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博弈论Game theory是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域,以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初,它针对的是两人的零和博弈,其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪,博弈论适用于广泛的行为关系;它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。

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For evolution to work, there must be some variation in a population. The shuffling of genes in sexual reproduction is one source of variation. Geographical migration and mutation are others. When can we expect a population to settle down in the face of such random variation? One approach is to look for an asymptotic attractor – a population of replicators that is stable in the face of any small perturbation.

The simplest possible model of a biological evolutionary process is called the replicator dynamics. Figure 14 on P. 50 shows how it works in a particular game when the players are drawn from two different populations that evolve separately. In this chapter, the corresponding diagrams are much simpler, because the focus will be on symmetric games in which the players are drawn from a single population.
The replicator dynamics assumes that the proportion of a population hosting a particular replicator increases at a rate proportional to two factors:

  • The fraction of the population currently hosting the replicator.
  • The difference between the current fitness of the replicator’s hosts and the average fitness of all the hosts in the population.

The first requirement simply recognizes that the rate of growth of a replicator is constrained by the number of parents available to transmit the replicator to the next generation. The second requirement recognizes that evolution can only take account of a replicator’s fitness relative to the fitness of the population as a whole.
If all the replicators to be considered are present when the replicator dynamics get started, then the system can only converge on a symmetric Nash equilibrium – if it converges on anything at all.
Evolutionarily stable strategies
The idea of an evolutionarily stable strategy or ESS begins with George Price, who submitted a 60-page essay on evolutionary mathematics to the journal Nature, which a more worldly author would have known publishes only short articles. Fortunately, his referee was John Maynard Smith. Together they wrote a paper which distilled Price’s essential wisdom into something readable. Maynard Smith went on to write Evolution and the Theory of Games, which put evolutionary game theory on the map. George Price eventually committed suicide, reportedly because he found it increasingly difficult to reconcile his fundamental contributions to evolutionary biology with his religious convictions.

经济代写|博弈论代考Game theory代写|Hawk-Dove Game

Two birds drawn from the same species occasionally contest some valuable resource. The two replicators in the population make their hosts either passive or aggressive in such situations. A passive bird surrenders the entire resource to an aggressive bird. Two passive birds share the resource equally. Two aggressive birds fight.
Maynard Smith referred to passive birds as doves and aggressive birds as hawks, for which reason the game is called the Hawk-Dove Game – but don’t be misled into supposing that the birds are intended as representatives of different populations that evolve separately. The environment is intended to be entirely symmetric.
Prisoner’s Dilemma
If possession of the resource enhances a bird’s fitness by four utils and getting into a fight by only one util, then the Hawk-Dove Game reduces to the version of the Prisoner’s Dilemma shown in Figure 29. Recall that the only Nash equilibrium is for both players to use hawek (see Chapter 1). Since this strategy is strictly dominant, it is also an evolutionarily stable strategy.

The birds playing the Hawk-Dove Game are drawn from a single population, and so the replicator dynamics for the Prisoner’s Dilemma in Figure 29 on P. 126 are one-dimensional (rather than two-dimensional as in previous examples). The arrow shows that there is a unique asymptotic attractor in which the population consists entirely of hawks. If we were to perturb this population by throwing in a positive fraction of dovelike mutants, they would eventually all be eliminated. In fact, the basin of attraction consists of all population states other than that in which the whole population consists of doves. The appearance of even a tiny fraction of hawk mutants therefore dooms the doves to eventual extinction.

Group selection fallacy
The ardor with which game theorists deny the various fallacies claiming that cooperation is rational in the Prisoner’s Dilemma pales into insignificance when compared with the almost demonic ferocity with which evolutionary biologists denounce the group selection fallacy.
According to the group selection fallacy, evolution favours mutations that enhance the fitness of the species rather than the fitness of the mutated gene itself. A population playing dove in the Prisoner’s Dilemma would then be invulnerable to invasion by a mutant hawk because any fraction of hawks in the population would reduce the total fitness of the population. The fallacy lies in misplacing the relevant replicator at the level of the species. It is, after all, at the molecular level that replication takes place physically when the double helix divides. It is therefore right to confine attention to the unique ESS, which is hawk.
Charles Darwin knew nothing of modern genetics and so occasionally fell into a number of errors, of which the group selection fallacy was one. However, it is the biologist Vero Wynne-Edwards who is the luckless target of modern critics. He suggested, for example, that starlings gather in large numbers at nightfall in order to estimate their numbers with a view to controlling their population size. George Williams’s critique of his group selection arguments was very influential, leading to a literature explosion of which Dawkins’s Selfish Gene is just one example.

