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计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Ridge Regression

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Ridge Regression attempts to dampen the coefficients of a linear regression fit. Ridge regression adds an extra component to the error or loss function. The objective of the optimization function becomes
$$
\begin{aligned}
L & =\sum_i^N\left(y^{(i)}-\theta_0-\sum_{j=1}^n \theta_i x_j^{(i)}\right)^2+\lambda \sum_{j=1}^n \theta_j^2 \
& =L S E+\lambda \sum_{j=1}^n \theta_j^2
\end{aligned}
$$
where LSE is the Least Squared Error we have discussed before. The term $\lambda \sum_{j=1}^n \theta_j^2$ is called the shrinkage penalty. Since it uses the squares of the coefficients, it is also called an $L_2$-loss. Such an optimization objective has the effect of shrinking the sizes of the coefficients toward 0 , assuming $\lambda$ is positive. The values of the $\theta_i$ s can be positive or negative.

The constant $\lambda$ is a tuning parameter that controls or regulates the amount of shrinkage of the regression coefficients. For example, if $\lambda=0$, there is no shrinkage; it is simply the linear least squares regression. If $\lambda \rightarrow \infty$, the values of the $\theta_j$ s can be made arbitrarily small. Thus, the fitted equations that come out of Ridge Regression are not unique and depend on the value of $\lambda$, and it is important to use good values of $\lambda$. This is usually done using the approach called cross-validation.

The parameter $\theta_0$ is the intercept on the Y-axis of the model. If $\theta_0$ is shrunk or penalized, we may need or force the model to always have low intercept. Thus, it is recommended that $\theta_0$ be estimated separately. A recommended values for the intercept is
$$
\theta_0=\bar{y}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N y^{(i)} .
$$

计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Lasso Regression

In Ridge Regression, we see that as the value of the hyperparameter $\lambda$ becomes bigger, the parameters $\theta_0 \cdots \theta_n$ become smaller and smaller, but the way it has been designed the parameters never become 0 although they could become quite small. Thus, all the features are likely to matter in the final regression equation we come up with no matter what value of $\lambda$ we choose, although some may become marginal if the corresponding coefficient becomes really small in absolute value. The fact that all independent variables remain at the end, may not matter much in this example with three independent variables or features, but if we have a lot of features to begin with, say tens or hundreds or even more, Ridge Regression will keep them even though the coefficients may become tiny. Making some of the coefficients exactly 0 so that they do not matter at all in the final equation may improve interpretability of the regression equation since the number of variables will become smaller. For example, if there were 50 independent variables to begin with and we are left with only 10 at the end, it becomes much easier to visualize or understand the relationships between the ten independent variables and the dependent variable. Lasso Regression has been designed to achieve this type of reduction in the number of independent variables that matter as $\lambda$ becomes bigger. The effect of removing independent variables from consideration is called feature selection.

Lasso Regression is quite similar to Ridge Regression in formulation, but instead of an $L_2$-loss in Ridge, it uses absolute value regression.
$$
L=\sum_i^N\left(y^{(i)}-\theta_0-\sum_{j=1}^n \theta_i x_j^{(i)}\right)^2+\lambda \sum_{j=1}^n\left|\theta_j\right|
$$

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岭回归试图抑制线性回归拟合的系数。岭回归向错误或损失函数添加了一个额外的组件。优化函数的 目标变为
$$
L=\sum_i^N\left(y^{(i)}-\theta_0-\sum_{j=1}^n \theta_i x_j^{(i)}\right)^2+\lambda \sum_{j=1}^n \theta_j^2 \quad=L S E+\lambda \sum_{j=1}^n \theta_j^2
$$
其中 LSE 是我们之前讨论过的最小平方误差。期限 $\lambda \sum_{j=1}^n \theta_j^2$ 称为收缩惩罚。由于它使用系数的平 方,因此也称为 $L_2$-损失。这样的优化目标具有将系数的大小缩小到 0 的效果,假设 $\lambda$ 是积极的。的 价值观 $\theta_i \mathrm{~s}$ 可以是正数或负数。
常量 $\lambda$ 是控制或调节回归系数收缩量的调整参数。例如,如果 $\lambda=0$ ,没有收缩;它只是线性最小二 乘回归。如果 $\lambda \rightarrow \infty$, 的值 $\theta_j \mathrm{~s}$ 可以任意小。因此,岭回归得出的拟合方程不是唯一的,并且取决 于 $\lambda$, 使用良好的值很重要 $\lambda$. 这通常使用称为交叉验证的方法来完成。
参数 $\theta_0$ 是模型 $Y$ 轴上的截距。如果 $\theta_0$ 缩小或受到惩罚,我们可能需要或强制模型始终具有低截距。 因此,建议 $\theta_0$ 单独估算。截距的推荐值为
$$
\theta_0=\bar{y}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N y^{(i)}
$$

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在岭回归中,我们将其视为超参数的值 $\lambda$ 变大,参数 $\theta_0 \cdots \theta_n$ 变得越来越小,但它的设计方式参数永 远不会变为 0 ,尽管它们可能变得非常小。因此,无论 $\lambda$ 我们选择,尽管如果相应的系数在绝对值上 变得非常小,有些可能会变得边缘化。事实上,所有自变量都保留在最后,在这个具有三个自变量或 特征的示例中可能无关紧要,但如果我们开始时有很多特征,比如数十个或数百个甚至更多,岭回归 将保留它们即使系数可能变得很小。使一些系数恰好为 0 ,这样它们在最终方程中根本不重要,可以 提高回归方程的可解释性,因为变量的数量会变少。例如,如果一开始有 50 个独立变量,最后只剩 下 10 个,可视化或理解十个自变量与因变量之间的关系变得容易得多。套索回归旨在实现这种类型 的自变量数量的减少,因为 $\lambda$ 变得更大。从考虑中移除独立变量的影响称为特征选择。
套索回归在公式上与岭回归非常相似,但不是 $L_2$-loss in Ridge,它使用绝对值回归。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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