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统计推断Statistical Inference(可以与描述性统计进行对比。描述性统计只关注观察到的数据的属性,它并不依赖于数据来自一个更大的群体的假设。在机器学习中,推理一词有时被用来代替 “通过评估一个已经训练好的模型来进行预测”;在这种情况下,推断模型的属性被称为训练或学习(而不是推理),而使用模型进行预测被称为推理(而不是预测);另见预测推理。

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One prominent example is hierarchical regression models, also known as random coefficient models. These are two- (or three-, etc.) level models, where the coefficients at one level are random variables which vary as a function of still other variables. Thus, for example, in a longitudinal model, coefficients of a response over time (e.g., linear) can be modeled as varying as a function of some third variable, e.g., group membership. Or, putting time in the position of the third variable, we can see whether a correlation changes over time. Hierarchical models have become very popular in the last few decades.

Random effects models were known as far back as the 1930 s, before any explicit introduction of Bayesian statistics. Hays (1963, 1973) was one of the few textbook authors to give them a serious presentation. It was a nontrivial topic, because the algebra was more complicated than for the more usual fixed effects. The practical rationale for their use was not compelling. Most of the categorical variables used as independent variables by psychologists are fixed, anyway (e.g., sex); even for the textbook examples of random effects, like teachers, the assumption of random sampling was as strained as it was for the selection of participants.

The exposition of random effects models entailed an interesting delicacy: Mathematically there is no difference between a normal distribution of a random effect and a normal distribution of belief around a specified value. So frequentists discussing random effects often insisted that there was nothing Bayesian about their work. It was natural, in any case, that most of the distribution work on random effects was done by Bayesians. Such work (e.g., Lindley \& Smith, 1972), however, remained theoretical until a way was found for estimation of the parameters. When that problem was solved (e.g., Dempster, Rubin, \& Tsutakawa, 1981), and statistical programs were written to incorporate the new methods, hierarchical models won quick acceptance. And the distinctive Bayesian terminology (e.g., “shrinkage”) caused no particular concern.

In the incorporation into the mainstream of another Bayesian technique-multiple imputation of missing data-the fact that the mathematics was less well understood has had serious implications for practice, though they have not generally been recognized.

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Multiple Imputation of Missing Data

The multiple imputation of missing data has always been treated as a Bayesian procedure, though there is no reason on the face of it why it should be intrinsically Bayesian. Schafer (1997) gives the cryptic explanation that the frequentist approach requires specification of the missingness mechanism and the Bayesian approach does not. But this is illogical: It is surely necessary for Bayesian as well as frequentist statistics. To see the source of this claim, we have to exhibit the mathematics.
If we assume that $\theta$ is the parameter of interest, that the variable $y$ is distributed according to $f$, and that $m$ is a missing data indicator distributed according to $g$, then the likelihood of the data is
$$
L(\theta)=g(m \mid \varphi) f(y \mid \theta)
$$
In Bayesian statistics if the prior probability of $\theta$ is $f^{\prime}(\theta)$, the posterior probability is
$$
f^{\prime \prime}(\theta \mid y)=\frac{f^{\prime}(\theta) g(m \mid \varphi) f(y \mid \theta)}{\int f^{\prime}(\theta) g(m \mid \varphi) f(y \mid \theta) d \theta} .
$$
If $\varphi$ is independent of $\theta$, in other words if the missingness parameter is independent of the parameter being estimated-a condition that Rubin (1976) has defined as missingness at random – then the missingness mechanism $g$ factors out of the integral, and cancels out of the ratio. Thus under a Bayesian solution the missingness mechanism is irrelevant, so long as the data are missing at random. This happy circumstance is an artifact of Bayesian posterior probabilities being conditional probabilities and therefore ratios. As in this case a constant multiplier, of numerator and denominator, the missing data mechanism does not affect the ratio, as it does the absolute probability of the frequentist inference. There is nothing wrong with this result, so long as the conditional nature of the posterior probability is kept in mind; in practice, of course, it is not and is treated like any other absolute frequentist probability.

