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数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Pólya’s urn scheme, spread of contagion

如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory作为统计学的数学基础,对许多涉及数据定量分析的人类活动至关重要。概率论的方法也适用于对复杂系统的描述,只对其状态有部分了解,如在统计力学或顺序估计。二十世纪物理学的一个伟大发现是量子力学中描述的原子尺度的物理现象的概率性质。

概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程(为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象,这些过程或测量量可能是单一发生的,或以随机方式随时间演变)。尽管不可能完美地预测随机事件,但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释,但概率论以严格的数学方式处理这一概念,通过一组公理来表达它。

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A town has a population of $r+s$ individuals belonging to two rival sects: the royalists are initially $r$ in number with the seditionists numbering $s$. At each epoch a group of a new arrivals makes its way to the town and casts its lot with one sect or the other depending on the allegiance of the first inhabitant it meets. What can be said about the ebb and flow of the proportions of royalists and seditionists in the town?

The setting, shorn of political colour, is that of Pólya’s urn scheme. An urn initially contains $r$ red balls and s black balls. A ball is selected at random but not removed and a balls of the same colour as the selection are added to the urn. The process is then repeated with a balls of one colour or the other added to the urn at each epoch. With each addition the population of the urn increases by $a$ and it is helpful to imagine that the urn has unbounded capacity. For the model it is not necessary, however, that $a$ is a positive integer; we may take $a$ as having any integral value. If $a=0$ then the status quo in the urn is preserved from epoch to epoch. If a is negative, however, the population of the urn decreases with each step and, assuming both $r$ and $s$ are divisible by $|a|$, terminates with first one subpopulation being eliminated, then the other.

To obviate trivialities, suppose now that $a \neq 0$. The probability of selecting a red ball initially is $r /(r+s)$ and in this case the red population increases to $r+a$ after one epoch; contrariwise, a black ball is selected with probability $s /(r+s)$ in which case the black population increases to $s+a$ after one epoch. (It should be clear that in this context words like “add” and “increase” should be interpreted depending on the sign of $a$; if $a$ is negative they correspond to “subtract” and “decrease”, respectively.)

The probability of selecting two reds in succession is obtained by a simple conditional argument with an obvious notation as
$$
\mathbf{P}\left(R_1 \cap R_2\right)=\mathbf{P}\left(R_2 \mid R_1\right) \mathbf{P}\left(R_1\right)=\frac{r+a}{r+s+a} \cdot \frac{r}{r+s},
$$
so that the probability that the urn contains $r+2 a$ red balls after two epochs is $r(r+a) /((r+s)(r+s+a))$. Arguing likewise, the probability of selecting two blacks in succession is given by
$$
P\left(B_1 \cap B_2\right)=\frac{s+a}{r+s+a} \cdot \frac{s}{r+s}
$$
so that, after two epochs, the probability that there are $s+2 a$ black balls in the urn is $s(s+a) /((r+s)(r+s+a))$. As one red ball and one black ball may be selected in the first two epochs with red first and black next or vice versa, by total probability the chance of observing $r+a$ red balls and $s+a$ black balls in the urn after two epochs is given by entirely similar conditioning considerations to be
$$
\frac{s}{r+s+a} \cdot \frac{r}{r+s}+\frac{r}{r+s+a} \cdot \frac{s}{r+s}=\frac{2 r s}{(r+s)(r+s+a)} .
$$

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|The Ehrenfest model of diffusion

Two chambers labelled, say, left and right, and separated by a permeable membrane contain $\mathrm{N}$ indistinguishable particles distributed between them. At each epoch a randomly selected particle exchanges chambers and passes through the membrane to the other chamber, the more populous chamber being more likely to proffer the exchange particle. The setting that has been described provides a primitive model of a diffusion or osmotic process and was proposed by $\mathrm{P}$. and $T$. Ehrenfest. ${ }^5$ The model has been expanded widely and continues to be important in the theory of diffusion processes.

The state of the system at any epoch may be described by the number of particles in, say, the left chamber. The state then is an integer between 0 and $\mathrm{N}$. If the current state is $k$ then, at the next transition epoch, the state becomes either $k-1$ or $k+1$ depending on whether the left chamber proffers the exchange particle or receives it. It is natural in this setting to assume that the chance of the exchange particle being drawn from a given chamber is proportional to its current population. Thus, a particle is more likely to be lost by the more populous chamber so that there is a stochastic restoring force towards population equilibrium in the two chambers. This picture is consonant with the kind of stochastic diffusion or osmosis from regions of higher concentration to regions of lesser concentration that one sees in a variety of natural situations.

To keep with later terminology and notation, let $p_{j k}$ denote the conditional probability that at a given transition epoch the system state changes from $j$ to $k$. The quantities $p_{j k}$ are naturally called transition probabilities for the system. In the Ehrenfest model transitions are only possible to neighbouring states with transition probabilities proportional to the population of the chamber that offers the exchange particle; accordingly, we must have $p_{k, k-1}=k / N$ and $p_{k, k+1}=(\mathrm{N}-\mathrm{k}) / \mathrm{N}$ for $0 \leq k \leq N$. Here, as in the previous examples, it is most natural to specify the underlying probability measure in terms of conditional probabilities.

