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如果你也在 怎样代写数论Number theory 个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数论Number theory(或旧时的算术或高等算术)是纯数学的一个分支,主要致力于研究整数和整数值的函数。德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯(1777-1855)说:”数学是科学的女王–数论是数学的女王。”数论家研究素数以及由整数组成的数学对象(例如有理数)或定义为整数的概括(例如代数整数)的属性。

数论Number theory整数既可以被视为本身,也可以被视为方程的解(刁藩几何)。数论中的问题通常最好通过研究分析对象(例如黎曼Zeta函数)来理解,这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性(分析数论)。人们也可以研究实数与有理数的关系,例如,由后者逼近的实数(Diophantine逼近)。

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This brings us to a serious flashback because Pythagorean triangles have been known about for a very long time, even long before the time of Pythagoras, who himself lived in about the sixth century B.C. For instance, we happen to know that they were an important part of early Babylonian mathematics because the records of that Mesopotamian empire were kept by scribes on clay tablets written in a style known as cuneiform script (because of the distinctive wedge-shaped marks made in these clay tablets using a stylus). Many of these tablets survived to this day because of the dry climate of that region-Babylon, the capital of this empire, was located on the Euphrates about sixty miles south of present-day Baghdad. One of these ancient tablets somehow made its way into a private collection in Florida before finally becoming a permanent part of the Plimpton collection at Columbia University, where it was given the catalog number 322 . This particular tablet is now quite famous and is called, simply, Plimpton 322.

Plimpton 322 has been described by mathematician and science historian Otto Neugebauer as “one of the most remarkable documents of Old-Babylonian mathematics.” It contains fifteen rows and four columns (although there is some damage), the fourth column being just a numbering of the rows 1 through 15. Until Neugebauer deciphered this tablet it had been considered merely a “commercial account.” What Neugebauer managed to figure out is that instead this tablet effectively contains a list of fifteen Pythagorean triples: the middle two columns are the hypotenuse and the shortest side of right triangles. For each of these fifteen triangles, if we call the hypotenuse $c$ and the shortest side $a$, and then compute $\sqrt{c^2-a^2}$, we get an integer; in other words, they knew the Pythagorean theorem in this part of the world twelve hundred years before Pythagoras!

The rows on the tablet begin in the first row with a right triangle ${119,120,169}$ that is nearly isosceles-that is, the two legs are almost equal-and the triangles gradually change shape as you move down the tablet until you end at the bottom row with a right triangle ${56,90,106}$ whose legs are not at all equal. It is worth noting that the largest triangle on the list is the fourth one ${12709,13500,18541}$ and remembering that this triangle was computed thirty-five hundred years before calculators. The first column turns out to contain the numbers $c^2 /\left(c^2-a^2\right)$, so this column records the square of the ratio of the hypotenuse to the “third” side-in modern terminology this would be represented as the square of the cosecant of the angle between the hypotenuse and the shortest side-and this ratio gradually diminishes as you go down the tablet.

数学代写|数论代写Number Theory代考|Sexagesimal Numbers

In the 1997 film Contact, based on a novel of the same name by Carl Sagan, Jodie Foster plays the role of a brilliant astronomer who is the first human to receive a message from extraterrestrial beings. She has been monitoring an array of radio telescopes in New Mexico and knows the signal she is receiving from a distant star can only be coming from intelligent life because the signal is repeating a sequence of prime numbers over and over again. What better way can there be to shout into the universe “We are here” than to send a message about numbers that can be universally understood by anyone who hears it?

Number theory is the study of inherent properties of numbers. For example, whether a number is odd or even is an inherent property of a number; it doesn’t depend upon how the number is represented. The number 17 is odd whether we represent it, as we just did, in the familiar decimal system, or as XVII, in the Roman numeral system, or as 10001 , in the binary system. Similarly, the fact that 17 is a prime number doesn’t depend on how it is represented. That’s why any curious, intelligent life form anywhere in the universe is eventually going to discover prime numbers. The fictional beings from that distant planet revolving around the star Vega who sent us a message in that movie had discovered prime numbers. And here on earth, thirty-five hundred years ago, the Babylonians had also discovered prime numbers, and had been fascinated by them.

The Babylonians used a sexagesimal number system much like our own decimal system, but based instead upon the number 60 . They got the idea from the Sumerians and, in fact, we still use a version of their system today for some parts of our lives. We measure time in units of sixty: 60 minutes in an hour, and 60 seconds in a minute. We measure angles and navigate using degrees: 360 degrees in circle, 60 minutes of arc in a degree, 60 seconds of arc in minute of arc. The reason for choosing 60 as a base for a number system, and the reason we still use it for some purposes today, is that 60 has so many different factors. In particular, then, an hour, or a circle, can conveniently be broken up into $1,2,3,4,5,6$, or even more parts.

