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经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|At What Level to Cluster?

如果你也在 怎样代写金融计量经济学Introduction to Econometrics 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。金融计量经济学Introduction to Econometrics是使用统计方法来发展理论或检验经济学或金融学的现有假设。计量经济学依靠的是回归模型和无效假设检验等技术。计量经济学也可用于尝试预测未来的经济或金融趋势。

金融计量经济学Financial Econometrics的一个基本工具是多元线性回归模型。计量经济学理论使用统计理论和数理统计来评估和发展计量经济学方法。计量经济学家试图找到具有理想统计特性的估计器,包括无偏性、效率和一致性。应用计量经济学使用理论计量经济学和现实世界的数据来评估经济理论,开发计量经济学模型,分析经济历史和预测。

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经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|At What Level to Cluster?

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A practical question which arises in the context of cluster-robust inference is “At what level should we cluster?” In some examples you could cluster at a very fine level, such as families or classrooms, or at higher levels of aggregation, such as neighborhoods, schools, towns, counties, or states. What is the correct level at which to cluster? Rules of thumb have been advocated by practitioners but at present there is little formal analysis to provide useful guidance. What do we know?

First, suppose cluster dependence is ignored or imposed at too fine a level (e.g. clustering by households instead of villages). Then variance estimators will be biased as they will omit covariance terms. As correlation is typically positive, this suggests that standard errors will be too small giving rise to spurious indications of significance and precision.

Second, suppose cluster dependence is imposed at too aggregate a measure (e.g. clustering by states rather than villages). This does not cause bias. But the variance estimators will contain many extra components so the precision of the covariance matrix estimator will be poor. This means that reported standard errors will be imprecise – more random – than if clustering had been less aggregate.

经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|Technical Proofs

Proof of Theorem 4.6 The proof technique is to calculate the Cramér-Rao bound from a carefully crafted parametric model. (For the Cramér-Rao Theorem, see, for example, Chapter 10 of Introduction to Econometrics.) We use a conditional version of the Cramér-Rao Theorem: If $f(y \mid \boldsymbol{x}, \boldsymbol{\theta})$ is a correctly specified probability model which depends on a finite dimensional parameter $\boldsymbol{\theta} \in \boldsymbol{\Theta}$, the support of $y$ does not depend on $\boldsymbol{\theta}, \boldsymbol{\theta}$ lies in the interior of $\boldsymbol{\theta}$, and if $\tilde{\boldsymbol{\theta}}$ is an unbiased estimator of $\boldsymbol{\theta}$ based on a sample of size $n$, then $\operatorname{var}[\tilde{\boldsymbol{\theta}} \mid \boldsymbol{X}] \geq\left(\sum_{i=1}^n \mathscr{I}{\boldsymbol{\theta}}\left(\boldsymbol{x}_i\right)\right)^{-1}$ where $\mathscr{I}{\boldsymbol{\theta}}(\boldsymbol{x})$ is the information matrix for model $f(y \mid \boldsymbol{x}, \boldsymbol{\theta})$.

For ease of exposition we focus on the case where $e_i$ has a conditional density $f(e \mid x)$. (The same argument applies to the discrete case using instead the probability mass function.)

The idea is as follows. The Cramér-Rao Theorem shows that within a parametric model an unbiased estimator cannot have lower variance than the inverse information matrix. This is true for any correctly-specified parametric model – which means any parametric model which includes the true distribution as a special case. Thus any correctly-specified parametric model produces a valid variance lower bound. The best bound is the supremum across these variance lower bounds. Rather than computing that directly we recognize that our goal is to produce a model with the specific variance lower bound $\left(\boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{D}^{-1} \boldsymbol{X}\right)^{-1}$. This is achieved if the information matrix equals $\boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{D}^{-1} \boldsymbol{X}$, which is achieved if the model has the likelihood score $x_i e_i \sigma_i^{-2}$. This suggests the parametric model for the error $e_i$
$$
f(e \mid \boldsymbol{x}, \boldsymbol{\theta})=f(e \mid \boldsymbol{x})\left(1+\frac{\boldsymbol{\theta}^{\prime} \boldsymbol{x} e}{\sigma^2(\boldsymbol{x})}\right)
$$
where $f(e \mid \boldsymbol{x})$ is the true conditional density. This model does not quite work, however, since this density is not necessarily non-negative. Consequently we use a technically more detailed argument using trimming to ensure a non-negative density.
For some $0<c<\infty$ define
$$
\bar{\sigma}^2(\boldsymbol{x})=\mathbb{E}\left[e_i^2 \mathbb{1}\left(\left|e_i\right| \leq c / 2\right) \mid \boldsymbol{x}i=\boldsymbol{x}\right] $$ and $\bar{\sigma}_i^2=\bar{\sigma}^2\left(\boldsymbol{x}_i\right)$. Notice that as $c \rightarrow \infty, \bar{\sigma}_i^2 \rightarrow \sigma_i^2$ for each $i$. Set $\delta>0$. Pick $c$ sufficiently large so that $\bar{\sigma}_i^2 \geq \delta$ for all $i$. Let $M=\max {i \leq n}\left|\boldsymbol{x}_i\right|$.
Define the trimmed error
$$
u_i=e_i \mathbb{1}\left(\left|e_i\right| \leq c / 2\right)-\mathbb{E}\left[e_i \mathbb{1}\left(\left|e_i\right| \leq c / 2\right) \mid \boldsymbol{x}_i\right]
$$
Notice that $u_i$ satisfies $\left|u_i\right| \leq c, \mathbb{E}\left[u_i \mid \boldsymbol{x}_i\right]=0$, and $\bar{\sigma}_i^2=\mathbb{E}\left[e_i u_i \mid \boldsymbol{x}_i=\boldsymbol{x}\right]$.