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概率论代写

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一个镇有人口 $r+s$ 属于两个敌对教派的个人:保皇派最初是 $r$ 与煽动者一起编号 $s$. 在每个时期,都 会有一群新来者来到小镇,并根据遇到的第一个居民的忠诚度与一个教派或另一个教派进行抽签。关 于镇上保皇党和煽动叛乱分子比例的潮起潮落,我们能说些什么呢?
没有政治色彩的背景是 Pólya 的骨灰盒计划。骨灰盒最初包含 $r$ 红球和黑球。随机选择一个球但不会 移除,并将与选择相同颜色的球添加到翁中。然后重复这个过程,在每个时期将一种颜色的球或另一 种颜色的球添加到絫中。每增加一次,骨灰盒的数量就会增加 $a$ 想象这个柾有无限的容量是有帮助 的。然而,对于模型来说,没有必要 $a$ 是正整数;我们可能会采取 $a$ 具有任何整数值。如果 $a=0$ 然 后骨灰盒中的现状从一个时代保存到另一个时代。然而,如果 $a$ 是负数,则骨灰盒的数量会随着每 一步而减少,并且假设两者 $r$ 和 $s$ 被整除 $|a|$, 终止于第一个被淘汰的亚群,然后是另一个。
为了避免琐碎的事情,现在假设 $a \neq 0$. 最初选择红球的概率为 $r /(r+s)$ 在这种情况下,红色人口 增加到 $r+a$ 一个时代之后;反之,选择黑球的概率为 $s /(r+s)$ 在这种情况下,黑人人口增加到 $s+a$ 一个时代之后。(应该清楚的是,在这种情况下,像“添加”和“增加”这样的词应该根据符号来 解释 $a$; 如果 $a$ 为负则分别对应“减”和“减”。)
连续选择两个红色的概率是通过一个简单的条件参数获得的,带有明显的符号:
$$
\mathbf{P}\left(R_1 \cap R_2\right)=\mathbf{P}\left(R_2 \mid R_1\right) \mathbf{P}\left(R_1\right)=\frac{r+a}{r+s+a} \cdot \frac{r}{r+s}
$$
这样骨灰盒包含的概率 $r+2 a$ 两个时期后的红球是 $r(r+a) /((r+s)(r+s+a))$. 同样地争论, 连续选择两个黑人的概率由下式给出
$$
P\left(B_1 \cap B_2\right)=\frac{s+a}{r+s+a} \cdot \frac{s}{r+s}
$$
这样,在两个时代之后,有的概率 $s+2 a$ 公中的黑球是 $s(s+a) /((r+s)(r+s+a))$. 由于在前 两个时期可能会选择一个红球和一个黑球,先红后黑,反之亦然,按总概率观察的机会 $r+a$ 红球和 $s+a$ 两个时期后缸中的黑球由完全相似的条件考虑给出
$$
\frac{s}{r+s+a} \cdot \frac{r}{r+s}+\frac{r}{r+s+a} \cdot \frac{s}{r+s}=\frac{2 r s}{(r+s)(r+s+a)} .
$$

数学代写概率论代考Probability Theory代写|The Ehrenfest model of diffusion


两个腔室分别标记为左和右,并由渗㴡膜隔开,其中包含 $N$ 它们之间分布着无法区分的粒子。在每个 时期,随机选择的粒子交换室并通过膜到达另一个室,人口较多的室更有可能提供交换粒子。所描述 的设置提供了扩散或渗透过程的原始模型,并由P. 和 $T$. 荣誉节日 ${ }^5$ 该模型已得到广泛扩展,并在扩 散过程理论中继续发挥重要作用。
系统在任何时期的状态都可以用例如左室中的粒子数来描述。然后状态是 0 和之间的整数 $N$. 如果当 前状态是 $k$ 然后,在下一个过渡时期,状态变为 $k-1$ 或者 $k+1$ 取决于左室是提供交换粒子还是接 收交换粒子。在这种情况下,很自然地假设交换粒子从给定腔室中抽出的机会与其当前数量成正比。 因此,粒子更有可能被人口较多的腔室丟失,因此在两个腔室中存在朝向人口平衡的随机恢复力。这 幅图与人们在各种自然情况下看到的从高浓度区域到低浓度区域的随机扩散或渗透是一致的。
为了与以后的术语和符号保持一致,让 $p_{j k}$ 表示在给定的过渡时期系统状态从 $j$ 到 $k$. 数量 $p_{j k}$ 自然地称 为系统的转移概率。在 Ehrenfest 模型中,只有过渡概率与提供交换粒子的腔室的数量成正比的相 邻状态才有可能发生过渡; 因此,我们必须有 $p_{k, k-1}=k / N$ 和 $p_{k, k+1}=(\mathrm{N}-\mathrm{k}) / \mathrm{N}$ 为了 $0 \leq k \leq N$. 在这里,与前面的示例一样,最自然的做法是根据条件概率来指定潜在的概率度量。

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线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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