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电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Analog Filter Desi

如果你也在 怎样代写数字信号处理Digital Signal Processing 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数字信号处理Digital Signal Processing是指使用数字处理,如通过计算机或更专业的数字信号处理器,来执行各种信号处理操作。以这种方式处理的数字信号是一连串的数字,代表时间、空间或频率等领域中连续变量的样本。在数字电子学中,数字信号被表示为脉冲序列,它通常由晶体管的开关产生。

数字信号处理Digital Signal Processing模拟信号处理是信号处理的子领域。DSP的应用包括音频和语音处理、声纳、雷达和其他传感器阵列处理、频谱密度估计、统计信号处理、数字图像处理、数据压缩、视频编码、音频编码、图像压缩、电信的信号处理、控制系统、生物医学工程和地震学等。数字信号处理器(DSP)将现实世界的信号,如语音、音频、视频、温度、压力或位置,经过数字化处理,然后以数学方式处理它们。数字信号处理器被设计用于快速执行数学功能,如 “加”、”减”、”乘 “和 “除”。

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电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Analog Filter Desi

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|.2 The Butterworth Fil

The $2 N$ th roots of -1 are
$$
\eta_k=\left(e^{j \pi} e^{j 2 \pi k}\right)^{\frac{1}{2 N}}=e^{j \frac{1+2 k}{2 N} \pi} ; \quad k=-N, \ldots, N-1 .
$$
Let
$$
\lambda_k=j \eta_k=e^{j \frac{\pi}{2}} \eta_k=e^{j \frac{N+1+2 k}{2 N} \pi} .
$$
We are interested in those $\lambda_k$ for which $\operatorname{Re} \lambda_k<0$. This requires
$$
\frac{1}{2}<\frac{N+1+2 k}{2 N}<\frac{3}{2}
$$
or
$$
0 \leq k \leq N-1
$$
Define the degree $N$ Butterworth polynomial
$$
B_N(s)=s^N+a_{N-1} s^{N-1}+\ldots+a_0
$$
to be the polynomial with roots $\lambda_0, \ldots, \lambda_{N-1}$. The cases $N=4,5$ are shown in Figure 9.1:

\begin{tabular}{|c|c|}
\hline$N$ & $B_N(s)$ \
\hline 1 & $s+1$ \
\hline 2 & $s^2+1.41 s+1$ \
\hline 3 & $s^3+2.00 s^2+2.00 s+1$ \
\hline 4 & $s^4+2.61 s^3+3.41 s^2+2.61 s+1$ \
\hline 5 & $s^5+3.24 s^4+5.24 s^3+5.24 s^2+3.24 s+1$ \
\hline
\end{tabular}
Note that
$$
\lambda_{k-N}=-\lambda_k ; \quad k=0, \ldots, N-1,
$$
so the roots of $B_N(-s)$ are just those $\lambda_k$ that lie in $R H P$ (i.e. $\left.k=-N, \ldots,-1\right)$. It follows that the roots of $B_N(s) B_N(-s)$ are the complete set of $\lambda_k$. In other words,
$$
B_N(s) B_N(-s)=(-j s)^{2 N}+1=(-1)^N s^{2 N}+1
$$
The Nth order Butterworth LPF is the (causal and stable) CT system with transfer function
$$
H_N(s)=\frac{1}{B_N(s)}
$$
The magnitude frequency response of the filter (squared) is
$$
\begin{aligned}
\left|H_N(j \omega)\right|^2 & =H_N(j \omega) H_N^*(j \omega) \
& =H_N(j \omega) H_N(-j \omega) \
& =\frac{1}{B_N(j \omega) B_N(-j \omega)} \
& =\frac{1}{(-1)^N(j \omega)^{2 N}+1} \
& =\frac{1}{\omega^{2 N}+1},
\end{aligned}
$$

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|The Chebyshev F

Consider the (Type I) Chebyshev polynomials
$$
\begin{aligned}
& T_0(\omega)=1, \
& T_1(\omega)=\omega, \
& T_{N+1}(\omega)=2 \omega T_N(\omega)-T_{N-1}(\omega) . \
&
\end{aligned}
$$
Associated with these are the functions
$$
\Gamma_N(s)=1+\varepsilon^2 T_N^2\left(\frac{s}{j}\right),
$$
where $\varepsilon>0$ is a design parameter. The $2 N$ roots $\lambda_k$ of $\Gamma_N$ are symmetrically distributed around an ellipse with major axis equal to the imaginary axis:

Let
$$
C_N(s)=2^{N-1} \varepsilon s^N+a_{N-1} s^{N-1}+\ldots+a_0
$$
be the polynomial whose roots are those of $\Gamma_N(s)$ that lie in $L H P$. Then
$$
\Gamma_N(s)=C_N(s) C_N(-s)
$$
The transfer function of the Nth-order Chebyshev $L P F$ is
$$
H_N(s)=\frac{1}{C_N(s)}
$$
The frequency response is
$$
\begin{aligned}
\left|H_N(j \omega)\right|^2 & =\frac{1}{C_N(j \omega) C_N(-j \omega)} \
& =\frac{1}{\Gamma_N(j \omega)} \
& =\frac{1}{1+\varepsilon^2 T_N^2(\omega)} \
\left|H_N(j \omega)\right| & =\frac{1}{\sqrt{1+\varepsilon^2 T_N^2(\omega)}}
\end{aligned}
$$

The Chebyshev filter has a steeper cutoff than the Butterworth filter for any value of $N$ and is, therefore, a more efficient design. However, it suffers from “ripple” in the passband. This effect can be made arbitrarily small by choosing $\varepsilon$ small, since the maximum deviation satisfies
$$
\lim _{\varepsilon \rightarrow 0}\left(1-\frac{1}{\sqrt{1+\varepsilon^2}}\right)=0
$$
The trade-off here is that $N$ must be increased as $\varepsilon$ is decreased in order to maintain the filter bandwidth near $\omega_B=1$. For the Chebyshev filter, taking $N \rightarrow \infty$ and $\varepsilon \rightarrow 0$ makes $\left|H_N(j \omega)\right|$ tend to the ideal LPF. However, $\angle H_N(j \omega) \rightarrow-\infty$ for each $\omega>0$.

