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计算机代写|基础编程代写Fundamental of Programming代考|Harmonic Numbers

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基础编程Fundamental of Programming涉及的任务包括:分析、生成算法、剖析算法的准确性和资源消耗,以及算法的实现(通常用选定的编程语言,通常称为编码)。程序的源代码是用程序员可以理解的一种或多种语言编写的,而不是由中央处理单元直接执行的机器代码。编程的目的是找到一个指令序列,在计算机上自动执行一项任务(可以像操作系统一样复杂),通常是为了解决一个特定的问题。因此,熟练的编程通常需要几个不同学科的专业知识,包括应用领域的知识、专门的算法和形式逻辑。

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The following sum will be of great importance in our later work:
$$
H_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}=\sum_{k=1}^n \frac{1}{k}, \quad n \geq 0 .
$$
This sum does not occur very frequently in classical mathematics, and there is no standard notation for it; but in the analysis of algorithms it pops up nearly every time we turn around, and we will consistently call it $H_n$. Besides $H_n$, the notations $h_n$ and $S_n$ and $\psi(n+1)+\gamma$ are found in mathematical literature. The letter $H$ stands for “harmonic,” and we speak of $H_n$ as a harmonic number because (1) is customarily called the harmonic series. Chinese bamboo strips written before 186 B.C. already explained how to compute $H_{10}=7381 / 2520$, as an exercise in arithmetic. [See C. Cullen, Historia Math. 34 (2007), 10-44.]
It may seem at first that $H_n$ does not get too large when $n$ has a large value, since we are always adding smaller and smaller numbers. But actually it is not hard to see that $H_n$ will get as large as we please if we take $n$ to be big enough, because
$$
H_{2^m} \geq 1+\frac{m}{2}
$$
This lower bound follows from the observation that, for $m \geq 0$, we have
$$
\begin{aligned}
H_{2^{m+1}} & =H_{2^m}+\frac{1}{2^m+1}+\frac{1}{2^m+2}+\cdots+\frac{1}{2^{m+1}} \
& \geq H_{2^m}+\frac{1}{2^{m+1}}+\frac{1}{2^{m+1}}+\cdots+\frac{1}{2^{m+1}}=H_{2^m}+\frac{1}{2}
\end{aligned}
$$

计算机代写|基础编程代写Fundamental of Programming代考|Fibonacci Numbers

The sequence
$$
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34, \ldots,
$$
in which each number is the sum of the preceding two, plays an important role in at least a dozen seemingly unrelated algorithms that we will study later. The numbers in the sequence are denoted by $F_n$, and we formally define them as
$$
F_0=0 ; \quad F_1=1 ; \quad F_{n+2}=F_{n+1}+F_n, \quad n \geq 0 .
$$
This famous sequence was published in 1202 by Leonardo Pisano (Leonardo of Pisa), who is sometimes called Leonardo Fibonacci (Filius Bonaccii, son of Bonaccio). His Liber Abaci (Book of the Abacus) contains the following exercise: “How many pairs of rabbits can be produced from a single pair in a year’s time?” To solve this problem, we are told to assume that each pair produces a new pair of offspring every month, and that each new pair becomes fertile at the age of one month. Furthermore, the rabbits never die. After one month there will be 2 pairs of rabbits; after two months, there will be 3 ; the following month the original pair and the pair born during the first month will both usher in a new pair and there will be 5 in all; and so on.

Fibonacci was by far the greatest European mathematician of the Middle Ages. He studied the work of al-Khwārizm̄̄ (after whom “algorithm” is named, see Section 1.1) and he added numerous original contributions to arithmetic and geometry. The writings of Fibonacci were reprinted in 1857 [B. Boncompagni, Scritti di Leonardo Pisano (Rome, 1857-1862), 2 vols.; $F_n$ appears in Vol. 1, 283285]. His rabbit problem was, of course, not posed as a practical application to biology and the population explosion; it was an exercise in addition. In fact, it still makes a rather good computer exercise about addition (see exercise 3);

Fibonacci wrote: “It is possible to do [the addition] in this order for an infinite number of months.”