So, how does a sexagesimal system work? Well, when we write a number such as 3456 in our decimal system, what we mean is that
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3456=3 \times 10^3+4 \times 10^2+5 \times 10^1+6 \times 10^0
$$

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数论代写

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这给我们带来了一个严肃的回忆,因为毕达哥拉斯三角形理论在很久以前就已经为人所知了,甚至比毕达哥拉斯的时代还要早,毕达哥拉斯自己生活在公元前6世纪左右,例如,我们碰巧知道它们是早期巴比伦数学的重要组成部分,因为那个美索不达米亚帝国的记录是由抄写员用一种被称为楔形文字的风格写在粘土碑上的(因为这些粘土碑上用尖笔做的独特的楔形标记)。由于该地区的干燥气候,许多石碑得以保存至今——巴比伦帝国的首都位于幼发拉底河上,距今天的巴格达以南约60英里。其中一块古老的石板不知怎么地进入了佛罗里达州的私人收藏,最后成为哥伦比亚大学普林顿收藏的永久一部分,在那里它的目录编号为322。这块特别的石碑现在非常有名,简单地叫做“普林普顿322”。

Plimpton 322被数学家和科学历史学家奥托·纽格鲍尔(Otto Neugebauer)描述为“古巴比伦数学最杰出的文献之一”。它包含15行和4列(尽管有一些损坏),第四列只是1到15行的编号。在纽格鲍尔破译这块石碑之前,它一直被认为只是一个“商业账户”。纽格鲍尔设法弄清楚的是,这块石碑实际上包含了15个毕达哥拉斯三元组:中间的两列是直角三角形的斜边和最短边。对于这十五个三角形中的每一个,如果我们称斜边为$c$最短的边为$a$,然后计算$\sqrt{c^2-a^2}$,我们得到一个整数;换句话说,这个地区的人比毕达哥拉斯早1200年知道毕达哥拉斯定理!

平板电脑上的每一行从第一行开始是一个几乎等腰的直角三角形${119,120,169}$——也就是说,两条腿几乎相等——当你沿着平板电脑向下移动时,三角形逐渐改变形状,直到你在最下面一行结束时是一个直角三角形${56,90,106}$,它的腿根本不相等。值得注意的是,名单上最大的三角形是第四个${12709,13500,18541}$,记住这个三角形是在计算器出现前3500年计算出来的。第一列包含了数字$c^2 /\left(c^2-a^2\right)$,所以这一列记录了斜边与第三边之比的平方——用现代术语来说,这可以表示为斜边与最短边之角的余割的平方——随着你往下看,这个比会逐渐减小。

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1997年,根据卡尔·萨根同名小说改编的电影《接触》中,朱迪·福斯特饰演一位才华横溢的天文学家,他是第一个收到外星生物信息的人类。她一直在监视新墨西哥州的一系列射电望远镜,她知道她从遥远的恒星接收到的信号只能来自智慧生命,因为信号是一遍又一遍地重复质数序列。还有什么比向宇宙大喊“我们在这里”更好的方式,能比发送一个所有人都能理解的数字信息呢?

数论是对数字固有性质的研究。例如,一个数是奇数还是偶数是一个数的固有属性;它与数字的表示方式无关。不管我们用熟悉的十进制表示17,还是用罗马数字系统表示17,或者用二进制表示10001,17都是奇数。同样,17是质数这一事实并不取决于它是如何表示的。这就是为什么宇宙中任何好奇的、聪明的生命形式最终都会发现质数。在那部电影中,来自织女星周围的遥远星球的虚构生物给我们发了一条信息,他们发现了质数。而在地球上,3500年前,巴比伦人也发现了素数,并为之着迷。

巴比伦人使用的六进制数字系统很像我们自己的十进制系统,但基于数字60。他们从苏美尔人那里得到了这个想法,事实上,我们今天仍然在生活的某些部分使用他们的系统的一个版本。我们以六十为单位测量时间:一小时为60分钟,一分钟为60秒。我们用度来测量角度和导航:360度是一个圆,60分钟是一个度,60秒是一分。之所以选择60作为一个数制的基数,并且我们今天仍然在某些目的中使用它,是因为60有很多不同的因数。特别地,一个小时,或者一个圆,可以方便地分成1、2、3、4、5、6美元,甚至更多的部分。

那么,六进制是如何工作的呢?当我们在十进制中写出3456这样的数字时,我们的意思是
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3456=3 × 10^3+4 × 10^2+5 × 10^1+6 × 10^0
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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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