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数学代写|概率论代考Probability Theory代写|A rule of products

如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory作为统计学的数学基础,对许多涉及数据定量分析的人类活动至关重要。概率论的方法也适用于对复杂系统的描述,只对其状态有部分了解,如在统计力学或顺序估计。二十世纪物理学的一个伟大发现是量子力学中描述的原子尺度的物理现象的概率性质。

概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程(为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象,这些过程或测量量可能是单一发生的,或以随机方式随时间演变)。尽管不可能完美地预测随机事件,但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释,但概率论以严格的数学方式处理这一概念,通过一组公理来表达它。

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Suppose $A$ is a set of $m$ elements and $B$ a set of $n$ elements. How many ways can we form ordered pairs of elements $(a, b)$ with $a \in A$ and $b \in B$ ? If $a$ and $\mathrm{b}$ may be specified independently (in our common or garden understanding of the word), then for every choice of a we may specify $m$ choices for $b$ whence there are a total of
$$
\underbrace{m+m+\cdots+m}_{n \text { terms }}=m n
$$
distinct choices for the pairs $(\mathrm{a}, \mathrm{b})$. Elementary, but this underscores a critical arithmetic relationship: possibilities multiply under independent selection.

ExAMPLES: 1) Coins. If a fair coin is tossed twice there are two possibilities, $\mathfrak{H}$ and $\mathfrak{T}$, for each of the tosses and $4=2 \times 2$ possible outcomes, $\mathfrak{H} \mathfrak{H}, \mathfrak{H} \mathfrak{T}, \mathfrak{T} \mathfrak{H}$, and $\mathfrak{T} \mathfrak{T}$, for the experiment. The probability of a head on the first trial is $1 / 2$, as is the probability of a tail in the second trial. The probability that we observe the outcome $\mathrm{HT}$ is $\frac{1}{4}=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$.
2) Dice. If six dice are tossed there are $6^6$ possible outcomes. Exactly three out of the six possible outcomes of any given toss yield an even face so that the probability of an even face is $3 / 6=1 / 2$. The event that all six tosses result in an even face has $3^6$ favourable outcomes and hence probability $\frac{3^6}{6^6}=\left(\frac{1}{2}\right)^6$.
3) Urns. An urn has 1 black ball, 1 green ball, 2 blue balls, and 4 red balls, all balls considered distinguishable. If one ball is removed at random from the urn, the probability of drawing a black, green, blue, or red ball is $1 / 8,1 / 8,1 / 4$, and $1 / 2$, respectively. If four balls are drawn with replacement, the total number of possible outcomes is $8^4$; the number of outcomes favourable to the event that the draws are, in order, black, green, blue, and red is $1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 4=8$. The probability of this event is $\frac{8}{8^4}=\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}$.

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At the simplest levels, the definition of independence as a rule of products appears natural and unexceptionable.

EXAMPLES: 1) Cards. A card is drawn randomly from a 52-card pack. The event that it is an ace has four favourable outcomes, hence probability $4 / 52=1 / 13$. The event that the suit of the card is spades has 13 favourable outcomes and probability $13 / 52=1 / 4$. We may anticipate by symmetry that these two events are independent and, indeed, the conjoined event that the card is the ace of spades has a single favourable outcome and probability $\frac{1}{52}=\frac{1}{13} \cdot \frac{1}{4}$.
2) Relative ranks. Suppose all permutations of rankings of four students $a, b$, $c$, and $d$ are equally likely. The events $\mathrm{A}$ that $a$ ranks ahead of $d$ and B that $b$ ranks ahead of $c$ are intuitively independent. Indeed, as is easy to verify, $\mathbf{P}(A)=\mathbf{P}(B)=1 / 2$ and $\mathbf{P}(A \cap B)=1 / 4$.
3) Dice. Two dice are thrown. The event $A$ that the first die shows an ace has probability $1 / 6$ while the event $B$ that the sum of the face values of the two dice is odd has probability $1 / 2$ (as there are 18 odd-even or even-odd combinations). And as $A \cap B={(1,2),(1,4),(1,6)}$ has probability $\frac{1}{12}=\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2}$, the events are independent.

It is quite satisfactory in the simple situations considered above that native intuition serves in lieu of a formal calculation. This suggests that the mathematical definition of independence captures the “right” abstraction. Intuition, however, is not a reliable guide and one needs to turn to actual computation to verify whether systems of events (or random variables) are indeed, formally, independent. Cautionary examples are provided below.

