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计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|The Widrow-Hoff Procedure

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机器学习Machine Learning程序可以在没有明确编程的情况下执行任务。它涉及到计算机从提供的数据中学习,从而执行某些任务。对于分配给计算机的简单任务,有可能通过编程算法告诉机器如何执行解决手头问题所需的所有步骤;就计算机而言,不需要学习。对于更高级的任务,由人类手动创建所需的算法可能是一个挑战。在实践中,帮助机器开发自己的算法,而不是让人类程序员指定每一个需要的步骤,可能会变得更加有效 。

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计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|The Widrow-Hoff Procedure

计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|The Widrow-Hoff Procedure

The Widrow-Hoff procedure (also called the $L M S$ or the delta procedure) attempts to find weights that minimize a squared-error function between the

pattern labels and the dot product computed by a TLU. For this purpose, the pattern labels are assumed to be either +1 or -1 (instead of 1 or 0 ). The squared error for a pattern, $\mathbf{X}i$, with label $d_i$ (for desired output) is: $$ \varepsilon_i=\left(d_i-\sum{j=1}^{n+1} x_{i j} w_j\right)^2
$$
where $x_{i j}$ is the $j$-th component of $\mathbf{X}i$. The total squared error (over all patterns in a training set, $\Xi$, containing $m$ patterns) is then: $$ \varepsilon=\sum{i=1}^m\left(d_i-\sum_{j=1}^{n+1} x_{i j} w_j\right)^2
$$
We want to choose the weights $w_j$ to minimize this squared error. One way to find such a set of weights is to start with an arbitrary weight vector and move it along the negative gradient of $\varepsilon$ as a function of the weights. Since $\varepsilon$ is quadratic in the $w_j$, we know that it has a global minimum, and thus this steepest descent procedure is guaranteed to find the minimum. Each component of the gradient is the partial derivative of $\varepsilon$ with respect to one of the weights. One problem with taking the partial derivative of $\varepsilon$ is that $\varepsilon$ depends on all the input vectors in $\Xi$. Often, it is preferable to use an incremental procedure in which we try the TLU on just one element, $\mathbf{X}_i$,of $\Xi$ at a time, compute the gradient of the single-pattern squared error. $\varepsilon_i$, make the appropriate adjustment to the weights, and then try another member of $\Xi$. Of course, the results of the incremental version can only approximate those of the batch one, but the approximation is usually quite effective. We will be describing the incremental version here.
The $j$-th component of the gradient of the single-pattern error is:
$$
\frac{\partial \varepsilon_i}{\partial w_j}=-2\left(d_i-\sum_{j=1}^{n+1} x_{i j} w_j\right) x_{i j}
$$
An adjustment in the direction of the negative gradient would then change each weight as follows:
$$
w_j \leftarrow w_j+c_i\left(d_i-f_i\right) x_{i j}
$$
where $f_i=\sum_{j=1}^{n+1} x_{i j} w_j$, and $c_i$ governs the size of the adjustment. The entire weight vector (in a ugmented, or $\mathbf{V}$, notation) is thus adjusted according to the following rule:
$$
\mathbf{V} \leftarrow \mathbf{V}+c_i\left(d_i-f_i\right) \mathbf{Y}_i
$$
where, as before, $\mathbf{Y}_i$ is the $i$-th augmented pattern vector.

计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Training a TLU on Non-Linearly-Separable Training Sets

When the training set is not linearly separable (perhaps because of noise or perhaps inherently), it may still be desired to find a “best” separating hyperplane. Typically, the error-correction procedures will not do well on non-linearly-separable training sets because they will continue to attempt to correct inevitable errors, and the hyperplane will never settle into an acceptable place.

Several methods have been proposed to deal with this case. First, we might use the Widrow-Hoff procedure, which (although it will not converge to zero error on non-linearly separable problems) will give us a weight vector that minimizes the mean-squared-error. A mean-squared-error criterion often gives unsatisfactory results, however, because it prefers many small errors to a few large ones. As an alternative, error correction with a continuous decrease toward zero of the value of the learning rate constant, $c$, will result in ever decreasing changes to the hyperplane. Duda [Duda, 1966] has suggested keeping track of the average value of the weight vector during error correction and using this average to give a separating hyperplane that performs reasonably well on non-linearly-separable problems. Gallant [Gallant, 1986] proposed what he called the “pocket algorithm.” As described in [Hertz, Krogh, \& Palmer, 1991, p. 160]:
. . the pocket algorithm .. consists simply in storing (or “putting in your pocket”) the set of weights which has had the longest unmodified run of successes so far. The algorithm is stopped after some chosen time $t$. . .
Introduction to Machine Learning $@ 1996$ Nils J. Nilsson. All rights reserved.