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Analog Filter Desi

数字信号处理代写

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|The Butterworth Fil

这 $2 N-1$ 的第 3 个根是
$$
\eta_k=\left(e^{j \pi} e^{j 2 \pi k}\right)^{\frac{1}{2 N}}=e^{j \frac{12 k}{2 N} \pi} ; \quad k=-N, \ldots, N-1 .
$$

$$
\lambda_k=j \eta_k=e^{j \frac{\pi}{2}} \eta_k=e^{j \frac{N ! 1+2}{2 N} \pi}
$$
我们对那些感兴趣 $\lambda_k$ 为了哪个 $R e \lambda_k<0$. 这需要
$$
\frac{1}{2}<\frac{N+1+2 k}{2 N}<\frac{3}{2}
$$
或者
$$
0 \leq k \leq N-1
$$
定义学位 $N$ 巴特沃斯多项式
$$
B_N(s)=s^N+a_{N-1} s^{N-1}+\ldots+a_0
$$
是有楖的多项式 $\lambda_0, \ldots, \lambda_{N-1}$. 案例 $N=4,5$ 如图 9.1 所示:
末知环境 “表格”
注意
$$
\lambda_{k-N}=-\lambda_k ; \quad k=0, \ldots, N-1,
$$
所以根 $B_N(-s)$ 只是那些 $\lambda_k$ 那位于 $R H P$ (IE $\left.k=-N, \ldots,-1\right)$. 由此可见,根 $B_N(s) B_N(-s)$ 是完整的一套 $\lambda_k$. 换句话说,
$$
B_N(s) B_N(-s)=(-j s)^{2 N}+1=(-1)^N s^{2 N}+1
$$
$N$ 阶 Butterworth LPF 是具有传道函数的(因果稳定的) $C T$ 系统
$$
H_N(s)=\frac{1}{B_N(s)}
$$
滤波㗊的幅频响应 (平方) 为
$$
\left|H_N(j \omega)\right|^2=H_N(j \omega) H_N^*(j \omega) \quad=H_N(j \omega) H_N(-j \omega)=\frac{1}{B_N(j \omega) B_N(-j \omega)} \quad=\frac{1}{(-1)^N(j \omega)^{2 N}+1}=\frac{1}{\omega^{2 N}+1}
$$

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|The Chebyshev F

考虑 (当型) 切比雪夫洛项式
$$
T_0(\omega)=1, \quad T_1(\omega)=\omega, T_{N+1}(\omega)=2 \omega T_N(\omega)-T_{N-1}(\omega)
$$
与这些相关的是函数
$$
\Gamma_N(s)=1+\varepsilon^2 T_N^2\left(\frac{s}{j}\right)
$$
在哪里 $\varepsilon>0$ 是一个设计参数。这 $2 N$ 根 $\lambda_k$ 的 $\Gamma_N$ 围绕长轴等于虚轴的椭圆对称分布:

$$
C_N(s)=2^{N-1} \varepsilon s^N+a_{N-1} s^{N-1}+\ldots+a_0
$$
是根是那些的项项式 $\Gamma_N(s)$ 那位于 $L H P$. 然后
$$
\Gamma_N(s)=C_N(s) C_N(-s)
$$
$N$ 阶切比雪夫的传達函数 $L P F$ 是
$$
H_N(s)=\frac{1}{C_N(s)}
$$
频率响应是
$$
\left|H_N(j \omega)\right|^2=\frac{1}{C_N(j \omega) C_N(-j \omega)} \quad=\frac{1}{\Gamma_N(j \omega)}=\frac{1}{1+\varepsilon^2 T_N^2(\omega)}\left|H_N(j \omega)\right| \quad=\frac{1}{\sqrt{1+\varepsilon^2 T_N^2(\omega)}}
$$
对于任何值,Chebyshev 滤波器都比 Butterworth 滤波器具有更陡峭的截止 $N$ 因此,这是一种更有效的设计。然而,它在通带 中存在”纹波”。这种影响可以通过选择任意小 $\varepsilon ,$ 因为最大偏差满足
$$
\lim _{\varepsilon \rightarrow 0}\left(1-\frac{1}{\sqrt{1+\varepsilon^2}}\right)=0
$$
这里的权衡是 $N$ 必须增加为 $\varepsilon$ 被降低以保持滤波器带宽接近 $\omega_B=1$. 对于切比雪夫滤波器,取 $N \rightarrow \infty$ 和 $\varepsilon \rightarrow 0$ 使 $\left|H_N(j \omega)\right|$ 趋 向于理想的低通滤波器。然而, $\angle H_N(j \omega) \rightarrow-\infty$ 每个 $\omega>0$.

电子代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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