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博弈论代写

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要使进化起作用,种群中必须有一些变异。有性生殖中基因的洗牌是变异的一个来源。地理迁移和突变是其他原因。面对这样的随机变化,我们什么时候才能期望一个种群安定下来?一种方法是寻找一个渐近吸引子——一群在任何小扰动面前都是稳定的复制子。

生物进化过程最简单的模型被称为复制因子动力学。第50页上的图14显示了它是如何在特定游戏中发挥作用的,当玩家来自两个独立进化的不同群体时。在本章中,相应的图表要简单得多,因为重点将放在玩家来自单一人群的对称游戏上。
复制因子动力学假设拥有特定复制因子的种群比例以与两个因素成正比的速率增长:

当前宿主复制子的种群比例。

复制子宿主的当前适应度与种群中所有宿主的平均适应度之差。

第一个要求简单地认识到,复制因子的生长速度受到能够将复制因子传递给下一代的亲本数量的限制。第二个要求承认,进化只能考虑复制因子相对于整个种群的适合度。
如果所有要考虑的复制因子在复制因子动力学开始时都存在,那么系统只能收敛于对称纳什均衡——如果它收敛于任何东西。
进化稳定的策略
进化稳定策略(ESS)的概念始于乔治·普莱斯(George Price),他向《自然》杂志(Nature)提交了一篇60页的关于进化数学的论文,而一个更老练的作者应该知道,《自然》杂志只发表简短的文章。幸运的是,他的裁判是约翰·梅纳德·史密斯。他们一起写了一篇论文,将普赖斯的基本智慧提炼成可读的东西。梅纳德·史密斯接着写了《进化与博弈论》,把进化博弈论推上了风口。据报道,乔治·普莱斯最终自杀了,因为他发现越来越难以调和他对进化生物学的基本贡献与他的宗教信仰。

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来自同一物种的两只鸟偶尔会争夺一些有价值的资源。在这种情况下,种群中的两种复制因子使它们的宿主要么被动,要么具有攻击性。被动的鸟将整个资源拱手让给了主动的鸟。两只被动的鸟平分资源。两只好斗的鸟在打架。
梅纳德·史密斯把被动的鸟称为鸽子,把好斗的鸟称为鹰,因此这个游戏被称为鹰-鸽游戏——但不要被误导,以为这些鸟是不同种群的代表,它们是分开进化的。环境被设计成完全对称的。
囚徒困境
如果拥有资源使鸟的适合度提高了4个util,而参与战斗只提高了1个util,那么鹰鸽博弈就会简化为图29所示的囚徒困境。回想一下,唯一的纳什均衡是双方都使用haweek(见第1章)。由于这个策略是严格的优势策略,它也是一个进化稳定的策略。

玩鹰鸽游戏的鸟是从单一种群中抽取的,因此第126页图29中囚徒困境的复制因子动力学是一维的(而不是像前面的例子那样是二维的)。箭头显示有一个唯一的渐近吸引子,在这个吸引子中种群完全由鹰组成。如果我们在这个种群中注入正比例的鸽状突变体,它们最终会被消灭。事实上,吸引力盆地包括所有的种群状态,而不是整个种群由鸽子组成的状态。因此,即使是一小部分鹰突变体的出现,也注定了鸽子最终的灭绝。

群体选择谬误
博弈论家否认“囚徒困境”中合作是理性的各种谬论的热情,与进化生物学家谴责群体选择谬论的近乎恶魔般的凶猛相比,显得微不足道。
根据群体选择谬论,进化倾向于增强物种适应性的突变,而不是突变基因本身的适应性。在囚徒困境中扮演鸽子角色的种群将不会受到突变鹰的入侵,因为种群中任何一部分鹰都会降低种群的总体适应度。谬论在于把相关的复制因子放错了位置

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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