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统计推断代写

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一个突出的例子是层次回归模型,也称为随机系数模型。这些是两层 (或三层等) 模型,其中一层的 系数是随其他变量而变化的随机变量。因此,例如,在纵向模型中,随时间的响应系数(例如,线 性) 可以被建模为作为某个第三变量 (例如,组成员资格) 的函数而变化。或者,将时间放在第三个 变量的位置,我们可以看到相关性是否随时间变化。分层模型在过去几十年中变得非常流行。
早在 1930 年代,在任何明确引入贝叶斯统计之前,随机效应模型就为人所知。海斯 (Hays, 1963, 1973) 是为数不多的认真介绍它们的教科书作者之一。这是一个不平凡的话题, 因为代数比更常见的 固定效应更复杂。使用它们的实际理由并不令人信服。大多数被心理学家用作自变量的分类变量无论 如何都是固定的(例如,性别) ; 即使对于随机效应的教科书例子,比如教师,随机抽样的假设也和 参与者的选择一样紧张。
对随机效应模型的阐述需要一个有趣的细节: 从数学上讲,随机效应的正态分布与围绕特定值的信念 正态分布之间没有区别。因此,讨论随机效应的频率论者经常坚持认为他们的工作与贝叶斯无关。无 比如何,大部分关于随机效应的分布工作都是由贝叶斯学派完成的,这是很自然的。然而,此类工作 (例如,Lindley \&\& Smith, 1972) 在找到估计参数的方法之前仍停留在理论上。当这个问题得到解 决 (例如,Dempster, Rubin, |\& Tsutakawa, 1981),并且编写了统计程序以结合新方法时,分 层模型很快就被接受了。独特的贝叶斯术语 (例如,“收缩”) 并末引起特别关注。
在将另一种贝叶斯技术一一缺失数据的多重揷补一一纳入主流时,数学不太被理解的事实对实践产生 了严重的影响,尽管它们尚末得到普遍认可。

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缺失数据的多重揷补一直被视为贝叶斯程序,尽管从表面上看没有理由认为它本质上是贝叶斯程序。 Schafer (1997) 给出了神秘的解释,即频率论方法需要指定缺失机制,而贝叶斯方法不需要。但这 是不合逻辑的: 对于贝叶斯统计和频率统计来说,这肯定是必要的。要了解这一说法的来源,我们必 须展示数学。
如果我们假设 $\theta$ 是感兴趣的参数,即变量 $y$ 根据分布 $f$ ,然后 $m$ 是根据分布的缺失数据指标 $g$ ,那么数 据的可能性是
$$
L(\theta)=g(m \mid \varphi) f(y \mid \theta)
$$
在贝叶斯统计中,如果先验概率 $\theta$ 是 $f^{\prime}(\theta)$ ,后验概率为
$$
f^{\prime \prime}(\theta \mid y)=\frac{f^{\prime}(\theta) g(m \mid \varphi) f(y \mid \theta)}{\int f^{\prime}(\theta) g(m \mid \varphi) f(y \mid \theta) d \theta} .
$$
如果 $\varphi$ 独立于 $\theta$ ,换句话说,如果缺失参数独立于被估计的参数一-Rubin (1976) 定义为随机缺失的 条件一一那么缺失机制 $g$ 从积分中分解出来,并从比率中抵消。因此,在贝叶斯解决方案下,缺失机 制无关紧要,只要数据随机缺失即可。这种令人高兴的情况是贝叶斯后验概率是条件概率,因此是比 率的产物。在这种情况下,作为分子和分母的常数乘数,缺失数据机制不会影响比率,因为它会影响 频率论者推断的绝对概率。只要记住后验概率的条件性质,这个结果就没有错;当然,在实践中,它 不是并且被视为任何其他绝对频率概率。

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线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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