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数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Congruous Sets

如果你也在 怎样代写离散数学Discrete Mathematics MA210这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。离散数学Discrete Mathematics是数学的一个分支,研究一般代数环境中的同源性。它是一门相对年轻的学科,其起源可以追溯到19世纪末的组合拓扑学(代数拓扑学的前身)和抽象代数(模块和共轭理论)的研究,主要是由亨利-庞加莱和大卫-希尔伯特提出。

离散数学Discrete Mathematics是研究同源漏斗和它们所带来的复杂的代数结构;它的发展与范畴理论的出现紧密地联系在一起。一个核心概念是链复合体,可以通过其同调和同调来研究。它在代数拓扑学中发挥了巨大的作用。它的影响逐渐扩大,目前包括换元代数、代数几何、代数理论、表示理论、数学物理学、算子矩阵、复分析和偏微分方程理论。K理论是一门独立的学科,它借鉴了同调代数的方法,正如阿兰-康尼斯的非交换几何一样。

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数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Congruous Sets

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Remember that the Nash equilibrium concept represents the extreme version of congruity in which the players coordinate on a single strategy profile. In some settings, it may not be reasonable to expect such an extreme form of coordination. One reason is that there may not be a social institution that serves to coordinate beliefs and behavior. Another reason is that coordination on a single strategy profile may be inconsistent with best-response behavior in some games.
For an interesting example, consider the game shown in Figure 9.3. Suppose the players can communicate before the game to discuss how to coordinate their play. Would they coordinate on the Nash equilibrium strategy profile $(\mathrm{z}, \mathrm{m})$ ? Perhaps, but it would be a shame, for the players would get higher payoffs if they could coordinate on not playing strategies $\mathrm{z}$ and $\mathrm{m}$. Unfortunately, this kind of coordination cannot be captured by the equilibrium notion, as $(\mathrm{z}, \mathrm{m})$ is the only Nash equilibrium of the game.
One can define a more general notion of congruity that lies between rationalizability and Nash equilibrium, in which strategic uncertainty is reduced but not always eliminated. The key is to associate the congruity idea with sets of strategy profiles. For instance, for the game shown in Figure 9.3, consider the set of strategy profiles $X \equiv{\mathrm{w}, \mathrm{y}} \times{\mathrm{k}, 1}$. Notice that if player 1 is convinced that player 2 will select either $\mathrm{k}$ or 1 (but not $\mathrm{m}$ ), then player 1’s best response must be $\mathrm{w}$ or $\mathrm{y}$. Likewise, if player 2 thinks player 1 will select either w or $\mathrm{y}$, then player 2’s best responses are only strategies $\mathrm{k}$ and 1 . We can say that the set $X$ is a congruous set because coordinating on $X$ is consistent with common knowledge of best-response behavior. Here is a precise and general definition:
Consider a set of strategy profiles $X=X_1 \times X_2 \times \cdots \times X_n$, where $X_i \subset S_i$ for each player $i$. The set $X$ is called congruous if, for each player $i$, a strategy $s_i$ is included in $X_i$ if and only if there is a belief $\theta_{-i} \in \Delta X_{-i}$ (putting probability only on strategies in $X_{-i}$ ) such that $s_i \in B R_i\left(\theta_{-i}\right)$. The set $X$ is called weakly congruous if, for each player $i$ and each strategy $s_i \in X_i$, there is a belief $\theta_{-i} \in \Delta X_{-i}$ such that $s_i \in B R_i\left(\theta_{-i}\right)$.

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Aside: Experimental Game Theory

At this point in our tour of game theory, it is worthwhile to pause and reflect on the purpose and practicality of the theory. As I have already emphasized (and will continue to emphasize) in this book, game theory helps us to organize our thinking about strategic situations. It provides discipline for our analysis of the relation between the outcome of strategic interaction and our underlying assumptions about technology and behavior. Furthermore, the theory gives us tools for prescribing how people ought to behave-or, at least, what things people ought to consider-in strategic settings.
You might start to ask, however, whether the theory accurately describes and predicts real behavior. The answer is not so straightforward. There are two ways of evaluating whether game theory is successful in this regard. First, you might gather data about how people behave in real strategic situations. For example, you can observe where competing firms locate in a city, how team members interact within a firm, how managers contract with workers, and so forth. Then you can construct game-theoretic models in an attempt to make sense of the data. You can even perform statistical tests of the models. In fact, many empirical economists dedicate themselves to this line of work. These economists are constantly challenged by how to reconcile the complexities of the real world with necessarily abstract and unadorned theoretical models.
The second way of evaluating game theory’s predictive power is to bring the real world closer to the simple models. You can, for example, run laboratory experiments in which subjects are asked to play some simple matrix games. In fact, this sort of research-which is called experimental game theory-has become a little industry in itself. In many universities throughout the world, experimental economists herd students into laboratories that are filled with computer stations, attracting the students with the prospect of winning significant amounts of money. In comparison with experimental work done by researchers in other disciplines, the economists certainly have gotten one thing right: they pay well. By paying the subjects according to their performance in games, experimenters give them a strong incentive to think about how best to play.

