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经济代写|博弈论代考Game theory代写|Dominance and Best Response Compared

如果你也在 怎样代写博弈论Game theory 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。博弈论Game theory在20世纪50年代被许多学者广泛地发展。它在20世纪70年代被明确地应用于进化论,尽管类似的发展至少可以追溯到20世纪30年代。博弈论已被广泛认为是许多领域的重要工具。截至2020年,随着诺贝尔经济学纪念奖被授予博弈理论家保罗-米尔格伦和罗伯特-B-威尔逊,已有15位博弈理论家获得了诺贝尔经济学奖。约翰-梅纳德-史密斯因其对进化博弈论的应用而被授予克拉福德奖。

博弈论Game theory是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域,以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初,它针对的是两人的零和博弈,其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪,博弈论适用于广泛的行为关系;它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。

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经济代写|博弈论代考Game theory代写|Dominance and Best Response Compared

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There is a precise relation between dominance and best response, the latter of which underpins the theories of behavior to come. For a given game, let $U D_i$ be the set of strategies for player $i$ that are not strictly dominated. Let $B_i$ be the set of strategies for player $i$ that are best responses, over all of the possible beliefs of player $i$. Mathematically,
$$
B_i=\left{s_i \mid \text { there is a belief } \theta_{-i} \in \Delta S_{-i} \text { such that } s_i \in B R_i\left(\theta_{-i}\right)\right} .
$$
That is, if a strategy $s_i$ is a best response to some possible belief of player $i$, then $s_i$ is contained in $B_i$. As heretofore noted, the notion of best response will be of primary importance. Unfortunately, determining the set $B_i$ is sometimes a greater chore than determining $U D_i$. Fortunately, the two sets are closely related.
To build your intuition, examine the game in Figure 6.4. Note first that $R$ is dominated for player 2.9 ${ }^9$ Thus, $U D_2={L}$ in this game. Also note that strategy $\mathrm{R}$ can never be a best response for player 2, because $\mathrm{L}$ yields a strictly higher payoff regardless of what player 1 does. In other words, for any belief of player 2 about player 1’s behavior, player 2 ‘s only best response is to select $\mathrm{L}$. Therefore $B_2={L}$. Obviously, $B_2=U D_2$ and, for this game, dominance and best response yield the same conclusion about rational behavior for player 2 .

经济代写|博弈论代考Game theory代写|Weak dominance

Recall that a key aspect of the dominance definition is the strict inequality, so that a mixed strategy $\sigma_i$ is said to dominate a pure strategy $s_i$ if and only if $u_i\left(\sigma_i, s_{-i}\right)>u_i\left(s_i, s_{-i}\right)$ for all $s_{-i} \in S_{-i}$. One can also consider a version of dominance based on a weaker condition: We say that mixed strategy $\sigma_i$ weakly dominates pure strategy $s_i$ if $u_i\left(\sigma_i, s_{-i}\right) \geq u_i\left(s_i, s_{-i}\right)$ for all $s_{-i} \in S_{-i}$ and $u_i\left(\sigma_i, s_{-i}^{\prime}\right)>u_i\left(s_i, s_{-i}^{\prime}\right)$ for at least one strategy $s_{-i}^{\prime} \in S_{-i}$ of the other players. In other words, $\sigma_i$ performs at least as well as does strategy $s_i$, and it performs strictly better against at least one way in which the other players may play the game.
Figure 6.6 provides an illustration of weak dominance. In the game pictured, if player 1 were to select $Y$, then player 2’s strategy M delivers a strictly higher payoff than does $\mathrm{L}$. If player 1 selects $\mathrm{X}$, then strategies $\mathrm{L}$ and $\mathrm{M}$ yield the same payoff for player 2 . Thus, player 2 always weakly prefers $\mathrm{M}$ to $\mathrm{L}$, and she strictly prefers $\mathrm{M}$ in the event that player 1 picks $\mathrm{Y}$. This means that $\mathrm{M}$ weakly dominates $\mathrm{L}$.

In relation to best-response behavior, weak dominance embodies a form of cautiousness, as though the players cannot be too sure about each other’s strategies. In the example of Figure 6.6, player 2 might reasonably select $\mathrm{L}$ if she is certain that player 1 will choose $X$. On the other hand, if she entertains the slightest doubt-putting any small, strictly positive probability on $\mathrm{Y}$-then $\mathrm{M}$ is her only best response. The example suggests a general relation between weak dominance and best responses to “cautious” beliefs. To make this formal, for any game let $W U D_i$ be the set of strategies for player $i$ that are not weakly dominated. Call a belief $\theta_{-i}$ fully mixed if $\theta_{-i}\left(s_{-i}\right)>0$ for all $s_{-i} \in S_{-i}$. This simply means that $\theta_{-i}$ puts positive probability on every strategy profile of the other players. Then let $B_i^{c f}$ be the set of strategies for player $i$ that are best responses to fully mixed beliefs. In the superscript, $c$ denotes that correlated conjectures are allowed, and $f$ denotes that beliefs are fully mixed.
Result: For any finite game, $B_i^{c f}=W U D_i$ for each player $i=1,2, \ldots, n$.