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概率论代写

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认为 $A$ 是一组 $m$ 元责和 $B$ 一套 $n$ 元龶。我们有多少种方法可以形成有序的元龶对 $(a, b)$ 和 $a \in A$ 和 $b \in B$ ? 如果 $a$ 和b可以独立指定(在我们对这个词的普通或普通理解中),然后对于 $\mathrm{a}$ 的每个选择,我们可以指定 $m$ 选择 $b$ 总共有
$$
\underbrace{m+m+\cdots+m}_{n \text { terms }}=m n
$$
对的不同选择(a, b). 基本的,但这强调了一个关键的算术关系:在独立选择下可能性成倍增加。
示例:1) 硬币。如果将一枚公平的硬币抛两次,则有两种可能性, $\mathfrak{H}$ 和 $\mathfrak{T}$, 对于每一次抛郑和 $4=2 \times 2$ 可能的 结果, $\mathfrak{H} \mathfrak{H}, \mathfrak{H T}, \mathfrak{T} \mathfrak{H}$ ,和 $\mathfrak{T} \mathfrak{T}$ ,用于实验。第一次正面朝上的概率是 $1 / 2$ ,就像第二次试验中出现尾巴的概率一 样。我们观察到结果的概率 $\mathrm{HT}$ 是 $\frac{1}{4}=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$.
2) 骰子。如果㚘六个骰子,则有 6 6可能的结果。任何给定的抛掷的六种可能结果中恰好有三种产生一个偶数 面,因此偶数面的概率是 $3 / 6=1 / 2$. 所有六次抛郑结果都是平脸的事件有 $3^6$ 有利的结果和概率 $\frac{3^6}{6^6}=\left(\frac{1}{2}\right)^6$. 3) 骨灰盒。一个瓮有 1 个黑球、 1 个绿球、 2 个蓝球和 4 个红球,所有球都被认为是可区分的。如果从罐子里 随机取出一个球,抽到黑色、绿色、蓝色或红色球的概率是 $1 / 8,1 / 8,1 / 4 \mathrm{~ , 和 ~} 1 / 2$ ,分别。如果放回抽取四 个球,则可能的结果总数为 $8^4$ ; 有利于抽签顺序为黑色、绿色、蓝色和红色的事件的结果数是 $1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 4=8$. 这个事件的概率是 $\frac{8}{8^4}=\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}$.

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在最简单的层面上,将独立性定义为产品规则似乎是自然而然的。
示例: 1) 卡片。从 52 张牌包中随机抽取一张牌。它是 $A$ 的事件有四个有利的结果,因此概率 $4 / 52=1 / 13$. 花色为黑桃的事件有 13 个有利结果和概率 $13 / 52=1 / 4$. 我们可以通过对称性预期这两个事件是独立的,而且 实际上,这张牌是黑桃 $\mathrm{A}$ 的联合事件有一个有利的结果和概率 $\frac{1}{52}=\frac{1}{13} \cdot \frac{1}{4}$.
2) 相对等级。假设四个学生排名的所有排列 $a, b, c$ ,和 $d$ 是同样可能的。事件 $\mathrm{A}$ 那 $a$ 排在前面 $d \mathrm{~B}$ 那个 $b$ 排在前面 $c$ 在直觉上是独立的。事实上,正如很容易验证的那样, $\mathbf{P}(A)=\mathbf{P}(B)=1 / 2$ 和 $\mathbf{P}(A \cap B)=1 / 4$.
3) 骰子。掷出两个骰子。事件 $A$ 第一个骰子显示 ace 有概率 $1 / 6$ 而事件 $B$ 两个骰子的面值之和为奇数的概率 $1 / 2$ (因为有 18 种奇偶或奇偶组合) 。并作为 $A \cap B=(1,2),(1,4),(1,6)$ 有概率 $\frac{1}{12}=\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2}$, 事件是独立 的。
在上面考虑的简单情况下,本能直觉代替正式计算是非常令人满意的。这表明独立性的数学定义抓住了“正确” 的抽象。然而,直觉并不是可靠的指南,需要转向实际计算来验证事件系统 (或随机变量) 是否确实在形式上 独立。下面提供了一些警示示例。

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线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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