm{B}}=\frac{\mathrm{d} \mu_{\mathrm{A}}-V_{\mathrm{A}, 1} \mathrm{~d} p^{\mathrm{sat}}}{\mathrm{d} \mu_{\mathrm{A}}-V_{\mathrm{A}, 1} \mathrm{~d} p^{\mathrm{sat}}-\mathrm{d} \mu_{\mathrm{B}}+V_{\mathrm{B}, 1} \mathrm{~d} p^{\mathrm{sat}}}$$

## 物理代写|热力学代写Thermodynamics代考|What Is the Condition of Equilibrium Between Two Phases of a Mixture of Substances?

$$\mu_{\mathrm{A}, \alpha}\left(T, p, x^\alpha\right)=\mu_{\mathrm{A}, \beta}\left(T, p, x^\beta\right)$$

$$\mu_{\mathrm{B}, \alpha}\left(T, p, x^\alpha\right)=\mu_{\mathrm{B}, \beta}\left(T, p, x^\beta\right)$$

$$\left(\frac{\partial \mu_{\mathrm{A}}}{\partial x}\right) T, p^\alpha<0, \quad\left(\frac{\partial \mu \mathrm{B}}{\partial x}\right) T, p^\alpha>0, \text { and }\left(\frac{\partial \mu \mathrm{A}}{\partial x}\right) T, p^\beta<0, \quad\left(\frac{\partial \mu \mathrm{B}}{\partial x}\right) T, p^\beta>0 .$$

$$\mu_{\mathrm{A}, \alpha}\left(T, V_{\mathrm{m}}^\alpha, x^\alpha\right)=\mu_{\mathrm{A}, \beta}\left(T, V_{\mathrm{m}}^\beta, x^\beta\right), \quad \mu_{\mathrm{B}, \alpha}\left(T, V_{\mathrm{m}}^\alpha, x^\alpha\right)=\mu_{\mathrm{B}, \beta}\left(T, V_{\mathrm{m}}^\beta, x^\beta\right)$$

$$p\left(T, V_{\mathrm{m}}^\alpha, x^\alpha\right)=p\left(T, V_{\mathrm{m}}^\beta, x^\beta\right)$$

## 物理代写|热力学代写Thermodynamics代考|How Is Gas-Liquid Equilibrium in a Binary Mixture Described?

$\mu_{\mathrm{A}, \mathrm{g}}=\mu_{\mathrm{A}, 1}=\mu_{\mathrm{A}}, \mu_{\mathrm{B}, \mathrm{g}}=\mu_{\mathrm{B}, 1}=\mu_{\mathrm{B}}$ 和 $p=p^{\mathrm{sat}}$. Gibbs-Duhem 方程 4.4 变成用于液相
$$\left(1-x_{\mathrm{B}}\right)\left(\mathrm{d} \mu_{\mathrm{A}}-V_{\mathrm{A}, 1} \mathrm{~d} p^{\mathrm{sat}}\right)+x_{\mathrm{B}}\left(\mathrm{d} \mu_{\mathrm{B}}-V_{\mathrm{B}, 1} \mathrm{~d} p^{\mathrm{sat}}\right)=0$$

$$x_{\mathrm{B}}=\frac{\mathrm{d} \mu_{\mathrm{A}}-V_{\mathrm{A}, 1} \mathrm{~d} p^{\mathrm{sat}}}{\mathrm{d} \mu_{\mathrm{A}}-V_{\mathrm{A}, 1} \mathrm{~d} p^{\mathrm{sat}}-\mathrm{d} \mu_{\mathrm{B}}+V_{\mathrm{B}, 1} \mathrm{~d} p^{\mathrm{sat}}}$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。