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金融计量经济学代写


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在集群鲁棒推理的背景下出现的一个实际问题是“我们应该在什么级别集群?” 在某些示例中,您可以在非常精细的级别(例如家庭或教室)或更高级别的聚合(例如社区、学校、城镇、县或州)进行聚类。聚类的正确级别是多少?从业者提倡经验法则,但目前几乎没有正式的分析来提供有用的指导。我们知道什么?

首先,假设聚类依赖被忽略或强加在一个太精细的水平上(例如按家庭而不是村庄聚类)。然后方差估计器将有偏差,因为它们将忽略协方差项。由于相关性通常为正,这表明标准误差太小,会导致重要性和精度的虚假指示。

其次,假设集群依赖被强加于一个过于聚集的衡量标准(例如,按州而不是村庄进行集群)。这不会造成偏见。但是方差估计器会包含很多额外的分量,因此协方差矩阵估计器的精度会很差。这意味着报告的标准误差将不精确——更随机——与聚类的聚合程度较低相比。

经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|Technical Proofs

定理 4.6 的证明证明技术是从精心设计的参数模型计算 Cramér-Rao 界。 (关于 Cramér-Rao 定理,例 如,参见《计量经济学导论》第 10 章。) 我们使用 Cramér-Rao 定理的条件版本: 如果 $f(y \mid x, \theta)$ 是一个 正确指定的概率模型,它取决于一个有限维参数 $\boldsymbol{\theta} \in \boldsymbol{\Theta}$ ,的支持 $y$ 不依赖于 $\boldsymbol{\theta}, \boldsymbol{\theta}$ 位于内部 $\boldsymbol{\theta} ,$ 而如果 $\tilde{\boldsymbol{\theta}}$ 是一个无 偏估计量 $\boldsymbol{\theta}$ 基于样本大小 $n$ ,然后 $\operatorname{var}[\tilde{\boldsymbol{\theta}} \mid \boldsymbol{X}] \geq\left(\sum_{i=1}^n \mathscr{I} \boldsymbol{\theta}\left(\boldsymbol{x}_i\right)\right)^{-1}$ 在哪里 $\mathscr{I} \boldsymbol{\theta}(\boldsymbol{x})$ 是模型的信息矩阵 $f(y \mid \boldsymbol{x}, \boldsymbol{\theta})$
为了便于说明,我们关注以下情况 $e_i$ 有条件密度 $f(e \mid x)$. (同样的论点适用于使用概率质量函数代替的离散情 况。)
思路如下。Cramér-Rao 定理表明,在参数模型中,无偏估计量的方差不能低于逆信息矩阵。对于任何正确指 定的参数模型都是如此一-这意味着任何包含真实分布作为特例的参数模型。因此,任何正确指定的参数模型 都会产生有效的方差下限。最佳界限是跨越这些方差下界的上界。我们认识到我们的目标是生成一个具有特定 方差下限的模型,而不是直接计算 $\left(\boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{D}^{-1} \boldsymbol{X}\right)^{-1}$. 如果信息矩阵等于 $\boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{D}^{-1} \boldsymbol{X}$ ,如果模型具有似然得分, 则可以实现 $x_i e_i \sigma_i^{-2}$. 这表明错误的参数模型 $e_i$
$$
f(e \mid \boldsymbol{x}, \boldsymbol{\theta})=f(e \mid \boldsymbol{x})\left(1+\frac{\boldsymbol{\theta}^{\prime} \boldsymbol{x} e}{\sigma^2(\boldsymbol{x})}\right)
$$

在哪里 $f(e \mid \boldsymbol{x})$ 是真正的条件密度。然而,这个模型并不完全有效,因为这个密度不一定是非负的。因此,我 们使用技术上更详细的论证,使用修前来确保非负密度。
对于一些 $00$. 挑选 $c$ 足够大以至于 $\bar{\sigma}_i^2 \geq \delta$ 对全部 $i$. 让 $M=\max i \leq n\left|\boldsymbol{x}_i\right|$.
定义修猒误差
$$
u_i=e_i \mathbb{1}\left(\left|e_i\right| \leq c / 2\right)-\mathbb{E}\left[e_i \mathbb{1}\left(\left|e_i\right| \leq c / 2\right) \mid \boldsymbol{x}_i\right]
$$
请注意 $u_i$ 满足 $\left|u_i\right| \leq c, \mathbb{E}\left[u_i \mid \boldsymbol{x}_i\right]=0$ ,和 $\bar{\sigma}_i^2=\mathbb{E}\left[e_i u_i \mid \boldsymbol{x}_i=\boldsymbol{x}\right]$.

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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