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CS代写|数字硬件系统代写Digital Hardware System代考|SEQUENTIAL ADDERS, MULTIPLIERS AND MULTIPLY-ADD STRUCTURES

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数字硬件系统Digital Hardware System 相比之下,软件是可由硬件存储和运行的指令集。硬件之所以被称为硬件,是因为它在变化方面是 “硬 “或僵化的,而软件是 “软 “的,因为它容易改变。硬件通常由软件指挥,执行任何命令或指令。硬件和软件的组合构成了一个可用的计算系统,尽管其他系统只存在硬件。

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In this section we derive implementations of some of the add and multiply algorithms discussed before that serially reuse components for the sake of efficiency and provide cost-effective register arrangements to store the intermediate results and select them for later operations.

If $\mathrm{h}$ is the depth of the add or the multiply circuit, its processing time is $\mathrm{h}^* \mathrm{~T}$. As pointed out in section 1.5, if the multiplier is used at its maximum rate corresponding to its processing time, then the adder circuits performing the computation are used with an efficiency of $1 / \mathrm{h}$ only. Pipelining can also be used to raise the efficiency. The layered structure of the multiplier in Figure 4.1(c) can be used to pipeline its operation by inserting registers between the layers both for the intermediate results and for the operands. Then the multiplication still takes the same time (even a little more due to the registers) but subsequent multiplications can be started at the rate given by $\mathrm{T}$ that is independent of $\mathrm{h}$, and the efficiency becomes close to $100 \%$ (with a proportional increase of the power consumption). The storage and power requirements become lower if the layers are grouped into sets of $\mathrm{h}^{\prime}$ layers and the pipelining is implemented for these only. Then the pipelined multiplications can be started at a rate of $\mathrm{h}^{\prime *} \mathrm{~T}$ and the efficiency raises to close to $1 / \mathrm{h}^{\prime}$.

The n-bit binary ripple-carry adder applies $n$ identical full adder circuits at all bit positions. The full adders are connected in series via the carries. The full adder operations can be executed serially on a single full adder circuit, starting with bit 0 , by using as the full adder inputs for the $\mathrm{i}^{\text {th }}$ or $\mathrm{i}$-th application the bits $\mathrm{a}{\mathrm{i}}, \mathrm{b}{\mathrm{i}}$ from the operands and the carry signal $\mathrm{c}{\mathrm{i}}$ that has been computed as the overflow $\mathrm{O}{\mathrm{i}-1}$ in the previous application. $\mathrm{o}_{\mathrm{i}-1}$ must be stored in a flip-flop in order to be able to use it in the subsequent step, but it is no longer used thereafter and the same flip-flop can be used to store all the carries in sequence (Figure 4.3). It must be cleared to zero at the start of the serial computation. This also eliminates the need to select the carry input from different sources during the sequence of steps.

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Sums of products
$$
g=\sum_{\mathrm{k}=0}^{\mathrm{r}-1} \mathrm{~A}{\mathrm{k}} \mathrm{x}{\mathrm{k}}
$$
with constant coefficients $A_{\mathrm{k}}$, i.e. considered as functions of the $\mathrm{x}{\mathrm{k}}$ only, can be evaluated for small $n$ quite efficiently using look-up tables, yet not using the entire multi-bit binary or fixed point codes of the $\mathrm{x}{\mathrm{k}}$ to address the table, but individual bit $\mathrm{x}{\mathrm{k}, \mathrm{i}}$ for the same arbitrary bit position $i$. Then fairly small look-up tables addressed by $r$ bits suffice. For $\mathrm{n}=3 . .6$ such are offered by the cells of current FPGA chips. Therefore this approach yields an efficient implementation for multiple multiply-and-add operations on such chips. For all k, $$ x_k=\sum{i=0}^{n-1} x_{k, i} 2^i
$$
hence
$$
g=\sum_{i=0}^{n-1} s_i 2^i
$$
with
$$
\mathrm{s}{\mathrm{i}}=\sum{\mathrm{k}=0}^{\mathrm{r}-1} \mathrm{x}{\mathrm{k}, \mathrm{i}}{ }^* \mathrm{~A}{\mathrm{k}}=\mathrm{F}\left(\mathrm{x}{0, \mathrm{i}}, \ldots, \mathrm{x}{\mathrm{r}-1, \mathrm{i}}\right)
$$

$\mathrm{F}$ is the function of $\mathrm{r}$ Boolean inputs defined by $\mathrm{F}\left(\mathrm{b}0, \ldots, \mathrm{b}{\mathrm{r}-1}\right)=\sum_{\mathrm{k}} \mathrm{b}{\mathrm{k}} * \mathrm{~A}{\mathrm{k}}$. It outputs n’-bit words with $\mathrm{n}^{\prime}>\mathrm{n}$ due to the multiple add function and is realized using a table. Then, $\mathrm{g}$

is summed up serially using the Horner scheme using the sequential structure in Figure 4.7 which is similar to Figure 4.5 :
$$
\begin{aligned}
\mathrm{g}= & 2^{\mathrm{n}}\left(\left(. .\left(\left(\mathrm{F}\left(\mathrm{x}{0,0}, \ldots, \mathrm{x}{\mathrm{r}-1,0}\right)^* 2^{-1}+\mathrm{F}\left(\mathrm{x}{0,1}, \ldots, \mathrm{x}{\mathrm{r}-1,1}\right)^* 2^{-1}+\ldots\right)^* 2^{-1}\right.\right.\right. \
& \left.+\mathrm{F}\left(\mathrm{x}{0, \mathrm{n}-1}, \ldots, \mathrm{x}{\mathrm{r}-1, \mathrm{n}-1}\right)\right)
\end{aligned}
$$
The operand bit $\mathrm{x}_{\mathrm{k}, \mathrm{i}}$ need to be input serially using e.g. shift registers clocked synchronously with the add and shift steps.

