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# 数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Meromorphic functions on complex spaces

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## 数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Meromorphic functions on complex spaces

a) Let $\Omega$ be an open set in $d^n$. A closed subset $A \subset \Omega$ ts called an analytic set if $A$ is locally the zero set of a linite number of holomorphic functions 1.e. for every $z_0 \in A$ there exi ts a neighborhood $U$ of $z_0$ in $\Omega$ and $f_1, \ldots, f_k \in H(U)$ such that
$$A \cap U=\left{z \in U \mid f_1(z)=f_2(z)=\ldots=f_k(z)=0\right} \text {. }$$
On A we define as the sheaf $O_A$ of holomorphic functions, the sheaf of germs of restrictions to A of holomorphic functions in some open set of $\Omega$. A morphism (or holomorphic map) from the analytic set $\left(A, \theta_A\right)$ to the analytic set $\left(B, \theta_B\right)$ is a continuous map $\tau: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ such that
$$\tau \theta_{B, \tau(x)} \subset \theta_{A,} x \text { for every } x \in A .$$

The notion of isomorphism is then defined and then the notion of complex space is obtained replacing in the definttion of complex manifold open sets of a numerical space and isomorphisms between them by analytic sets and isomorphisms between them. The “structural sheaf” will be denoted by $\theta$.
A point $x \in X$ of a complex space $X$ is called a simple point if some neighborhood $U$ of $x$ in $X$ is isonorphic to some open subset of some $\boldsymbol{x}^n$. Let $S(X)$ be the set of non-simple points of $X$, this is called the singular set of $X$. This is an analytic subset of $X$ as one $c$ an prove.

## 数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Pseudoconcavity for cOffillex spaces

The notion of pseudoconcave manifold $c$ an be extended to complexs paces with the followin definttion.

The complex space $(X, \theta)$ is called pseudoconcave if an open sutset $Y \neq \varnothing$ of $X$ is given such that
1) $\mathrm{Y} \subset \mathrm{X}$;
11) For every $z_0 \in \partial Y=\bar{Y}-Y$ there exists a fundarental sequence of neighborhoods $\left{U_v\right}$ of $z_0$ in $X$ such that
$$\left(\widehat{U_V \cap Y}\right)U \text { 1s a neighborhood of } z{0^{\circ}}$$
Here
$$\left(\widehat{U_V \cap Y}\right){U_V}=\left{z \in U_v|| f(z)\left|s{U_V \cap Y} \sup \right| f \mid \text { for all } f \in H\left(U_V\right)\right. \text {. }$$

This is generalization of the notion given for complex manifolds. in fact if $X$ is such a manifold and $Y$ ec $X$ has a smooth boundayy and if $\forall z_0 \in \partial Y$ the LevI-form restricted to the analytic tangent plane $h a s$ one negative eigenvalue, one $c a n$ construct, using the disc theorem, a fundamental sequence of coordinate polycilinders $P_\nu$ centered at $z_o$ such that every holomorphic function on $P_V \cap Y$ extends to $P$. Taking $U_\nu=P_v$ the above condition 11) is then fulfilled.

## 数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Meromorphic functions on complex spaces

a)设$\Omega$为$d^n$中的开放集。如果$A$局部是有限个全纯函数1.e的零集，则闭子集$A \subset \Omega$称为解析集。对于每个$z_0 \in A$，在$\Omega$和$f_1, \ldots, f_k \in H(U)$中都存在一个$z_0$的邻居$U$，使得
$$A \cap U=\left{z \in U \mid f_1(z)=f_2(z)=\ldots=f_k(z)=0\right} \text {. }$$

$$\tau \theta_{B, \tau(x)} \subset \theta_{A,} x \text { for every } x \in A .$$

## 数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Pseudoconcavity for cOffillex spaces

1) $\mathrm{Y} \subset \mathrm{X}$;
11)对于每一个$z_0 \in \partial Y=\bar{Y}-Y$，在$X$中存在一个$z_0$的基本邻域序列$\left{U_v\right}$，使得
$$\left(\widehat{U_V \cap Y}\right)U \text { 1s a neighborhood of } z{0^{\circ}}$$

$$\left(\widehat{U_V \cap Y}\right){U_V}=\left{z \in U_v|| f(z)\left|s{U_V \cap Y} \sup \right| f \mid \text { for all } f \in H\left(U_V\right)\right. \text {. }$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。