After stopping, the weights in the pocket are used as a set that should give a small number of errors on the training set. Error-correction proceeds as usual with the ordinary set of weights.

计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|The Widrow-Hoff Procedure

机器学习代写

计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|The Widrow-Hoff Procedure

Widrow-Hoff过程(也称为$L M S$或delta过程)试图找到最小的平方误差函数的权重

模式标签和由TLU计算的点积。为此,模式标签被假定为+1或-1(而不是1或0)。标签为$d_i$的模式$\mathbf{X}i$(用于所需输出)的平方误差为:$$ \varepsilon_i=\left(d_i-\sum{j=1}^{n+1} x_{i j} w_j\right)^2
$$
其中$x_{i j}$为$\mathbf{X}i$的第一个分量$j$。总平方误差(在训练集中的所有模式上,$\Xi$,包含$m$模式)是:$$ \varepsilon=\sum{i=1}^m\left(d_i-\sum_{j=1}^{n+1} x_{i j} w_j\right)^2
$$
我们想要选择权重$w_j$来最小化这个平方误差。找到这样一组权值的一种方法是从一个任意的权值向量开始,并将其作为权值的函数沿着负梯度$\varepsilon$移动。由于$\varepsilon$在$w_j$中是二次的,我们知道它有一个全局最小值,因此这个最陡下降过程保证找到最小值。梯度的每个分量是$\varepsilon$对其中一个权重的偏导数。对$\varepsilon$求偏导数的一个问题是$\varepsilon$依赖于$\Xi$中的所有输入向量。通常,最好使用增量过程,在这个过程中,我们一次只对$\Xi$的一个元素$\mathbf{X}i$尝试TLU,计算单模式平方误差的梯度。$\varepsilon_i$,对权重进行适当调整,然后再尝试$\Xi$的另一个成员。当然,增量版本的结果只能近似于批处理版本的结果,但近似通常是相当有效的。我们将在这里描述增量版本。 单模式误差梯度的$j$ -th分量为: $$ \frac{\partial \varepsilon_i}{\partial w_j}=-2\left(d_i-\sum{j=1}^{n+1} x_{i j} w_j\right) x_{i j}
$$
在负梯度方向上的调整将改变每个权重,如下所示:
$$
w_j \leftarrow w_j+c_i\left(d_i-f_i\right) x_{i j}
$$
其中$f_i=\sum_{j=1}^{n+1} x_{i j} w_j$和$c_i$控制调整的大小。因此,整个权重向量(在一个递增的,或$\mathbf{V}$符号中)根据以下规则进行调整:
$$
\mathbf{V} \leftarrow \mathbf{V}+c_i\left(d_i-f_i\right) \mathbf{Y}_i
$$
和前面一样,$\mathbf{Y}_i$是$i$第一个增广模式向量。

计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Training a TLU on Non-Linearly-Separable Training Sets

当训练集不是线性可分的(可能是由于噪声或可能是固有的),它可能仍然需要找到一个“最佳”分离超平面。通常,纠错程序在非线性可分离的训练集上不会做得很好,因为它们将继续尝试纠正不可避免的错误,并且超平面永远不会稳定到一个可接受的位置。

已经提出了几种方法来处理这种情况。首先,我们可以使用Widrow-Hoff过程,它(尽管它不会在非线性可分问题上收敛到零误差)将给我们一个使均方误差最小化的权重向量。然而,均方误差准则往往给出不令人满意的结果,因为它更喜欢许多小误差而不是几个大误差。作为一种替代方法,随着学习率常数$c$的值不断向零减小而进行误差校正,将导致超平面的变化不断减小。Duda [Duda, 1966]建议在误差校正期间跟踪权向量的平均值,并使用该平均值给出一个在非线性可分问题上表现相当好的分离超平面。Gallant [Gallant, 1986]提出了他所谓的“口袋算法”。如[Hertz, Krogh, & Palmer, 1991, p. 160]所述:
……口袋算法…简单地说就是储存(或者“放进你的口袋”)到目前为止拥有最长时间未修改成功的一组权重。算法在选定的时间后停止$t$…

停止后,将口袋中的权值用作训练集上应该给出少量误差的集。误差校正与通常的权重集一样进行。

计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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