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Congruous Sets

离散数学代写

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记住,纳什均衡概念代表了一致性的极端版本,即参与者在单一策略轮廓上进行协调。在某些情况下,期望这种极端形式的协调可能是不合理的。一个原因是,可能没有一个社会制度来协调信仰和行为。另一个原因是,在某些游戏中,单一策略的协调可能与最佳反应行为不一致。
举一个有趣的例子,考虑图9.3所示的游戏。假设玩家可以在游戏开始前进行交流,讨论如何协调他们的游戏。他们会在纳什均衡策略profile上协调吗$(\mathrm{z}, \mathrm{m})$ ?也许吧,但这将是一种耻辱,因为如果玩家能够协调不采取策略$\mathrm{z}$和$\mathrm{m}$,他们将获得更高的收益。不幸的是,这种协调不能被均衡概念所捕获,因为$(\mathrm{z}, \mathrm{m})$是游戏中唯一的纳什均衡。
人们可以定义一个更一般的一致性概念,它介于合理性和纳什均衡之间,其中战略不确定性减少了,但并不总是消除。关键是要将一致性概念与一系列策略概况联系起来。例如,对于图9.3所示的游戏,考虑一组策略配置文件$X \equiv{\mathrm{w}, \mathrm{y}} \times{\mathrm{k}, 1}$。注意,如果参与人1确信参与人2会选择$\mathrm{k}$或1(但不会选择$\mathrm{m}$),那么参与人1的最佳对策一定是$\mathrm{w}$或$\mathrm{y}$。同样,如果参与人2认为参与人1会选择w或$\mathrm{y}$,那么参与人2的最佳对策只有$\mathrm{k}$和1。我们可以说集合$X$是一个协调集合,因为在$X$上的协调与最佳响应行为的常识是一致的。下面是一个精确而笼统的定义:
考虑一组策略配置文件$X=X_1 \times X_2 \times \cdots \times X_n$,其中$X_i \subset S_i$代表每个参与者$i$。当且仅当存在一个信念$\theta_{-i} \in \Delta X_{-i}$(将概率只放在$X_{-i}$中的策略上)使得$s_i \in B R_i\left(\theta_{-i}\right)$时,对于每个参与者$i$,策略$s_i$包含在$X_i$中,集合$X$被称为协调。如果对于每个参与人$i$和每个策略$s_i \in X_i$,存在一个信念$\theta_{-i} \in \Delta X_{-i}$使得$s_i \in B R_i\left(\theta_{-i}\right)$,则集合$X$被称为弱协调。

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Aside: Experimental Game Theory

在我们博弈论之旅的这一点上,有必要停下来反思一下博弈论的目的和实用性。正如我在本书中已经强调(并将继续强调)的那样,博弈论帮助我们组织对战略形势的思考。它为我们分析战略互动的结果与我们对技术和行为的潜在假设之间的关系提供了纪律。此外,该理论为我们提供了规定人们在战略环境中应该如何行为的工具,或者至少是人们应该考虑的事情。
然而,你可能会开始问,这个理论是否准确地描述和预测了真实的行为。答案并不那么简单。有两种方法可以评估博弈论在这方面是否成功。首先,你可以收集有关人们在实际战略情况下的行为的数据。例如,您可以观察竞争公司在城市中的位置,团队成员如何在公司内互动,经理如何与工人签订合同,等等。然后,你可以构建博弈论模型,试图理解这些数据。您甚至可以对模型进行统计测试。事实上,许多实证经济学家都致力于这方面的工作。这些经济学家不断面临着如何将现实世界的复杂性与必要的抽象和朴素的理论模型协调起来的挑战。
评估博弈论预测能力的第二种方法是将现实世界更接近简单模型。例如,你可以进行实验室实验,让实验对象玩一些简单的矩阵游戏。事实上,这种被称为实验博弈论的研究本身已经成为一个小产业。在世界各地的许多大学里,实验经济学家把学生们赶到摆满计算机工作站的实验室里,以赢得巨额奖金的前景吸引学生。与其他学科的研究人员所做的实验工作相比,经济学家当然做对了一件事:他们的薪酬很高。通过根据实验对象在游戏中的表现支付报酬,实验者给了他们强烈的动机去思考如何最好地玩游戏。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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