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数字硬件系统代写

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在本节中,我们将推导前面讨论的一些加法和乘法算法的实现,这些算法为了提高效率而串行地重用组件,并提供经济有效的寄存器安排来存储中间结果并为以后的操作选择它们。

如果$\mathrm{h}$是加法或乘法电路的深度,则其处理时间为$\mathrm{h}^* \mathrm{~T}$。如第1.5节所指出的,如果乘法器以与其处理时间相对应的最大速率使用,则执行计算的加法器电路的效率仅为$1 / \mathrm{h}$。流水线也可以用来提高效率。图4.1(c)中乘法器的分层结构可以通过在层之间插入用于中间结果和操作数的寄存器来实现流水线操作。然后乘法仍然需要相同的时间(由于寄存器的原因甚至更多一点),但是后续的乘法可以以$\mathrm{T}$给出的速率开始,该速率独立于$\mathrm{h}$,并且效率变得接近$100 \%$(随着功耗的比例增加)。如果将层分组为$\mathrm{h}^{\prime}$层集,并且仅为这些层实现流水线,则存储和功率需求会降低。然后可以以$\mathrm{h}^{\prime *} \mathrm{~T}$的速率开始流水线乘法,并且效率提高到接近$1 / \mathrm{h}^{\prime}$。

n位二进制纹波进位加法器在所有位位置应用$n$相同的全加法器电路。全加法器通过进位串联起来。完整加法器操作可以在单个完整加法器电路上串行地执行,从位0开始,通过使用来自操作数的位$\mathrm{a}{\mathrm{i}}, \mathrm{b}{\mathrm{i}}$和在前一个应用程序中计算为溢出$\mathrm{O}{\mathrm{i}-1}$的进位信号$\mathrm{c}{\mathrm{i}}$作为$\mathrm{i}^{\text {th }}$或$\mathrm{i}$应用程序的完整加法器输入。$\mathrm{o}_{\mathrm{i}-1}$必须存储在一个触发器中,以便能够在后续步骤中使用它,但此后不再使用它,并且可以使用同一个触发器按顺序存储所有进位(图4.3)。它必须在串行计算开始时清除为零。这也消除了在步骤序列中从不同源选择进位输入的需要。

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产品金额
$$
g=\sum_{\mathrm{k}=0}^{\mathrm{r}-1} \mathrm{~A}{\mathrm{k}} \mathrm{x}{\mathrm{k}}
$$
对于常系数$A_{\mathrm{k}}$,即只考虑$\mathrm{x}{\mathrm{k}}$的函数,可以使用查找表相当有效地对小$n$进行评估,但不使用$\mathrm{x}{\mathrm{k}}$的整个多位二进制或定点代码来寻址表,而是使用相同任意位位置$i$的单个位$\mathrm{x}{\mathrm{k}, \mathrm{i}}$。然后,通过$r$位地址的相当小的查找表就足够了。对于$\mathrm{n}=3 . .6$,这些都是由当前FPGA芯片的单元提供的。因此,这种方法产生了在这种芯片上进行多个乘法和加法操作的有效实现。对于所有k, $$ x_k=\sum{i=0}^{n-1} x_{k, i} 2^i
$$
因此
$$
g=\sum_{i=0}^{n-1} s_i 2^i
$$

$$
\mathrm{s}{\mathrm{i}}=\sum{\mathrm{k}=0}^{\mathrm{r}-1} \mathrm{x}{\mathrm{k}, \mathrm{i}}{ }^* \mathrm{~A}{\mathrm{k}}=\mathrm{F}\left(\mathrm{x}{0, \mathrm{i}}, \ldots, \mathrm{x}{\mathrm{r}-1, \mathrm{i}}\right)
$$

$\mathrm{F}$ 是$\mathrm{F}\left(\mathrm{b}0, \ldots, \mathrm{b}{\mathrm{r}-1}\right)=\sum_{\mathrm{k}} \mathrm{b}{\mathrm{k}} * \mathrm{~A}{\mathrm{k}}$定义的$\mathrm{r}$布尔输入的函数。由于多重添加功能,它输出n’位单词$\mathrm{n}^{\prime}>\mathrm{n}$,并使用表实现。然后,$\mathrm{g}$

采用Horner方案,采用图4.7与图4.5相似的顺序结构,依次总结:
$$
\begin{aligned}
\mathrm{g}= & 2^{\mathrm{n}}\left(\left(. .\left(\left(\mathrm{F}\left(\mathrm{x}{0,0}, \ldots, \mathrm{x}{\mathrm{r}-1,0}\right)^* 2^{-1}+\mathrm{F}\left(\mathrm{x}{0,1}, \ldots, \mathrm{x}{\mathrm{r}-1,1}\right)^* 2^{-1}+\ldots\right)^* 2^{-1}\right.\right.\right. \
& \left.+\mathrm{F}\left(\mathrm{x}{0, \mathrm{n}-1}, \ldots, \mathrm{x}{\mathrm{r}-1, \mathrm{n}-1}\right)\right)
\end{aligned}
$$
操作数位$\mathrm{x}_{\mathrm{k}, \mathrm{i}}$需要串行输入,例如,移位寄存器与add和shift步骤同步时钟。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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