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物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|The Dirac equation and quantum field theory

如果你也在 怎样代写量子场论Quantum field theory 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。商量子场论Quantum field theory是经典场论、量子力学和狭义相对论结合的结果。最早成功的经典场论是由牛顿的万有引力定律产生的,尽管在他1687年的论文《Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica》中完全没有场的概念。牛顿所描述的引力是一种 “远距离作用”–它对远处物体的影响是瞬间的,无论距离多远。

量子场论Quantum field theory通过博恩、海森堡和帕斯卡尔-乔丹在1925-1926年的工作,自由电磁场(没有与物质相互作用的电磁场)的量子理论通过经典量子化被开发出来,将电磁场视为一组量子谐波振荡器。 然而,由于排除了相互作用,这样的理论还不能对现实世界作出定量预测。 

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物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|The Dirac equation and quantum field theory

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|The Dirac equation and quantum field theory

The Dirac equation is a relativistic wave equation that describes the quantum dynamics of spinors. We will see in this section that a consistent description of this theory cannot be done outside the framework of (local) relativistic QFT.
The Dirac equation
$$
(i \not-m) \psi=0
$$
can be regarded as the equation of motion of a complex field $\psi$. Much as for the case of the scalar field, and also in close analogy to the theory of nonrelativistic many-particle systems discussed in chapter 6, we will regard the Dirac field as an operator that acts on a Fock space of states.

We have already discussed that the Dirac equation also follows from a least action principle. Indeed, the Lagrangian
$$
\mathcal{L}=\frac{i}{2}\left[\bar{\psi} \not \psi-\left(\partial_\mu \bar{\psi}\right) \gamma^\mu \psi\right]-m \bar{\psi} \psi \equiv \bar{\psi}(i \not \partial-m) \psi
$$
has the Dirac equation for its equation of motion. Also, the momentum $\Pi_\alpha(x)$ canonically conjugate to $\psi_\alpha(x)$ is
$$
\Pi_\alpha^\psi(x)=\frac{\delta \mathcal{L}}{\delta \partial_0 \psi_\alpha(x)}=i \psi_\alpha^{\dagger}
$$
Thus, they obey the equal-time Poisson brackets:
$$
\left{\psi_\alpha(\boldsymbol{x}), \Pi_\beta^\psi(\boldsymbol{y})\right}_{P B}=\delta_{\alpha \beta} \delta^3(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{y})
$$
Thus,
$$
\left{\psi_\alpha(\boldsymbol{x}), \psi_\beta^{\dagger}(\boldsymbol{y})\right}_{P B}=i \delta_{\alpha \beta} \delta^3(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{y})
$$

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|1 Ground state and normal ordering

We will show now that the ground state or vacuum $|\mathrm{vac}\rangle$ is the state in which all the negative energy states are filled (as shown in figure 7.2):
$$
|\mathrm{vac}\rangle=\prod_{\sigma, p} a_{-, \sigma}^{\dagger}(p)|0\rangle
$$
Let us normal order all the operators relative to the vacuum state $|v a c\rangle$. This amounts to a particle-hole transformation for the negative energy states. Thus, we define the fermion creation and annihilation operators $b_\sigma(\boldsymbol{p}), b_\sigma^{\dagger}(\boldsymbol{p})$ and $d_\sigma(\boldsymbol{p}), d_\sigma^{\dagger}(\boldsymbol{p})$ to be

$$
\begin{aligned}
& b_\sigma(\boldsymbol{p})=a_{\sigma,+}(\boldsymbol{p}) \
& d_\sigma(\boldsymbol{p})=a_{\sigma,-}^{\dagger}(\boldsymbol{p})
\end{aligned}
$$
which obey
$$
b_\sigma(p)|\mathrm{vac}\rangle=d_\sigma(\boldsymbol{p})|\mathrm{vac}\rangle=0
$$
The Hamiltonian now reads
$$
H=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{m}{p_0} p_0 \sum_{\sigma=1,2}\left[b_\sigma^{\dagger}(\boldsymbol{p}) b_\sigma(\boldsymbol{p})-d_\sigma(\boldsymbol{p}) d_\sigma^{\dagger}(\boldsymbol{p})\right]
$$
We now normal order $\hat{H}$ relative to the vacuum state
$$
H=: H:+E_0
$$
with a normal-ordered Hamiltonian
$$
: H:=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{m}{p_0} \sum_{\sigma=1,2} p_0\left[b_\sigma^{\dagger}(\boldsymbol{p}) b_\sigma(\boldsymbol{p})+d_\sigma^{\dagger}(\boldsymbol{p}) d_\sigma(\boldsymbol{p})\right]
$$