Before Fibonacci wrote his work, the sequence $\left\langle F_n\right\rangle$ had already been discussed by Indian scholars, who had long been interested in rhythmic patterns that are formed from one-beat and two-beat notes or syllables. The number of such rhythms having $n$ beats altogether is $F_{n+1}$; therefore both Gopāla (before 1135) and Hemacandra (c. 1150) mentioned the numbers 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, … explicitly. [See P. Singh, Historia Math. 12 (1985), 229-244; see also exercise $4.5 .3-32$.

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以下款项在我们以后的工作中将非常重要:
$$
H_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}=\sum_{k=1}^n \frac{1}{k}, \quad n \geq 0 .
$$
这个和在经典数学中并不经常出现,也没有标准的符号表示它;但在算法分析中,几乎每次我们一转身,它就会跳出来,我们一直称它为$H_n$。除$H_n$外,在数学文献中还可以找到$h_n$、$S_n$和$\psi(n+1)+\gamma$等符号。字母$H$代表“谐波”,我们称$H_n$为谐波数,因为(1)通常被称为谐波级数。写于公元前186年以前的中国竹简已经解释了如何计算$H_{10}=7381 / 2520$,作为一种算术练习。[参见C. Cullen,历史数学,34 (2007),10-44.]
乍一看,当$n$的值很大时,$H_n$似乎不会变得太大,因为我们总是添加越来越小的数字。但实际上,不难看出$H_n$会变得像我们想要的那么大如果我们让$n$足够大的话,因为
$$
H_{2^m} \geq 1+\frac{m}{2}
$$
这个下界来自于,对于$m \geq 0$,我们有
$$
\begin{aligned}
H_{2^{m+1}} & =H_{2^m}+\frac{1}{2^m+1}+\frac{1}{2^m+2}+\cdots+\frac{1}{2^{m+1}} \
& \geq H_{2^m}+\frac{1}{2^{m+1}}+\frac{1}{2^{m+1}}+\cdots+\frac{1}{2^{m+1}}=H_{2^m}+\frac{1}{2}
\end{aligned}
$$

计算机代写|基础编程代写Fundamental of Programming代考|Fibonacci Numbers

顺序
$$
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34, \ldots,
$$
其中每个数字都是前两个数字的和,在至少十二个看似不相关的算法中起着重要作用,我们将在后面学习。序列中的数字用$F_n$表示,我们将它们正式定义为
$$
F_0=0 ; \quad F_1=1 ; \quad F_{n+2}=F_{n+1}+F_n, \quad n \geq 0 .
$$
这个著名的序列是由莱昂纳多·皮萨诺(比萨的莱昂纳多)于1202年发表的,他有时被称为莱昂纳多·斐波纳契(菲利乌斯·波纳契,波纳契的儿子)。他的《算盘书》中有这样的练习:“一对兔子在一年的时间里可以产生多少对兔子?”为了解决这个问题,我们被告知假设每对熊猫每个月都会产生一对新的后代,并且每对熊猫在一个月大的时候都能生育。此外,兔子永远不会死。一个月后会有2对兔子;两个月后,会有3个;接下来的一个月,原来的一对和第一个月出生的一对都会迎来新的一对,总共有5对;等等……

斐波那契是中世纪最伟大的欧洲数学家。他研究了al-Khwārizm的工作(“算法”是以他的名字命名的,见1.1节),他对算术和几何做出了许多原创性贡献。斐波那契的著作在1857年重印[B]。Boncompagni, Scritti di Leonardo Pisano(罗马,1857-1862),2卷;$F_n$见第1卷,283285页]。当然,他的兔子问题并没有作为生物学和人口爆炸的实际应用;这是一项附加练习。事实上,它仍然是一个很好的关于加法的计算机练习(见练习3);

斐波那契写道:“按这个顺序做(加法)是有可能无限个月的。”

在斐波那契写他的作品之前,顺序$\left\langle F_n\right\rangle$已经被印度学者讨论过,他们长期以来对单拍和双拍音符或音节形成的节奏模式很感兴趣。这样的节奏有$n$个节拍的总数是$F_{n+1}$;因此Gopāla(1135年前)和Hemacandra(1150年前)都提到了数字1,2,

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微观经济学代写

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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