经济代写|博弈论代考Game theory代写|Dominance and Best Response Compared

博弈论代写

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支配和最佳反应之间有着精确的关系,后者是未来行为理论的基础。对于给定的博弈,设$U D_i$为参与人$i$非严格劣势的策略集合。设$B_i$为参与人$i$的最佳对策策略集合,高于参与人$i$的所有可能信念。数学上,
$$
B_i=\left{s_i \mid \text { there is a belief } \theta_{-i} \in \Delta S_{-i} \text { such that } s_i \in B R_i\left(\theta_{-i}\right)\right} .
$$
也就是说,如果策略$s_i$是对参与人$i$的某种可能信念的最佳对策,那么$s_i$就包含在$B_i$中。如前所述,最佳对策的概念将是最重要的。不幸的是,确定集合$B_i$有时比确定$U D_i$更麻烦。幸运的是,这两组是密切相关的。
为了建立您的直觉,请检查图6.4中的游戏。首先要注意的是,$R$在玩家2.9中占主导地位${ }^9$因此,$U D_2={L}$在这个游戏中。还要注意,策略$\mathrm{R}$绝不可能是参与人2的最佳对策,因为无论参与人1做什么,$\mathrm{L}$都会产生更高的收益。换句话说,对于参与人2对参与人1行为的任何信念,参与人2唯一的最佳对策是选择$\mathrm{L}$。因此$B_2={L}$。显然,$B_2=U D_2$,在这个博弈中,优势和最佳对策对参与人2的理性行为产生了相同的结论。

经济代写|博弈论代考Game theory代写|Weak dominance

回想一下,优势定义的一个关键方面是严格不等式,因此,当且仅当$u_i\left(\sigma_i, s_{-i}\right)>u_i\left(s_i, s_{-i}\right)$对所有$s_{-i} \in S_{-i}$来说,混合策略$\sigma_i$被认为优于纯策略$s_i$。我们还可以考虑基于较弱条件的优势版本:我们说混合策略$\sigma_i$弱优于纯策略$s_i$(如果$u_i\left(\sigma_i, s_{-i}\right) \geq u_i\left(s_i, s_{-i}\right)$对所有的$s_{-i} \in S_{-i}$和$u_i\left(\sigma_i, s_{-i}^{\prime}\right)>u_i\left(s_i, s_{-i}^{\prime}\right)$对至少一个策略$s_{-i}^{\prime} \in S_{-i}$的其他参与者)。换句话说,$\sigma_i$的表现至少和策略$s_i$一样好,而且至少在其他玩家可能采取的一种方式下,它的表现要好得多。
图6.6给出了弱优势的图示。在上图中,如果玩家1选择$Y$,那么玩家2的策略M将比$\mathrm{L}$带来更高的收益。如果参与人1选择$\mathrm{X}$,那么策略$\mathrm{L}$和$\mathrm{M}$对参与人2产生相同的收益。因此,参与人2总是弱倾向于$\mathrm{M}$而不是$\mathrm{L}$,而在参与人1选择$\mathrm{Y}$的情况下,她严格倾向于$\mathrm{M}$。这意味着$\mathrm{M}$弱支配$\mathrm{L}$。

相对于最佳反应行为,弱优势体现了一种谨慎的形式,就好像玩家不能太确定对方的策略一样。在图6.6的示例中,玩家2可能会合理地选择 $\mathrm{L}$ 如果她确定参与人1会选择 $X$. 另一方面,如果她有丝毫的怀疑——把任何微小的,严格的正概率放在 $\mathrm{Y}$-然后 $\mathrm{M}$ 是她唯一最好的回应。这个例子表明了弱支配和对“谨慎”信念的最佳反应之间的一般关系。为了使它正式,对于任何游戏,让 $W U D_i$ 成为玩家的一套策略 $i$ 它们不是弱支配的。呼唤信念 $\theta_{-i}$ 完全混合 $\theta_{-i}\left(s_{-i}\right)>0$ 对所有人 $s_{-i} \in S_{-i}$. 这仅仅意味着 $\theta_{-i}$ 其他参与人的每种策略都有正概率。然后让 $B_i^{c f}$ 成为玩家的一套策略 $i$ 这是对完全混杂的信念的最好回应。在上标中, $c$ 表示允许相关猜想,且 $f$ 表示信仰是完全混合的。
结果:对于任何有限博弈, $B_i^{c f}=W U D_i$ 对于每个玩家 $i=1,2, \ldots, n$.

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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