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|The Dirac equation and quantum field theory

量子场论代考

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|The Dirac equation and quantum field theory

狄拉克方程是描述旋量的量子动力学的相对论波动方程。我们将在本节中看到,无法在 (同部) 相对论 QFT 的 框架之外对该理论进行一致的描述。
狄拉克方程
$$
(i+m) \psi=0
$$
可以看作是一个复杂场的运动方程 $\psi$. 与标量场的情况非常相似,并且与第 6 章中讨论的非相对论客粒子系统理 论非常相似,我们将狄拉克场视为作用于 Fock 状态空间的算符。
我们已经讨论过,狄拉克方程也遵循最小作用量原则。确实,拉格朗日量
$$
\mathcal{L}=\frac{i}{2}\left[\bar{\psi} \psi-\left(\partial_\mu \bar{\psi}\right) \gamma^\mu \psi\right]-m \bar{\psi} \psi \equiv \bar{\psi}(i \partial-m) \psi
$$
其运动方程为狄拉克方程。还有势头 $\Pi_\alpha(x)$ 规范地共轭 $\psi_\alpha(x)$ 是
$$
\Pi_\alpha^\psi(x)=\frac{\delta \mathcal{L}}{\delta \partial_0 \psi_\alpha(x)}=i \psi_\alpha^{\dagger}
$$
因此,它们服从等时泊松括号:
\left 缺少或无法识别的分隔符
因此,
\left 缺少或无法识别的分隔符

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|1 Ground state and normal ordering

我们现在将证明基态或真空 $|v \mathrm{vac}\rangle$ 是所有负能量状态都被填满的状态 (如图7.2):
$$
|\operatorname{vac}\rangle=\prod_{\sigma, p} a_{-, \sigma}^{\dagger}(p)|0\rangle
$$
让我们对所有相对于真空状态的运算符进行正常排序 $|v a c\rangle$. 这相当于负能态的粒子-空穴转变。因此,我们定义 費米子产生和湮灭算子 $b_\sigma(\boldsymbol{p}), b_\sigma^{\dagger}(\boldsymbol{p})$ 和 $d_\sigma(\boldsymbol{p}), d_\sigma^{\dagger}(\boldsymbol{p})$ 成为
$$
b_\sigma(\boldsymbol{p})=a_{\sigma,+}(\boldsymbol{p}) \quad d_\sigma(\boldsymbol{p})=a_{\sigma,-}^{\dagger}(\boldsymbol{p})
$$
服从
$$
b_\sigma(p)|\operatorname{vac}\rangle=d_\sigma(\boldsymbol{p})|\mathrm{vac}\rangle=0
$$
哈密顿量现在读
$$
H=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{m}{p_0} p_0 \sum_{\sigma=1,2}\left[b_\sigma^{\dagger}(\boldsymbol{p}) b_\sigma(\boldsymbol{p})-d_\sigma(\boldsymbol{p}) d_\sigma^{\dagger}(\boldsymbol{p})\right]
$$
我们现在正常下单 $\hat{H}$ 相对于真空状态
$$
H=: H:+E_0
$$
具有正常有序的哈密顿量
$$
: H:=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{m}{p_0} \sum_{\sigma=1,2} p_0\left[b_\sigma^{\dagger}(\boldsymbol{p}) b_\sigma(\boldsymbol{p})+d_\sigma^{\dagger}(\boldsymbol{p}) d_\sigma(\boldsymbol{p})\right]
$$

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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